Bütün birinci dereceden denge tepkimeleri hızla dengeye gelir

Kapalı ortamda ve sabit sıcaklıkta gerçekleşen en basit denge tepkimesini ele alalım. \begin{equation*} {\rm A} \ \rightleftharpoons \ {\rm B} \end{equation*} Gösterilen tepkimede ileri hız sabiti $\alpha > 0$, geri hız sabiti de $\beta > 0$ olsun. (Her iki hız sabitinin birimi de $1/{\rm s}$. Her nedense kimyasal kinetikte bu birim için Hz denmiyor...) A ve B maddelerinin zamana göre derişimleri ise $a(t)$ ve $b(t)$ ile verilsin. Sürekli karıştırmanın reaktör homojenliğini temin ettiğini varsayalım. Sistemin tanımını bitirmek için kütle aksiyon kanununu kullanarak hareket denklemlerini yazacağız. \begin{eqnarray} \nonumber \dot{a}(t) &=& -\alpha a(t) + \beta b(t) \\ \nonumber \dot{b}(t) &=& \alpha a(t) - \beta b(t) \end{eqnarray} Burada $\dot{x}(t)$ ile $x(t)$ fonksiyonunun zamana göre türevi gösterilmiştir. Başlangıç şartlarının en genel haliyle $a_{\rm o} := a(0) \geq 0$ ve $b_{\rm o} := b(0) \geq 0$ olduğunu belirtmekle yetineceğiz.

Dikkatli okur bu aşamada $\dot{a}(t) + \dot{b}(t) = \tfrac{d}{dt} (a(t)+b(t)) = 0$ olduğunu farketmiş olmalı. Bir niceliğin zamana göre türevinin sıfır olması, o niceliğin korunduğu veya sabit kaldığı manasına gelir. O zaman analizin temel teoremi uyarınca \begin{equation*} a(t) + b(t) = a(0) + b(0) = a_{\rm o} + b_{\rm o} =: m \geq 0 \end{equation*} yazabiliriz. Bu denklemdeki $m$ niceliğine mesela toplam kütle, ilgili denkleme de kütle dengesi diyebiliriz. Bir dinamik sistem problemini çalışırken eğer bir korunum kanunu bulunursa, bu eşitlik eldeki diferansiyel denklemlerden birisini elemekte kullanılabilir. Örneğin $b(t) = m - a(t)$ kullanılarak $a(t)$ için verilen adi diferansiyel denklem \begin{equation*} \dot{a}(t) = \beta m - ( \alpha + \beta ) a(t) \end{equation*} haline getirilebilir. $\rho := a/m$, $\kappa := \alpha / \beta$ ve $\tau := \beta t$ ile sırasıyla indirgenmiş derişim, denge sabiti ve birimsiz zaman niceliklerini tanımlayalım. Bu tanımlarla ve kütle korunumu ve pozitifliği kullanarak $\rho \in [0,1]$ olması gerektiği rahatça görülür. Bu tanımlarla $\rho$ için çözmemiz gereken hareket denklemi aşağıdaki gibi olur. \begin{equation*} \rho ^{\prime} (\tau) = 1 - (\kappa + 1) \rho (\tau) \end{equation*} Burada $\prime$ ile gösterilen türev zincir kuralı kullanılarak $\tau$ değişkenine göre alınmıştır. Problemin başlangıç şartı ise $\rho(0) = a(0)/m = a_{\rm o}/m$ ile verilecektir. İndirgenmiş niceliklerde problemin parametre sayısının $\kappa$ ve $\rho_{\rm o}$ olmak üzere ikiye düştüğünü gözleyiniz.

$\rho$ için yazdığımız adi diferansiyel denklemi çözmek için normalde Leibniz'in icat ettiği integral alma faktörü ile problemi bir tam diferansiyel haline getirmemiz gerekiyor. Ancak elimizdeki problem Leibniz tekniğinin bütün ayrıntılarını vermeden de çözülebilir. İntegral alma faktörü özü itibariyle bir diferansiyel denklemde çarpımın türevine ait $(fg)^{\prime} = f^{\prime}g+fg^{\prime}$ ifadesini ya bulmak ya da üretmekten ibarettir. Şimdi \begin{eqnarray} 1 &=& \rho^{\prime} + (\kappa+1) \rho(\tau) \\ \nonumber &=& \frac{1}{\exp((\kappa+1)\tau)} \left( \rho^{\prime} \exp((\kappa+1)\tau) + \rho(\tau) (\kappa+1)\exp((\kappa+1)\tau) \right) \\ \nonumber &=& \frac{1}{\exp((\kappa+1)\tau)} \frac{d}{d\tau} \left( \exp((\kappa+1)\tau) \rho(\tau) \right) \end{eqnarray} olduğundan $\rho$ fonksiyonu bir tam diferansiyel içine alınmış olur. Artık basitçe her iki tarafın integralini alarak matematiksel çözümü bitireceğiz. \begin{equation*} \int\limits_{0}^{\tau} \exp((\kappa+1)\sigma) d \sigma = \int\limits_{0}^{\tau} \frac{d}{d\sigma} \left( \exp((\kappa+1)\sigma) \rho(\sigma) \right) d \sigma \end{equation*} Denklemin sol tarafı için üstel fonksiyonun integralini, sağ tarafı için de analizin temel teoremini uygulayacağız. \begin{equation*} \frac{1}{\kappa + 1} \left( \exp((\kappa+1)\tau) - 1 \right) = \exp((\kappa+1)\tau) \rho(\tau) - \rho_{\rm o} \end{equation*} $\rho(\tau)$ fonksiyonunu yalnız bırakacak şekilde bu denklemi yeniden düzenleyerek matematiksel manipülasyonu noktalayacağız. \begin{equation*} \rho(\tau) = \frac{1}{\kappa + 1} + \left( \rho_{\rm o} - \frac{1}{\kappa+1} \right) \exp(-(\kappa+1)\tau) \end{equation*}

Kimyasal kinetikte bir problemin denge noktası nasıl bulunur? Cevap: üç yolla.

1. Hareket denklemlerini sıfırlayan derişimler kütle denkliği şartına tabi olacak şekilde çözülür. Diğer bir deyişle $\dot{a} = \dot{b} = -\alpha a + \beta b = 0$ ile $a + b = m$ denklemlerinin ortak çözümü bulunur.
2. Elimizde analitik çözümün bulunması halinde sistemin $\tau \to \infty$ limitinde dengeye geldiği varsayılarak, ki bu durumda gerçekten de öyledir, denge derişimi bulunur. \begin{equation*} \rho_{\rm d} := \lim_{\tau \to \infty} \rho (\tau) = \frac{1}{\kappa + 1} \end{equation*}
3. Son olarak problem sanki bir termodinamik problemiymiş gibi muamele edilir ve her ikisi de birinci dereceden olan \begin{equation*} \frac{\alpha}{\beta} = \kappa = \frac{b_{\rm d}}{a_{\rm d}} \ \ \ {\rm ve} \ \ \ a_{\rm d} + b_{\rm d} = m \end{equation*} iki bilinmeyenli iki denklemin ortak çözümü bulunur.

Biz bu postada en pahalı olan ikinci yolu tercih ettik zira postanın başlığında yer alan iddiayı ancak böyle kanıtlayabilirdik.

Çalıştığımız dinamik sistemin dengeye yaklaşma hızını nitel olarak ölçmek için aşağıdaki manipülasyonu takip edin. \begin{equation*} |\rho(\tau) - \rho_{\rm d}| = |\rho_{\rm o} - \rho_{\rm d}| \exp(-(\kappa + 1) \tau) \leq \exp(-(\kappa + 1) \tau) \end{equation*} $\rho$ niceliğinin tanımı gereği $|\rho_{\rm o} - \rho_{\rm d}| \leq 1$ olduğunu gözleyiniz. Bu eşitsizlik bize sistemin denge noktasına üstel hızda yakınsadığını söylemektedir ki üstel hız mevcut analitik fonksiyonlar ile elde edebileceğimiz en hızlı davranışlardan birisini temin eder. $|\rho(\tau) - \rho_{\rm d}| \leq 1 / \log (\kappa \tau)$ gibi bir davranış bulsaydık, o zaman reaksiyonun %95 oranında dengeye gelmesi için $1 / \log (\kappa \tau) = 0,05$ ya da $\kappa \tau = \exp (1/0,05) = 485.165.195,4 \approx 5 \times 10^{8}$ olması gerekirdi.

