5 Ocak 2016 Salı

Sadi Carnot'nun din hakkındaki aforizmaları

Termodinamikten kabaca haberdar olup da Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) ismini dumayan yoktur. Mesleği askeri mühendislik olan Carnot, 28 yaşında kaleme aldığı bir çalışmayla meşhur İkinci Kanun'un temellerini atmış ve daha sonralardan adına entropi denilen niceliğe giden yolu bize tarif etmiştir. Termodinamik dersini vermeden önce Sadi Carnot'nun da orijinal çalışmasını okumak istedim. Fransızca bilmediğim için mecburen İngilizce tercümesine başvurdum. Benim okuduğum tercümede çok güzel bir şey yapmışlar ve Carnot'nun yayınlanmamış notlarıyla aforizmalarını da basmışlar. Carnot (karno diye okunuyor) pek çok konuda günlüğüne not düşmüş. Bu konu başlıklarından birisi de din. O kadar konu varken özellikle Carnot'nun dinle ilgili aforizmalarını seçtim, çünkü hem coğrafyamızda hem de dünya genelinde 11 Eylül hadiselerinden sonra en sıcak konu bu. Hiç bir yorum katmadan Carnot'nun görüşlerini aktarıyorum. Sevgili ziyaretçi, lütfen aşağıdaki metinin Fransızca aslından değil İngilizce tercümesinden tercüme edildiğini aklında tut ve kusurlarımı bağışla.

İnsanlar illiyeti kendilerince meçhul olayları şansa atfederler. Bu illiyeti çözdüklerinde şans kaybolur. Bir şeyin şans eseri olduğunu söylemek, bizim onun olacağını sezemediğimiz demektir. Bu kelimeye başka bir mana verilebileceğine inanmıyorum. Cahil adama şans gibi görünen, tahsilli adama şans gibi görünmeyebilir.

Eğer insan aklı uluhiyyetin esrarını anlamaktan aciz ise, o zaman neden uluhiyyet insan aklını daha keskin yapmadı?

Onu aydınlatıp ikna edebilecekken [bunu yapmadığı için] Allah insanı inanmadığı için cezalandıramaz.

Eğer Allah mutlak iyi ise, o zaman neden günahkar [insanı] sonsuza dek cezalandırıyor? Hem onu ne hayra yöneltiyor ne de iyi bir örnek gösteriyor.

Kilise doktrinine göre Allah ortaya muammalar atıp bunları çözemeyenleri yutan bir sfenkse benziyor.

Kilise Alah'a bütün insani tutkuları atfediyor-öfke, intikam arzusu, merak, zulüm, tarafgirlik, atalet.

Eğer hristiyanlıktan Mesih'in demediği şeyler budansaydı, bu din dünyadaki en sade din olurdu.

Ne [çeşit] dürtüler bütün dini sistemleri reddeden yazarları etkilemiştir? [Dini sistemler içinde] Karşı oldukları fikirlerin toplumu tahrip ettiğine dair olan kanaatleri mi? Bu mahkumiyete dinin yanında onun suistimalini de eklemeleri gerekmez mi?

Bizi seven ve gözeten tam muktedir bir Varlığa inanç, talihsizliklere karşı koymak için insan zihnine büyük bir güç veriyor.

İnsan ruhuna uygun ve saygıya değer adamların va'zettiği din, topluma ve örflere en hayırlı etkiyi gösterecektir.

2 Kasım 2015 Pazartesi

Koşuşturan köpekler problemi

$n$ kenarlı bir düzgün çokgenin her köşesine bir köpek konuluyor ve her köpek $t=0$ anında sağındaki köpeğe doğru sabit şiddetli bir hızla koşmaya başlıyor. Köpekler ne zaman çarpışır ve hareket boyunca izledikleri yörüngenin geometrik tarifi nedir?

Bu problemi Steven H. Strogatz'ın twitter hesabında gördüm ve yerölçüsü için çözümünü yaptım. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen ve düzgün altıgen için spiral yörüngeler aşağıdaki şekillerde görülüyor. Çözümün detaylarını pdf formatında aşağıdaki dosyadan indirebilirsiniz.
kkls.pdf: indir

21 Ekim 2015 Çarşamba

Batlamyus'un kırınım kanunu ve bilimsel yöntem

Robert Millikan meşhur yağ damlacıkları deneyi ile elektronun yükünü ilk defa ölçen Amerikan bilim adamı. Millikan'dan önce elektronun varlığı, negatif yüklü olduğu ve kütle/yük oranının sayısal değeri 19. yy'da yapılan deneysel çalışmalar neticesinde biliniyordu. Çok zahmetli çalışmaları sonucunda vardığı bu tayinle Millikan 1923 yılında Nobel fizik ödülüne layık görüldü. Millikan'ın 1943 yılında Caltech'te verdiği optik dersinin notlarına enstrumental analiz dersim için göz gezdirdiğimde antik çağın filozoflarından Batlamyus'un kırınım olayına dair teorik ve deneysel çalışmalarından da bahsettiğini gördüm.

