Normal analog kol saatlerinde yelkovan 60 dakikada 360 derecelik bir açı süpürürken aynı süre zarfında akrep sadece 30 derecelik bir açıyı süpürür. Franck Muller adlı İsviçre menşeli bir saat firmasının Crazy Hours adlı sürümü bu geleneksel şablonun biraz dışına çıkıyor. Akrep 59 dakika boyunca hiç hareket etmiyor ve 60. dakika dolduğunda bir sonraki saate sıçrıyor
. Zira saat başları ardışık dizilmiş durumda değil. Örneğin 1'den sonra 6, 6'dan sonra 11 geliyor. Saatin kaç olduğunu anlamak için akrebe bakıyorsunuz. Akrep mesela 3'ü gösteriyorsa saat 3. Ama kaç dakika geçtiğini anlamak için yelkovana bakmanız gerekiyor ve yelkovanı geleneksel
pozisyonuna göre okumanız gerekiyor. Yelkovan akrebin aksine alıştığımız düzende ilerliyor. Bu uçuk tasarımın fiyatı da az değil. Color Dreams modellerinin fiyatı satıcıya ve ülkelere göre değişiyor. 2025 itibarıyla 100.000 TL ile 1.500.000 TL arasında ücret talep edenler var! Çoğunda kargo ücretsiz :-)
Böyle kafadan çatlak bir saati tasarlamak için biraz moduler aritmetik bilmeniz gerekiyor. Analog saatlerde saat başları 30 derece aralıklarla bir çember üzerine dizilir. Akrep her 60 dakikada 30 derece sıçrarsa bu bildiğiniz adi analog saat olur. Bunda sıradışı bir şey yok. Öte yandan akrebin her 60 dakikada 180 derece sıçradığı senaryoda akrep için sadece iki durak vardır ve 12'den 6'ya, 6'dan 12'ye sıçrar durur. Dolayısıyla kafadan çatlak bir saat tasarlarken akrebin sıçrama açısını canımızın istediği gibi seçemiyoruz. Akrep 12 saat içinde her saat başını tam olarak bir kere göstermeli ve 12 saat sonunda başladığı noktaya geri dönmeli.
Şimdi, $k \in \mathbb{N}$ olmak üzere akrep her 60 dakikada $30 k$ derece sıçrasın. O zaman $s$ saat sonra akrep toplamda $30ks$ kadar bir açı sıçrar. Bu açının $s \lt 12$ için 360 derecenin bir tam katı olmaması gerekiyor. Aksi takdirde akrebin 180 derece sıçradığı senaryoda olduğu gibi akrep için 12 durak yerine 2 durak olur. Matematik dilinde bu durumu $m \in \mathbb{N}$ olmak üzere $30ks \ne 360 m$ ya da $ks \ne 12 m$ şeklinde gösterebiliriz. ($s=12$ için $m=k$ şeklinde bir $m$ her zaman bulunabilir.) Bu durum $s \lt 12$ için $ks$ çarpımının 12 ile bölünemeyeceğini söyler. Ama $k$ ve 12'nin $\mathbb{N} \ni \mu \gt 1$ şeklinde bir ortak böleni varsa o zaman $s = \frac{12}{\mu} \lt 12$ için $ks$ çarpımı 12 ile bölünür. İşte aradığımız şartı bulduk!
Çatlak saat tasarımında akrep her 60 dakikada $30k$ derece sıçrasın. O zaman ${\rm obeb}(12,k)=1$ olmalıdır.
Bu şartı sağlayan $k$ değerleri $\{1,5,7,11\}$ kümesini oluşturur. $k=1$ için adi analog saati elde ettiğimizi daha önce not etmiştik. $k=11$ için saat başları saat yönünün tersine ardışık olarak dizilir. (Lütfen kendiniz deneyin.) Franck Muller kendi çatlak saat tasarımında $k=5$ seçmiş. Böylesi bir tercihte akrep saat yönünde her 60 dakikada bir 150 derece sıçrıyor.
Tasarımın son basamağı referans bir saat başının hangi pozisyona konulacağıdır. Ben olsam saat 12'yi geleneksel pozisyonuna koyardım. Firma öyle yapmamış saat 10'u geleneksel yerine koymuş. (Bu konfigurasyonda saat 12, 8'in geleneksel saatteki konumuna geliyor.) Ama neden? Çünkü bütün saat reklamlarında saat 10:10'u göstermelidir. Böyle yazılmamış bir pazarlama kuralı var :-)