Öte yandan dengeye gelme zamanı ise birimsiz niceliklerde $\tau _{\rm d} := (\kappa + 1)^{-1}$ ile birimli niceliklerde ise $t_{\rm d}:=(\alpha + \beta)^{-1}$ ile verilir. Örneğin başlangıçtan $3 \tau_{\rm d}$ süre sonra sistem %95 itibariyle dengeye gelmiştir. ($\exp(-3) = 0,049787$) Her iki hız sabitinin toplamının sistemin dengeye gelme zamanını belirlediğini gözleyiniz.

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 9/13

97. Oppenheimer işten çıkarılsaydı Princeton'ı terkedecektim.
    O dönemde Enstitü'nün Oppenheimer'ı işten çıkarması halinde İngiltere'ye geri dönmeye gayet net bir biçimde kararımı vermiş, hatta İngiltere'deki iş imkanlarını soruşturmuştum. Duruşmalar bittikten sonra, Oppenheimer'ın kadrosu tehlikedeyken, hem Imperial College hem de Birmingham'dan [Rudolf] Peierls ile İngiltere'de bir iş bulma hususunda temasa geçmiştim. Zira Oppenheimer'ın işten çıkarılması halinde Enstitü'de devam edemeyeceğim çok barizdi: Enstitü'de kalmam ne arzu edilirdi ne de haysiyetlice olurdu. Kesinlikle işimden istifa etmem gerekecekti. Dolayısıyla ben de bunu yapmaya hazırlıklıydım ve bunun herkesçe bilinmesini sağladım. Ancak, zannedersem Mayıs ya da Haziran gibi, mütevelli heyeti bir toplantı yaptı ve oy birliği ile Oppenheimer'ı Enstitü'de tutmaya karar verdiler ve bunu da bir bildiri ile duyurdular. Bildirinin lafzını tam hatırlamıyorum lakin mealen "Geçmişte olduğu gibi Oppenheimer'ın Enstitü'deki liderliğini devam ettireceğine dair güvenimiz tamdır." gibi bir ifadeydi. Dolayısıyla Oppenheimer görevine iade edilmişti ve benim de çalıştığım kurumu terketme sorunum böylece çözülmüştü.
98. Les Houches'deki yaz okulu.
    O yaz Fransa'da, Les Houches'de Cécile'in kurduğu yaz okulunda ders veriyordum. Benim için mesut bir yazdı. Bu Cécile birkaç yıl önce Enstitü'de bulunmuş olan Cécile DeWitt[-Morette] ile aynı Cécile'dir. Enstitü'den ayrıldıktan sonra kendi başına tüm Avrupa için bir eğitim zemini oluşturup, büyük başarıya ulaşan Les Houches'deki yaz okulunu başlatmıştı. Gerçekten de tuttuğunu koparan bir kimseydi. O yaz altı hafta boyunca orada kaldım ve geçirdiğim süre de fevkalade keyifliydi. Ve Les Houches'te en şahane öğrenci grubuna ders verdim. İşte bu doktora (PhD) sisteminin tam zıddıdır. Bu öğrenciler Avrupa'nın dört bir yanından gelmişlerdi. Yaz okuluna büyük bir tutku ve iştiyakla altı hafta boyunca katıldılar. Sınav, notlandırma, geçme notu ve benzeri bir sorun yoktu. Sadece öğrenmek amacıyla gelmişlerdi. Benim öğretmenlik mesleğindeki idealim budur ve böyle bir ortamın yaratılması da bariz bir şekilde Cécile'in dehasının ürünüydü. Her neyse, orada harika bir yaz geçirmiştik. Yağmur hiç durmaksızın altı hafta boyunca devam etti ve öğrencilerimden birisi yakın zamanda Nobel alan Georges Charpak'tı. Hepsi de hakikaten muhteşem öğrencilerdi. Hemen hemen hepsi nihayetinde üne kavuştu.
99. Berkeley'de Charles Kittel ile beraber yaptığım çalışma.
    1953 yazında eşyalarımı toplayıp Cornell'den ayrıldıktan sonra ve Princeton'a varmadan önce, katı hal fiziği profesörü Charles Kittel'ın daveti üzerine onun icat ettiği problemleri çözmek üzere Berkeley'de üç ay geçirdim. O da tıpkı Hans Bethe gibi muhteşem bir problem mucidiydi. Tam benim yeteneklerime uygun ve üzerine düşünebileceğim problemler buluyordu. Benim için seçtiği problemler iyi tanımlı tabiata sahip problemlerdi ve kuantum elektrodinamiği için geliştirdiğim teknikler kullanılarak muamele edilebiliyorlardı. Daha sonraları katı hal fiziğinde Green fonksiyonu yöntemleri olarak bilinen teknikleri ilk defa o zaman uygulamıştık. İlk önce metallerdeki ferromagnetik rezonansa, spin rezonansına, dair bir problem çalıştım ve iki yıl sonra tekrar oradayken bu sefer spin dalgaları üzerine büyük bir çalışma yaptım. Bu spin dalgalarının genel teorisi gurur duyduğum başlıca çalışmalarımdan birisidir. Ortaya çıkan iş her şeyin saat gibi çalıştığı ve matematiksel yönü çok güzel olan bir çalışmaydı. Her ne kadar aynı derecede önemli olmasa da, tıpkı kuantum elektrodinamiği gibi güzeldi ve benim açımdan bakıldığında eşit derecede tatmin ediciydi. Spin dalgaları sorununu çok zarif ve sistematik bir biçimde ele almıştım.