Bilindiği üzere kırınım (İngilizcesi refraction), ışınların (ya da dalgaların) bir ortamdan başka bir ortama geçtiğinde yayılma doğrultusundaki değişmeye deniliyor. Sayısız farklı alanda kullanılıyor ya da karşımıza çıkıyor kırınım hadisesi. Gözlük, teleskop, mikroskop, kamera yapımı için mercek tasarımında, optik spektroskopide ise prizma tasarımında kırınımdan faydalanıyoruz. Bir bardak suyun dibine tepeden baktığımızda, bardağın dibini daha yakından görmemiz ya da suyun altından gökyüzüne bakan bir dalgıcın tepe açısı 96° olan bir koni ile gökyüzünü görmesi hep kırınım hadisesinin günlük hayatta karşılaştığımız sonuçlarıdır. Günümüzde kırınım hem aksiyomatik seviyede Fermat'nın minimum zaman prensibinden yola çıkarak geometrik optik çerçevesinde Snell Kanunu ile hem de elektromanyetik teori kanalıyla dalga fiziği çerçevesinde anlaşılmıştır.

Antik Yunanlılar da her gün gözlediğimiz kırınım kanununu geometrik bir dil kullanarak izah etmeye çalışmışlar. Düz bir arayüze dikme çekelim ve gelen ışının bu dikmeyle yaptığı açıya $\theta_{i}$ (angle of incidence) ve kırıldıktan sonra yaptığı açıya da $\theta_{r}$ (angle of refraction) diyelim. Millikan'ın optik ders notlarında Batlamyus'un (Ptolemy) kırınım kanunu $\theta_{i}/\theta_{r} = {\rm sabit}$ biçiminde verdiğini görüyoruz. Millikan da bu bilgiyi 1885 yılında yayınlanmış bir kitaptan almış. Evet, Batlamyus'un hipotezi hatalı. Snell Kanunu $\sin(\theta_{i})/\sin(\theta_{r}) = {\rm sabit}$ olması gerektiğini söylüyor. İşin ilginç tarafı Batlamyus kendi hipotezini deneysel verilerle desteklemeye çalışmış ve deneysel ölçümleri günümüze kadar ulaşmıştır. Aşağıdaki tabloda su hava arayüzü için Batlamyus'un ölçümleri ve kendi hipotezini sınaması yer alıyor.

geliş açısı $\theta_{i}$ kırınım açısı $\theta_{r}$ $\theta_{i}/\theta_{r}$
10° 1,3
20° 15,5° 1,3
30° 22,5° 1,3
40° 29° 1,4
50° 35° 1,4
60° 40,5° 1,5
70° 45,5° 1,5
80° 50° 1,6
Batlamyus'un deneysel verilerinin kendi hipotezini doğrulamadığını ve Batlamyus'un da bunu farkedebileceğini net olarak bu tablodan görmekteyiz.

Günümüzde çalışan bir bilim adamı olsa böyle bir durumda ya teorisini toptan terk eder ya da düzeltmeye çalışır. Örneğin Einstein, Hubble'ın ölçümlerinden sonra kozmolojik sabit teorisini terk etmiştir. Yine Einstein'e atfedilen Teorilerimi desteklemek için yüzlerce makale yazabilirim, bir deney hepsini çürütmeye yeter. vecizesi bilimsel yöntemin nihai hakemini belirtir. Batlamyus'un ne yaptığını bilmiyorum ama Antik Yunan filozofları deneysel sonuçlar ve teorik beklentiler çeliştiğinde teoriyi esas almak gibi akılcı bir tavır koymuşlardır. Örneğin Eflatun gök cisimlerinin yörüngesinin çember olması gerektiğini iddia etmiş ve bu yörüngeler çember çıkmayınca İdealar dünyasında yaşamadığımız için böyle oldu. diyerek suçu tabiatın idealardan uzak olmasına yıkmıştır. Hiç birisi element olmayan Aristo'nun 4+1 elementi de (toprak, su, ateş, hava ve esir) kimya tarihinde en iyi bilinen yanılgılardan, akılla düşülen yanılgılardan, birisidir. Halbuki Aristo'nun devrinde yedi metal/element biliniyordu: bakır, kalay, gümüş, altın, demir, kurşun ve civa. O kadar ki bu metallerle bronz ve demir çağları yaşanmıştı Aristo'dan önce. Ama Aristo gözünün önünde kimyasal element tanımına daha uygun bu malzemelere sırtını döndü ve aklınca bazı çıkarsamalarda bulundu.

Bilimsel yöntemin özeti, yüzlerce tarihsel tecrübeden ve fiyaskodan sonra, şudur: Deney mi, teori mi? Deney. Tecrübe mi, akıl mı? Tecrübe.