100. Ferromagnetizm ve spin dalgası teorisi.
     Ferromagnet bit atom kümesidir ve her bir atomun güçlü bir manyetik momenti vardır. Bu manyetik momentler birbirleriyle etkileşim halindedirler. Bu yüzden birbirine komşu atomların manyetik momentleri aynı yöne bakma eğilimindedir. Birbirlerini manyetik moment vektörleri pararlel olacak şekilde çekmeyi severler. Bu düzeni seven kuvvete karşı manyetik moment vektörlerinde düzensizliği tercih eden termal dalgalanmalar (fluctuations) vardır. Sorun düzen ile düzensizlik arasında bir dengeden ibarettir. Adına Curie noktası denilen belli bir geçiş sıcaklığında ferromagnet ferromagnet olmaktan vazgeçer ve spin vektörleri rasgele yönelimler göstermeye başlar. Curie noktasının altında ise uzun menzilli düzen mevcuttur ve spin vektörlerinin tamamı hizalanmıştır. Kaba bir yaklaştırmaya göre spinlerin paralel olup malzemenin ferromagnetik özellik gösterdiği düşük sıcaklık bölgesinden bahsediyorum. Öte yandan tüm kristal boyunca hareket eden spin dalgaları da mevcuttur. Rasgele bir şekilde spinler ortalama konumları etrafında hareket ederler. Hatta düşük sıcaklıkta spinler uygun adım (coherent) dalgalar halinde ilerleme eğilimindedir. Bu da ferromagneti bir dalgalar sistemi şeklinde tanımlamanızı temin eder. Konu tıpkı elektromanyetik alanın elektromanyetik dalgalar sistemi şeklinde tarifine benzerdir. Aynı matematiksel kurguları kullanabilirsiniz. Bu, spinlerin katıdaki bir alan teorisidir ve katının kesikli yapısını ihmal edip spinleri sürekli bir akışkan gibi temsil edersiniz. Sorun bu yaklaştırmanın ne kadar iyi olduğudur. Atomlarının sonluluğuyla nasıl başa çıkabilirsiniz? En kaba kestirme tüm bu sistemi lineer bir akışkan şeklinde muamele edersiniz. Heisenberg'in icat ettiği asıl Heisenberg modeli budur. Ardından bunun bir sonraki aşamasına geçmeniz gerekir ve o da atomların sonluluğudur. Yaptığım iş lineer yaklaştırmanın ötesine geçmenizi temin eden sistematik bir analiz geliştirmekti. Böylece elinizde hesaplayabileceğiniz spin dalgaları arası etkileşimler bulunur. İlk defasında yaptığım şey de buydu. Böylece bir spin dalgasıyla ötekisi arasındaki etkileşimi hesaplayabilecektik. Her ne kadar bu etkileşim düşük sıcaklıklarda çok çok zayıf olsa da hesaplanılabilmektedir. İlginç olan mesele de kuvvet kanunuydu: etkileşim sıcaklığın kaçıncı kuvvetiyle azalmaktadır? Bulgularımıza göre sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle azalmaktaydı. Öte yandan önceki teorilerin pek çoğu daha düşük bir kuvvet değişimi bulmuşlardı ki hepsi de yanlıştır. Zannedersem bizden önceki üç teorinin bulduğu kuvvet kanunu davranışındaki sıcaklığın kuvveti 3/2, 2 ve 5/2 idi ki hepsi de yanlıştı. Doğru olan kuvvet 4'tür. Her neyse, bu çalışmayı yapmak eğlenceliydi. Benim için hakiki haz daima problemin net olarak tanımlandığı ve zarif bir matematiğin kullanışlı olduğu çalışmalardadır. Bu çalışma da bunun iyi bir örneği olmuştur. Spin dalgası teorisi üzerinde iki ay çalıştım ve ardından notlarımı makalemi yazmak üzere Princeton'a geri getirdim. Ancak bu Berkeley'i ikinci defa ziyaret ettiğim 1955 yılındaydı. Üçüncü defa 1957 yılında yaz mevsiminde Berkeley'e gittim. O yaz Yang ve Lee parite ihlalini keşfettiler. Benim de tüm ilgim tekrar geçici bir süreliğine parçacık fiziğine kaydı. Parite ihlali çok önemliydi zira. Dolayısıyla Kittel'e "Üzgünüm fakat senin problemlerin üzerine kafa yoramam. Parite ihlali çok daha heyacan verici bir konu." dedim. Ondan sonra bir daha Berkeley'e gitmedim. Bu süreç benim için hayatımın en mesut dönemlerine tekabül eder ve yaptığımız iş de bir trendi başlatmıştır. Demek istediğim şu ki o zamandan beri katı hal fiziğinin gelişiminde başlıca eğilim bu spin dalgası yöntemini alıp, katı haldeki her türlü salınıma genelleştirmektir. Görünen o ki düşük sıcaklıklardaki her türlü uyarılmalar için aynı teknikler işe yaramaktadır. Dolayısıyla bu katı hal sistemlerinin düşük sıcaklıktaki davranışları için genelliğe haiz bir teori olmuştur.
101. Bir boyutlu ferromagnetler.
     Bir boyutlu ferromagnetlerle nasıl ilgilendiğimi anlatmayı unuttum. O zamana değin genel kabul edilmiş dogma bir boyutta ferromagnetlerin var olmayacağıydı. Kooperatif davranış için en az iki boyuta ihtiyacınız vardı zira ferromagnetlerin standart modelleri yalnızca iki ya da daha yüksek boyutlarda iş görüyordu. İçinde yaşadığımız üç boyutta çok iyi sonuçlar vermekteydiler. Bir boyutta düzenleyici kuvvetler yeterince güçlü değildir. Bir boyutta kısa menzilli etkileşimler olduğu müddetçe uzun menzilli düzen elde edemeyeceğiniz de çok barizdi. Öte yandan bir boyutta uzun menzilli etkileşimlerin bulunması halinde ferromagnet elde edip edemeyeceğinize ilişkin soru hiç bir zaman sorulmamıştı. Dolayısıyla bu ihmal edilmiş sorun benim ilgimi çekti ve ben de uzun menzilli düzenin varlığını ispatlayabileceğim bir ferromagnet modeli buldum. Bu modelde spinler arası etkileşimin gücü uzaklıkla ters orantılı olarak değişmekteydi. Zannedersem kritik kuvvet iki spin arasındaki etkileşimin $1/d^{2}$ ile değiştiği durumdu. Burada $d$ iki spin arasındaki uzaklıktır ve kritik kuvvetten daha zayıf etkileşimlerde uzun menzilli düzen elde edilememektedir. Bahsettiğim durumda düzen-düzensizlik geçişini görmek mümkündür. Düzenli ve düzensiz olmak üzere iki faz mevcuttur. Bunu ispatlamaya muktedir olmuştum ve ispat da öyle kolay değildi. Bu da yine ilginç bir problemdi. Aslında dün bahsini ettiğim Littlewood yöntemini bu bağlamda kullanmıştım. Bu problemi bana ilk kimin tavsiye ettiğini tam hatırlamıyorum. Elliott Lieb olabilir. Bir boyutlu fizik, fiziğin kendine mahsus bir alt bölümüdür; burada neredeyse tüm problemler tam olarak çözülebildiği ve analitik yöntemler daha yüksek boyutlardaki versiyonlarına kıyasla daha çok işe yaradığından bana çok latif gelen bir sahadır. Her ne kadar gerçeklikle pek bir alakası olmasa da, ciddi matematik yapmak isteyen teorik fizikçiler için bir oyun bahçesidir adeta.
102. Sert-küre Bose gazının temel halinin enerjisi - Elliott Lieb.
     Bu da matematiksel olarak iyi tanımlı güzel problemlerden bir başkasıdır. Elinizde sert kürelerden oluşan bir gaz vardır. Dışlanmış hacim haricinde bu küreler birbirleriyle etkileşmezler. Her bir küre komşularını belirli bir mesafeye kadar dışlar. Sorun temel halin enerjisidir. Sorabileceğiniz en basit sorulardan birisidir bu: Sıfır Kelvin'de her şeyin hareketsizliğe olabildiğince yaklaştığı bir durumda enerji nedir? Ayrıca konuyla ilgili Yang ya da Yang ve Lee tarafında ortaya atılmış çok meşhur bir konjektür de mevcuttur. Konjektür parçacık başına düşen temel halin enerjisinin $4 \pi \rho a$ ile verildiğini söyler. Uygun birimlerde $\rho$ yoğunluk, $a$ ise yarıçaptır. Herkes de bunun doğru olduğuna inanır. Aslında bu konjektür ancak geçtiğimiz yıl nihayet Elliott Lieb ve öğrencilerinden birisi tarafından ispatlanabilmiştir. Dolayısıyla ispatlanması yaklaşık elli yıl almıştır. İspat da çok güzel bir çalışmadır. Kuşkusuz Elliott Lieb bu özel sahanın usta zanaatkarıdır ve nihayetinde bu işi de başarmıştır. Kullandığı matematik hem zarif hem de zordur. O ispatı ben yapamamıştım. Enerjiye en azından doğru büyüklük mertebesinde olan bir alt limit getirmeyi başarmıştım ama bu limit doğru cevabın on ikide birine tekabül ediyordu. Dolayısıyla problemi çözmedim fakat en azından somut bir ilerleme kaydettim. Bu çetin cevizi nihayet Lieb'in kırmasından da mutluyum.
103. Karmaşık sistemlerin enerji düzeyleri: arka-plan.
     Bu da başka birisinin problemini alıp matematiksel bir teoriye dönüştürdüğüm başka bir fasıldır. Birbiriyle güçlü bir şekilde etkileşen pek çok parçacığı ihtiva eden ağır bir çekirdeği rasgele bir matrisle modellemek ilk Wigner'in fikriydi. Bu modelde sistemin doğasını tanımlayan Hamilton operatörü bir matristen ibaretti. Sistemin çok karmaşık bir kara kutu olması haricinde -ya da bu durumda içinde pek çok şey cereyan eden ve bizim içini gözleyemediğimiz bir kara küre- sistem hakkında hiç bir şey bilmediğimizden, Hamilton operatörü hakkında mutlak bir bilgisizlik halinde olduğumuzu varsayalım. O zaman ortalama olarak nelerin doğru olduğunu söyleyebiliriz? Dolayısıyla Wigner'in sorduğu soru buydu. Belli bir sınıftaki muhtemel tüm Hamilton operatörlerinin ortalamasını aldığınızda nasıl bir davranış ortaya çıkar? Bu sorunun son derece ilginç bir soru olduğu zamanla tebarüz etmiştir. İlkin matris takımını (ensemble) çok dikkatlice tanımlamanız gerekir ki ihtimaliyatları da hatasız tanımlayabilesiniz. Ardından da ortalamaları nasıl hesaplayacağınız sorununu çözmeniz gerekir. Wigner de bunu yapmaya muktedir olmuştu. Şimdilerde adına Gauss dik ensemble'ı dediğimiz bir ensemble tanımladı. Bu ensemble özü itibariyle bir matrisle temsil edilen belli bir Hamilton operatörünün ihtimaliyatının, her bir matris elemanının bağımsız Gauss dağılımı ile toplam ihtimaliyatı bir yapma amaçlı bir normalizasyon faktörünün çarpımı olduğunu söyler. Hepsi budur. Tüm matris elemanları istatistiksel olarak bağımsızdır ve bir Gauss dağılımından çekilmiştir. Böylece iyi tanımlı bir ensemble elde edilir. Wigner matrislerin gerçel ve simetrik olması şartını koşmuştur. Bu da Hamilton operatörünün zamanı tersine çevirme (time reversal) simetrisine sahip olduğu anlamına gelir. Böylece hem iyi tanımlı sorular hem de iyi tanımlı cevaplar elde edebilirsiniz. Wigner dik Gauss ensemble'ı için, sistemin enerji seviyelerine tekabül eden matrisin özdeğerlerinin yarı dairesel bir dağılıma haiz olduğunu göstermişti. Bu da özdeğerlerinin ihtimal dağılımının $\sqrt{1-x^{2}}$ gibi davrandığını söyler. Burada $x$ enerji ile ortalama enerji arasındaki farktır. Enerjiye karşı özdeğerlerin ihtimal yoğunlukları eğrisini çizdiğinizde bir yarım daire elde edilmekteydi. Zannedersem Wigner'in 1946 civarında ispatladığı bu sonuç hiç de bariz değildi. Ardından problemi Mehta ve Godard adında iki Fransız ele aldı ve onlar çok daha fazla ilerleme katettiler. Hesaplanması çok daha zor olan (öz değerler arası) aralık dağılımı gibi diğer pek çok şeyi hesaplamaya muvaffak oldular. Bahsettiğim en yakın düzeyler arasındaki farkın istatistiksel dağılımını hesaplayabilmek için son derece zeki teknikler kullanmıştılar.
104. Mehta'yı döngüsel ensemble konusunu çalışmak için davet edişim.
     Bu konuyla ilgilendim ve Mehta'yı buraya, Princeton'a benimle çalışmak üzere davet ettim. Mehta ve ben bu konuyla birkaç yıl iştigal ettik, bu süreçte bir seri makale yayınlayıp çok daha ileri gitmeye muvaffak olduk. Bu işbirliğinden hasıl olan en ilginç sonuç ise olası tüm ensemble'ların bir çeşit genel tasnifiydi. Wigner keyfi olarak bu ensemble'lardan birisini seçmişti ancak biz tam olarak üç adet matematiksel olarak iyi tanımlı indirgenemez (irreducible) ensemble olduğunu ispatlamıştık; bulgularımıza göre belli değişmezlik (invariance) özelliklerine sahip olası tüm matris ensemble'ları indirgenemez bileşenlerin doğrudan çarpımıydı (direct product). Bahsi geçen indirgenemez bileşenler ise bu üç tipten biriydi. Bu üç tipe de dik, üniter ve simplektik isimlerini vermiştik. Dik olanı zaman tersine çevrilme değişmezliğine (time reversal invariant) ve tam değerli spine, üniter olanı zaman tersine çevrilme değişmezliğinin olmadığı ve simplektik olanı ise zaman tersine çevrilme değişmezliği ile yarım değerli spine tekabül etmekteydi. Bu üç durumda da seviye aralık dağılımları bakımından çok farklı davranışlar söz konusuydu. Her üç durumda da en yakın komşu seviyeler arasında bir itme vardır. Dolayısıyla rasgele bir biçimde dağılım mevcut değildir. Her üç durumda da güçlü seviyeler arası itim farklıdır. Dik durumda itme en zayıftır, üniter durumda biraz daha güçlüdür ve simplektik durumda en güçlüdür. Özetlemek gerekirse bu rasgele matrisler teorisini çok daha genel bir forma geliştirmiştik ve seviyeler arası fark dağılımına ilişkin pek çok temel özelliği ispatlamıştık.
105. Mehta'yla beraber yaptığım çalışma bugün dahi önemini koruyor.
     Aralık dağılımının yanı sıra hesaplayabileceğiniz başka bir şey daha vardır: tüm seviye sayılarının genel korelasyon fonksiyonu. Mesela verilen beş seviye arası farkla beş seviye bulma ihtimali hesaplanılabilmektedir. Bu genel korelasyon fonksiyonu için çok zarif bir formül bulmaya da muvaffak olmuştum. Formül bir Pfaff formuydu. Formül bir determinant değildi ancak determinantın kare köküydü. Pfaff formlarının matematiksel teorisini kullanarak bu seviye dağılımlarıyla ilgili her şeyi didaktif bir biçimde çıkartabiliyordunuz. Bu sahanın tek zorluğu teori için herhangi bir pratik kullanım alanı bulmaktır. Wigner orjinal olarak bu problemi nükleer fizikte kullanılmak üzere tasarlamıştır ancak tasarım mukayese edilebilecek deneysel verilerin varlığı halinde kullanışlıdır. Aslına bakılırsa ağır çekirdeklerin iyi bir istatistik çıkarmaya yetecek kadar enerji düzeyi yoktur. Örneğin en uygun durum yaklaşık iki yüz civarında iyi tanımlı düzeyleri bulunan erbiyumun bir izotopudur. Bu izotopun atomik ağırlığını şimdi unuttum. Ama iyi bir istatistiksel analiz çıkarmak için iki yüz yeterli bir sayı değildir. Dolayısıyla konu uygulama yokluğundan ölmüştür. Ancak saha yakın zamanlarda yeniden canlandı. Zira artık sanal gerçeklik, büyük bilgisayarlar sayesinde devasa sistemlerin enerji düzeylerini hesaplayabilme kapasitesine sahibiz. Artık şimdi usulüne uygun tanımlı bir sistemin milyonlarca enerji düzeyini hesaplamak çok kolay bir iştir ve bunu da oturup teorik çıkarsamalarla karşılaştırabiliriz. Dolayısıyla artık bu saha daha büyük bir endüstri haline gelmiştir. Konu karmaşık sistemlerin davranışıyla uğraşmak amaçlı bilgisayar hesaplamalarının tahrik ettiği, gerçek dünyayla alakalı olsun olmasın, pek çok kullanım alanı bulmuştur. Pür matematiksel ve bana da çok ilginç gelen uygulamalardan birisi zeta fonksiyonunun köklerine ilişkin olanıdır. Adına Riemann zeta fonksiyonu denilen bu meşhur fonksiyon matematiğin en büyük gizemlerinden birisidir. Bu fonksiyonun köklerinden bazılarının gerçel kısmı 1/2 olup, sanal kısımları ise bu doğru üzerinde gizemli bir biçimde dağılmıştır. Bell Laboratuvarları'nda çalışan bir matematikçi olan Odlyzko zeta fonksiyonunun $10^{20}$ kadar kökünü hesaplamıştır ve görünen o ki bu kökler sanki rasgele bir üniter matrisin özdeğerleriymiş gibi üniter dağılım kanununa tabidir. Bu ampirik bir olgudur: henüz tam anlaşılmamıştır ve teorik bir ispatı da bulunmamaktadır. Bu da rasgele sistemlerin fiziği ile zeta fonksiyonlarının gizemi hakkında çok ilginç bir bağlantıdır.
     SS: Ancak sizin için bu konuda çalışmak matematiğin güzelliğinin tadına varmaktı.
     Evet, yapması eğlenceliydi ve benim için uygulama daima ikincil derecede önemli olmuştur. Zeta fonksiyonu ile olan bağlantı bir şekilde benim için işin daha çok heyacan verici kısmıydı.
     SS: Belki de bu sizi geri dönüp bu probleme tekrar bakma hususunda tahrik etmiştir.
     Evet. Ayrıca geçmişte bu sahada ciddi bir miktar ilerleme de kaydedilmişti. Hugh Montgomery aslında bu üniter dağılım kanununun zayıf bir versiyonunu ispatlamıştı. Demek istediğim şu ki Fourier uzayının belli bir alt kümesinde Fourier dönüşümünü bir dağılım olarak almanız halinde o zaman üniter dağılım tamdır. Ancak ispatı tüm uzaya genelleştiremedi. Öte yandan ispatı dişe dokunur miktarda büyük bir bölgeyi kapsamaktadır. Dolayısıyla önerme neredeyse doğrudur ve matematikçiler hala konu üzerinde çalışmaktadır. Burada, Princeton'da çalışan Sarnak bu konuyla çok ilgilinen bir matematikçidir ve ben de onunla iletişimde bulunmaya devam etmekteyim.
106. Maddenin kararlılığını ispatlayana bir şişe şampanya.
     Maddde kararlığına dair çalışmalarım bir iddianın sonucuydu. Zannedersem David Ruelle ve Michael Fisher maddenin kararlılığını ispatlayana ödül olarak bir şişe şampanya teklif etmişlerdi. Ve dolayısıyla o zaman Princeton'da Plazma Fiziği Laboratuvarı'nda bulunan Andrew Lenard da bu soruna ilgi duymuş ciddi derecede çözüm ya da ispat yolunda ilerleme kaydetmişti. Sorun şudur: Maddeden nükleer, gravitasyonel ve manyetik kuvvetleri ihmal edip rölativistik etkileri dışladığınızda geriye Coulomb kuvvetiyle etkileşen pozitif ve negatif yükler kalır ki bu maddenin en basit tarifidir. Bu sistemde $N$ pozitif ve $N$ negatif yük bulunur veyahut isterseniz farklı sayıda da bulunabilirler. Böylesi bir sistemin bağlanma enerjisi tanecik sayısının fonksiyonu olarak nedir? $N$ sayısıyla doğrusal olarak mı yoksa daha yüksek bir kuvvetiyle mi değişir? Konu tamamıyla kuantum mekaniğine dairdir. Eğer enerji $N$ ile doğrusal seyrederse o zaman madde kararlıdır. Bu, tanecik başına düşen enerjinin sabit olduğu manasına gelir. İçinde bulunuduğumuz fiziksel durum budur ve herkes de buna inanır ama o zamana değin buna dair herhangi bir matematiksel ispat verilmemiştir. Öte yandan enerjinin tanecik sayısının daha yüksek bir kuvvetiyle seyretmesi halinde, maddenin her parçası kuvvetli infilak mühimmatı gibi yüksek enerjiye sahip olacaktır. Maddi parçaları bir araya getirdiğinizde devasa bir bağlanma enerjisi elde edilecek ve dolayısıyla her şey özü itibariyle bir hidrojen bombası olacaktı. Dolayısıyla bu bizim anlayabilmemiz gereken bir sorundu. İspat da dikkat çekecek derecede zordu ancak Lenard ve ben sorun üzerinde çalıştık ve ispata muvaffak olduk. Öte yandan ispatımızda kullanılan yöntem istisnai derecede karmaşık, zor ve bir o kadar da opaktı. Lenard da ben de matematiksel manipülatörleriz; hakiki fizikçiler değiliz. Dolayısıyla sorunun fiziğini anlamamıştık sadece brüt kuvvet yoluyla kararlılığa dair bir ispat getirmiştik. Çalışmamız sonunda tebarüz eden ilginç fiziksel çıkarsama ise şudur: maddenin kararlı olabilmesi için parçacık kümelerinden en az birisinin, negatif yüklülerin veya pozitif yüklülerin, dışlama ilkesine tabi olması gerekiyordu. Gerçek dünyada ise tabii ki negatif yüklü parçacıklar, yani elektronlar dışlama ilkesine daima tabidir. Dışlama ilkesi olmasaydı, yani hem elektronlar hem de pozitif yükler boson olsalardı o zaman madde kararsız olacaktı. Burada da yine ispatlayamadığımız bir konjektüre ulaştık: tüm parçacıkların boson olması halinde enerji $N^{7/5}$ ile seyreder. Bunu da yakın zamanda yine Elliott Lieb ispatladı. Biz ancak $N^{5/3}$'ten daha güçlü olamayacağını gösterebilmiştik ancak doğru olan $N^{7/5}$ davranışını ispatlayamamıştık.
107. Lieb ve Thirring'in benim madde kararlığı ispatımı toparlamaları.
     Bu konu üzerinde çalıştık ve bu işten sonuçta Physical Review dergisinde basılan ve hiç kimsenin okumadığı iki adet çok uzun makale hasıl oldu. İlki ve kolay olanı hem pozitif hem de negatif yüklerin dışlama ilkesine uyduğu durumu kapsıyordu.
     SS: Dışlama ilkesi iki parçacığın aynı zaman ve yerde bulunamayacağını ifade eder...
     Doğrudur. Kuşkusuz bu elektronlar için geçerlidir ancak çekirdekler için her zaman geçerli olmaz. İdeal olarak, tam değerli spinleri varsa o zaman çekirdekler Bose istatistiğini takip ederler ve dışlama ilkesine uymazlar. Her neyse, problemin çok daha zor olan versiyonu elektronların dışlama ilkesine uyup, pozitif yüklerin uymadığı durumdur. İkinci makalede bu durum için bir ispat yaptık. İspatımız ilkine kıyasla daha karmaşık ve daha opaktı. Ve nihayetinde enerjinin tanecik sayısı ile belli bir sabitin çarpımını aşmadığını ispatlamıştık. Ancak bulduğumuz sabit anlamsız derecede büyüktü. 1014 gibi bir sayıydı ve 1014, ispatın muhtelif basamaklarındaki özensiz eşitsizlik manipulasyonlarının akümülasyonundan geliyordu. Fizikle uzaktan yakından alakası yoktu. Lenard ve ben o bir şişe şampanyayı kazandık ve şampanyayı da içtik. Bundan kısa bir süre sonra Elliott Lieb ve Walter Thirring maddenin kararlılığına ilişkin fiziğe dayalı iyi bir ispat buldular; tüm işi dört sayfada bitiren ve bizim ispatımızdan sonsuz ölçüde daha kullanışlı olan bir argümanları vardı. Çalışmaları sadece bir ispatı değil, aynı zamanda bir anlayış ve idraki de netice veriyordu. Ayrıca makul bir eşitsizlik sabiti de elde etmişlerdi. Dolayısıyla Lieb-Thirring yöntemi bu iş için doğru yoldu. Zannedersem Littlewood bir keresinde "Büyük bir matematikçi yayınladığı kötü ispatların sayısından tanınır." demişti. Genelde ilk ispat kötü olur, ardından birisi gelip ispatı derler, toparlar.
     SS: Sizin yaptığınız çözümün ya da işaretin müstakbel faaliyetler için bir uyaran etkisi yaptığını söylemek doğru olur.
     Evet. Bu da iyi bir şey. Kötü bir ispat yayınlamanız halinde bu durum diğer insanları iyi bir ispat bulma yönünde tahrik eder. Burada da olan şey budur. Ancak şunu da vurgulamam gerekir ki Elliott Lieb maddenin kararlılığı üzerine yazılmış makalelerin derlendiği bir cilt kitap yayınlamıştır. Kitap tam bir hazine dairesidir. Dolayısıyla bu konuda dünyaca tanınmış uzman da odur. Çok sayıda zor teoremi ispatlamış ve hepsini bu ciltte toparlamıştır.
108. Üç boyutlu ferromagnetlerde faz değişimleri.
     Barry Simon ve Jürg Fröhlich ile beraber çok genel koşullar altında üç boyutlu ferromagnetlerin faz dönüşümüne uğradığına ilişkin ciddi ispatlar vermek üzere bir ortak çalışma yaptım. Gerçekten de istediğimizi tam yapamadık ve asla hedefimize ulaşamadık ve ben de konuyu takip etmeyi bıraktım. Zannedersem Fröhlich o zamandan beri bu konuya dair epey iş çıkardı. Bunu kendi tarihçemin şanlı bir faslı addetmiyorum. Konu üzerine söyleyebilecek fazla bir sözüm de mevcut değildir. Uğraştığımız problemler yine pür matematikseldi ve fiziksel bir nedeni olmayan bir kısım zorluklara düçar olduk. Bana öyle geliyor ki problemi ele almak için gerekli doğru tekniklerden yoksunduk ve bu konu üzerine çok da konuşmaya değdiğini zannetmiyorum. İstisna olarak, çok kısıtlı koşullar altında bir takım ilginç sonuçları ispatlamaya muvaffak olduğumuzu söyleyebilirim ancak bu sonuçların da tabii ki çok daha genel durumlarda geçerli olması gerekirdi.
     SS: Bu konuyu açarken aslında aklımda sizin "hiyerarşik modeller" başlıklı çalışmanız vardı. Önce de Besicovitch'in problem çözme tarzınıza olan etkisinden bahsetmiştiniz. Burada da bir sistemi yapılandırma ve modellendirmede Besicovitch yaklaşımını görüyoruz.
     Evet. Elbette bu konu daha önceden bahsettiğim bir boyutlu ferromagnetlerle bağlantılıdır. Demek istediğim şu ki hiyerarşik model analitik olarak çözülebilir bir modeldir. Dolayısıyla bir boyutlu zincire kıyasla çok daha yüksek dereceden simetriye sahip etkileşimleri vardır. Hiyerarşik model de haddizatında bir boyutlu değildir. Bütün mesele hiyerarşik modeli bir boyutlu zincire tekabül ettiren bir bağıntı bulabilirsiniz ve bir boyutlu zincirdeki etkileşimler daima hiyerarşik modeldeki etkileşimlerden daha büyüktür. Bu yüzden bir kısım eşitsizlikler elde edersiniz ve bağlanma bir boyutlu zincirde hiyerarşik modele kıyasla daha güçlüdür. Evet, hiyerarşik modeli çözerek bir boyutlu zincir hakkında işe yarar bilgiler elde etmeniz mümkündür. Hiyerarşik model Besicovitch tarzındaydı; fiziksel durumu ele almada kullandığımız matematiksel bir vasıtaydı. Çok da güzel çalıştı. Kuşkusuz hiyerarşik modeli bir kere icat ettiniz mi modelin bizzat kendisini de derinlemesine çalışabilirsiniz. Çok ilginç özelliklere sahiptir. Aslında bu analitik tekniği bir boyutlu zincirle uğraşmak amacıyla icat etmiştim.

Portreler: 97: Robert Oppenheimer, 98: Cécile DeWitt-Morette, 102: Elliott Lieb, 103: Eugene Wigner, 104: Madan Lal Mehta, 106: David Ruelle, 107: Walter Thirring, 108: Barry Simon.

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 8/13

85. Oppenheimer'ın veda nasihatı.
    SS: Ayrılma zamanı geldiğinde Oppenheimer'ın yanına gidip konuştunuz mu? İleride yapacağınız çalışmalar hakkında...
    Evet, Oppenheimer'la konuştum ve İngiltere'ye geri dönmemin iyi olacağını söyledi. Buradaki çalışmalarımı İngiltere'de de yaymam gerektiğini düşünüyordu. Amerika'da güzel işler çıkarmıştım, İngiltere'ye geri dönmeli ve orada bir okul inşa etmeliydim. Geleceğim İngiltere'de olmalıydı. Bundan çok emindi. Birleşik Devletler'de bir hayat kurmamı istemiyordu. İhtiyaç halinde Lowestoft liman amirine iletilmek üzere bana gizemli bir not verdi. Onun kullanmaktan hazzettiği girift dil böyleydi. Bu mesajın ne manaya geldiğini asla anlamadım.. ancak zannedersem 1940'larda ya da 43'te Almanlar Danimarka'yı birkaç yıl işgal ettikten sonra Niels Bohr ve Musevi dostları bir bota binip İsveç'e geçmişler. Oppenheimer'ın da kabaca düşündüğü şey buydu.
    SS: Daima geri dönebileceğinizi...
    ... çaresiz bir duruma düştüğümde Princeton'a geri dönebileceğimi söylemek istiyordu. Ancak neden Lowestoft liman amirini seçti, asla anlamış değilim.
86. Verena Haefeli'ye aşık olmam.
    Enstitü'de bulunan matematikçi üye kadrosunda Verena'ya aşık oldum. İsviçre'nin Zürih kentinden gelmekteydi ve temel matematikle ilgileniyordu. Harp esnasında İsviçre'de yaşamış, Speiser'le birlikte çalışmıştı ve grup teorisi hakkında çok şey biliyordu. Çok ciddi bir matematikçiydi. O dönem Enstitü'de hepsi de seçkin ve göz alıcı üç tane seçkin kadın vardı: İrlanda'dan gelen Sheila Powers, Fransa'dan Cécile Morette ve İsviçre'den Verena Haefeli. Enstitü'deki son ayımda Verena'ya aşık oldum. Tanışmamız çok hızlı oldu ve o zaman dört yaşında olan küçük kızı Katarine de çok sevmiştim. Katarine'in de bir baba figürüne ihtiyacı vardı. Ancak daha sonra alel acele İngiltere'ye dönmek zorunda kaldım ve ilişkimiz hakkında ne yapacağımıza dair bir karar verme fırsatımız hiç olmadı. Muhtemelen evlenecektik ama evlilik işi sürüncemeye bırakılmıştı.
87. Verena Haefeli.
    O yıl Verena'nın buradaki varlığından şöyle böyle haberdardım. İngiltere'ye geri dönmemden sadece bir ay önce, 1949'un Mayıs'ında Lakewood civarında New Jersey sahiline yakın bir yerde bir araba kazasına karıştı. Genelde bir şeylere çarpıp dururdu zaten. Oraya ya duruşmaya katılmak ya da kendisine verilen para cezasını ödemek için gitmesi gerekiyordu ve ben de moral destek amaçlı ona refakat etmeyi kabul ettim. Bu vesileyle tanıştık ve zamanımız da kısıtlı olduğu için ilişkimiz çok hızlı gelişti. Birbirimize sırılsıklam aşık olduk ve bunu çok üzücü bir ayrılık takip etti. Çok neşesiz olduğumu hatırlıyorum. O aslında benden önce ayrılmıştı. Tam hatırlamıyorum ama yaz mevsiminde Illinois veya başka bir yere gitmişti. Herneyse ben de onun ayrılışının ardından İngiltere'ye gittim. Bu ani tanışma ve ayrılık tecrübemiz vardı ve takip eden yıl boyunca ben Birmingham'da o da Goucher College'da öğretmenlik yaparken hemen hemen her gün birbirimize mektup yazıyorduk. Yazışmayla canlı tutulan bir tür aşk ilişkimiz vardı ve bu benim için Birmingham'da yaşamı çok zor kılıyordu. Bu yüzden de bir daha asla İngiltere'yi evim olarak görmedim. Zira Verena'ya çok güçlü bir şekilde bağlanmıştım. Onun İngiltere'de daimi bir hayat kurmak istemeyeceğini bir sonraki yıl tecrübe ederek doğruladık. 1950 yazında, Ann Arbor'daki yaz okulu içi geri dönmüştüm; iki yılın tam ortasında yaz okulu için geri dönüş ve evlilik için izin almıştım. Ann Arbor'da evlendik ve onu İngiltere'ye götürdüm. Yaşayarak gördük ki Verena İngiltere'de mutlu olmayacaktı. Küçük kızıyla beraber Birmingham'daki ikinci yılımızdaydık ve çok pejmurde bir haldeydik. İngiltere'nin havasına hiç alışamamıştı. Katarine çoğunlukla hasta olurdu. Dolayısıyla ikinci yılımız çok zor geçti.
88. Ebeveynimle ilişkim.
    Ben Amerika'dayken ebeveynim benim başarı haberlerimi sürekli alıyordu. Haftada en az bir defa anne ve babama mektup yazıyordum ve onlar da neredeyse günü gününe ulaşan mektupları birbirleriyle paylaşıyorlardı. Benim başarılarımdan dolayı elbette çok gurur duyuyor ve mutlu oluyorlardı. İngiltere daima bir dışaraya göç eden insanların ülkesi olmuştur. Dolayısıyla başka bir ülkeye göç ettiğinizde İngiltere'de kimse sizin hakkınızda kötü düşünmez. Sizinle gurur duyarlar. Bu benim ebeveynim için de geçerliydi. Benim Amerika'da olmam onlar için ilişkimiz açısından daha rahattı - İngiltere'ye geri döndüğümde ilişkimiz o kadar rahat olmadı. İlk olarak Birmingham'daki çalışmalarım tam istediğim gibi yürümüyordu ve ben de biraz ümitsizdim. Bir şekilde ebeveynimle yüz yüze ilişki kurmaktansa mektuplaşarak ilişki kurmak daha sağlıklıydı. Ve yaşamakta olduğum gönül ilişkisi nedeniyle de bir miktar gerginlik vardı zira Verena ile olan ilişkimiz riskli bir ilişkiydi. Verena boşanmıştı ve önceki evliliğinden küçük bir kızı vardı. Ebeveynimin istediği türden bir gelin değildi. Bunu bana net bir şekilde ilettiler. Onu elbette kabul etmek istiyorlardı ama bu konuda şevkli değillerdi. Bu da aramızdaki diğer bir engeldi. Amerika'da bulunduğum ve İngiltere'deki ebeveynime güzel mektuplar yazdığım dönem kadar kendimi onlara yakın hissetmedim. Bunun da çok yaygın bir keyfiyet olduğunu düşünüyorum. Dolayısıyla İngiltere'ye geri dönmek kolay olmadı. Pek çok yönden İngiltere'yi seviyorum ama o noktada artık İngiltere'de bir yaşam kurmayacağım çok barizdi. Amerika'da çok fazla kök salmıştım.
89. Rudolf ve Genia Peierls'in evinde misafir olmam.
    Peierls çok harika bir insandı. Bana hem iş verdi hem de evinde misafir etti. Birmingham'da geçirdiğim ilk yılın tamamını Peirles'in evinde misafir olarak geçirdim. Bazı yönlerden Genia Peierls bana annemin göstermediği anneliği gösterdi. Çok sıcak bir insandı. Kendisinin dört çocuğu vardı. Evi daima öğrencilerle doluydu ve onun evinde misafir olan öğrenciler muhteşem hatıralarla ayrılırdı.
    SS: Onunla İngilizce mi yoksa Rusça mı konuşurdunuz?
    Onunla daima İngilizce konuşurduk. Benim yarım yamalak Rusça'ma fazla tahammül edemezdi. O da çok tuhaf bir tür İngilizce konuşurdu ancak ne dediği çok barizdi ve anlaşılırdı. Dolayısıyla onunla istisnai derecede iyi geçindim ve benim için Birmingham'ı harcadığım zamana değer kılan o ve Rudi'ydi. Rudi ise çok aşırı derecede meşguldü. Öğretmen, bölüm başkanı ve idari amir olarak ağır mesuliyetleri vardı. Hemen hemen herşeyi kendisinin yapması gerekirdi.
90. Klaus Fuchs'un hıyaneti.
    Ben oradayken Fuchs birkaç defa eve ziyarete geldi ve daima sıcak karşılanan bir misafirdi. Çok, çok nazik bir kimseydi. Hepimiz ondan çok hoşlanırdık. O dönemde Harwell'in teorik çalışmalar bölümünü yönetiyordu ve Birmingham'a gelmeyi seviyordu. Peierls'in uzun süredir çalışma arkaşıydı. Çok yakındılar ve Peierls'in çocuklarını da çok severdi. Çocuklarla arası çok iyiydi, arkadaş canlısı bir amca gibi kişiliği vardı. Dolayısıyla onun ziyaretlerinden hep keyif aldık ve Genia da onu severdi, en gözde misafirlerimizden birisiydi. Tam tarihini hatırlamıyorum hatta Birmingham'da mıydım yok başka bir yerde miydim bilmiyorum ama Fuchs tutuklandı. Hah, şimdi hatırladım. Ocak ayındaydı evet Ocak'ta ben oradayken tutuklanmıştı. Herneyse, kuşkusuz bu korkuç bir şoktu. Kısa zaman sonra onun sadece bir ajan olmadığı, bir numaralı ajan olduğu ortaya çıktı. Peierls açısından bu korkunç bir hıyanetti. Demek istediğim şu ki Fuchs'u Los Alamos'a getirmekten sorumlu kişi Peierls idi ve tüm bu hengame sadece Fuchs'un değil İngiltere'nin güvenilmez olması anlamına geliyordu ki bu da Peierls için çok büyük bir darbeydi. Zannedersem bu olay Peierls'e Oppenheimer vakasının Oppenheimer'a indirdiği darbeden daha ağırını indirmişti. Oppenheimer'ın Peierls kadar kamuoyunun gözünden düşme noktasında mağdur olduğunu zannetmiyorum. En azından bendeki intiba bu şekildedir. Bu olay pek çok cihetten Peierls ve Genia için tam bir faciaydı. Genia ise bu olan bitene çok üzülmüştü. Bir insanın dostlarına böylesi bir hıyaneti yaptığı aklına geldiğinde Genia'nın ağzından zehir zemberek sözler dökülür, "Bizler Rusya'da acıya nasıl katlanacağımızı bilir, doslarımıza ihanet etmeyiz." derdi. Uzun lafın kısası çok zor bir süreçti. Ve Peierls zaman zaman Fuchs'u ziyerete gitti ama Genia onunla herhangi bir bağı canlı tutmayı katiyyen reddediyordu.
91. Gerry Brown.
    Gerry Brown ile de çok iyi bir dostluk kurdum. Çok ilginç bir şahsiyetti. O dönemde kendisi bir haymatlostu. Pasaportu bulunmayan bir Amerikan'dı.
    SS: Ayrıca o aşamada Komünist Parti'ye de üyeydi.
    Öyle mi? Bunu bilmiyordum.
    SS: Birleşik Devletler'i bu yüzden terketmişti. Peierls ile çok yakındılar ancak Brown'un siyasi angajmanlarını keşfedince şok olmuşlardı. Klaus Fuchs'tan sonra bu şoku atlatmaları zaman aldı.
    Bunu bilmiyordum. Demek istediğim şu ki ona karşı, en azından görünüşte çok dostane davranıyorlardı. Gerry Brown da o zamanlarda zorluklar içindeydi. Gördüğü misafirperverliğin değerini iyi bildi.
92. Kuantum elektrodinamiğini tamamen çözülebilir bir teori yapma çabalarım.
    Bu büyük hedefleri olan bir programdı. Kuantum elektrodinamiğini tam olarak çözülebilir bir teori yapma hırsındaydım. Hedeflediğim teoride istenildiğinde herşey tam olarak hesaplanılabilecekti; tüm renormalizasyonlardan ari, sadece asimptotik bir seri değil aynı zamanda yakınsak bir seri ile matematiksel olarak iyi tanımlı bir teori olacaktı. Ve herşey istediğiniz sayısal hassasiyetle yapılabilecekti. Oturdum ve bunu yapmaya koyuldum. Geliştirdiğim taktik yüksek ve düşük frekansları veyahut enerjileri ayırmaktı. Böylece sistematik olarak öncelikle yüksek frekanslar üzerinden yakınsak bir kuvvet serisini takip ediyordunuz. Dolayısıyla en azından prensipte matematiksel ciddiyetle hesaplanılabilecekti. Yüksek frekanslı terimler halledildikten sonra tüm renormalizasyonlardan da kurtulacaktık. Problemin kalan kısmı ise sıradan fizikti. Geriye prensipte herhangi bir sorun arzetmeyen düşük frekanslı terimler kalacaktı. Problemlerin çözümünü bulmanız gerektiğinde yapmanız gereken tek şey tıpkı hidrojen atomundaki düşük frekanslarla uğraşmak istediğinizde yapmanız gerektiği gibi sıkı bir çalışmadan ibaret olacaktı. Programımız özü itibariyle yüksek frekansları analitik, düşük frekansları ise sayısal olarak muamele etmeyi öngörüyordu. İki yıllık çok sıkı bir çalışma temposuyla bağlandığım bu program başarısız oldu. Aslına bakılırsa bu işe adadığım odaklanma, diğer herhangi bir işe harcadığım sıkı çalışmadan daha fazladır. Dahil olduğum herhangi bir projede iki yıldan daha fazla bir süre yüksek bir konsantrasyonla çalıştığımı sanmıyorum. Ve aslında başarabileceğimizi sanıyordum. Programın muhtelif aşamalarında dört adet makale yayınladım. Herşey çok iyi gözüküyordu. Formal bir bakış açısından baktığınızda herşey tıkırındaydı. Schrödinger denklemi ve Heisenberg operatörlerini, formaliteleri ilgilendirdiği kadarıyla onları yakınsak yapacağını düşündüğüm bir forma indirgemiştim. Herşey tıkırında gözüküyordu. Geriye kalan tek şey yakınsaklığın ispatıydı. 1951 yılının yazında İsviçre'deyken kader anı geldi: aniden ne yaparsanız yapın serinin yakınsak olmadığını gösteren çok basit bir argüman buldum. İster yüksek ve düşük frekansları ayırın ister ayırmayın, kuantum elektrodinamiğindeki perturbasyon serisi basitçe yakınsamıyordu. Delilim olan fiziksel argüman Physical Review Letters dergisinde bir sayfalık bir nota olarak yayınlandı. Bu da dolayısıyla hikayenin sonu olmuştu ve o özel aydınlanma anı benim için pek bir kıvanç verici zaman dilimidir. Zira programın başarısız olmasıyla üzerimdeki bu yük bir anda kalkmıştı. Ben de artık bu sorun üzerinde düşünmek zorunda değildim. Hayatımın bu bölümü kapanmıştı. Bir veçheden bakıldığında ciddi derecede rahatlamıştım. Artık bu canavarla mücadele etmeye mecbur değildim. İki yıl süren bu savaşın zaferinin, benim kudretimin erişiminin dışında kaldığı barizdi. Her ne kadar bir başarısızlık olsa da aslında bir veçheden bakıldığında büyük bir başarıydı. Vardığımız yer bir çıkmaz sokaktı ancak bu çıkmaz sokağa eriştiğimiz olayların seyrinde kuantum alan teorisi hakkında çok mühim bir şey öğrendim: perturbasyon teorisi ıraksak bir teoriydi.
93. Güçlü etkileşimler üzerine yaptığımız çalışma.
    Cornell'e 1951'de bir profesör olarak döndüğümde güçlü etkileşimleri incelemeyi amaçlayan yeni bir program başlattım. Kuantum elektrodinamiğinde yapabileceğimiz herşeyi yaptığımız barizdi: kuantum elektrodinamiği kapalı bir teori değildi. Matematiksel olarak iyi tanımlı bir teori olabilmesi için daha geniş bir şeyin içine gömülmesi gerektiği barizdi. Çalışılması gereken bir sonraki aşama, öyle veya böyle bir şekilde konuyla bağlantılı olan güçlü etkileşimlerdi. Ve bu zaman zarfında meson-proton saçılması üzerine ilk hakiki nicel deneyleri gerçekleştiren Fermi'den de güzel sonuçlar alıyorduk. Fermi'nin Chicago'da bu harika yeni siklotronu vardı. Dört yüz milyon voltluk enerjiye kadar mesonlarla protonların etkileştiğine dair deneysel veriler gelmeye başlamıştı. Sam Schweber da dahil olmak üzere muhtelif bazı kimselerle Cornell'de bir takım kurduk ve kuantum elektrodinamiğinde kullandığımız aynı teknikleri kullanarak güçlü etkileşimler üzerine çalışmayı hedefledik. Ancak etkileşimler güçlü olduğundan bir kısım ilave kestirmeler de kullanmamız gerekiyordu zira yüksek mertebeden gelen katkıların bir şekilde kesilmesi gerekiyordu. Dolayısıyla çalışma sadece basit bir perturbasyon yaklaşımı değildi. Kullanılan yöntemin adı Tamm-Dancoff metoduydu. Haddizatında bu yöntem yüksek mertebeden terimleri ihmalden ibaretti ancak bir şekilde perturbasyon teorisinde olduğu üzere ikinci dereceden yüksek her terimi ihmal etmeye kıyasla daha fizikseldi. Dolayısıyla Tamm-Dancoff metodu az çok iki parçacık etkileşimlerinin ötesindeki herşeyi ihmal edip kaba bir kestirme yapmaktan ibaretti. Dolayısıyla oturduk ve bir takım üzerinde dikkatlice çalışılmış ve karmaşık hesaplamalar yaptık. Özü itibariyle yaptığımız çalışma bir meson ve bir proton arasındaki etkileşimi tarif etmektek ibaretti. Başka şeylerin yanı sıra saçılma kesit alanlarını da elde etmeyi hedefliyorduk. Bu program üzerinde bir buçuk yıl civarında çalıştık ve çok etkileyici sayısal sonuçlar elde ettik. Saçılma kesit alanlarını hesaplayabiliyorduk. Kullandığımız temel teori o dönemlerde mevcut olan pseudo-skaler meson teorisiydi. Teori basitçe pseudo-skaler meson alanıyla etkileşen bir nükleon alanından ibaretti. Bu ise pozitif, negatif ve nötr bileşenleri olan bir pion alanıdır ve protonla pseudo-skaler etkileşime sahiptir. Başlangıç noktamız olan temel fizik buydu. Epeyce kaba kestirmeler kullanarak saçılma kesit alanlarını hesaplamayı becerebilmiştik. Elde ettiğimiz sonuçlar da umut vericiydi. Fermi'nin deneysel olarak bulduklarıyla iyi bir uyum içinde oldukları görülüyordu.
94. Fermi'nin çalışmamızı reddi.
    Çok hevesli bir haldeydim ve Chicago'ya gidip bu sonuçları Fermi'ye göstermeye ve ona ne kadar iyi işler çıkardığımızı söylemeye karar verdim. Fermi bu sahadaki itici güç olduğundan emeğimizin üzerinde Fermi'nin teşvik ve onayının olmasını istiyorduk ve bu benim Fermi'yle tanış olmam için de güzel bir fırsattı. Herneyse, Hans Bethe aracılığıyla Chicago'ya bir randevu ayarladım ve Fermi'ye yaptığımız işleri anlattım. Chicago'ya varıp Fermi'nin kapısını çaldım. Çok kibar bir insandı. "Evet?" dedi. Ona deneysel ve kendi teorik sonuçlarımızın beraber çizildiği bir grafik gösterdim. Deney ve teori uyumu gayet iyiydi. Fermi grafikleri alıp masasının üstüne koydu, kısa bir süreliğine onlara baktı ve "Yaptığınız işlerden çok da etkilenmedim." dedi. Ayrıca şunları da söyledi: "Bildiğiniz üzere teorik bir hesaplamayı yapmanın iki yolu mevcuttur: Ya zihninizde net bir fiziksel model vardır ya da çalışmayı çok ciddi bir matematiksel zemine oturtursunuz. Sizde ikisi de yok." Hepsi bu kadardı ve iki cümleyle tüm çalışmamızı çizip attı. O zaman teori ve deney arasındaki uyumu nasıl izah ettiğini sordum. "Uyum için kaç parametre kullandınız?" diye sordu. "Yönteminizde kaç tane serbest parametre var?" Saydım. Dört taneydi. "Bildiğiniz üzere Johnny von Neumann daima 'Dört parametreyle bir eğriyi bir file uydurur, beşincisiyle hortumunu bile kıpırdatırım.' derdi. Dolayısıyla sizin teori-deney uyuşmasını çok da etkileyici bulmuyorum." dedi. Ben de "Yardımlarınız için çok teşekkürler." deyip vedalaştım. Söyleyecek başka bir söz de kalmamıştı. Tüm tartışma 10 ya da 15 dakika sürmüştü. Cornell'e ekibe kötü haberi vermek için geri döndüm. Dolayısıyla bu hayatımdaki başka bir dönüm noktası olmuştu ve Fermi'nin yaptığı derinlemesine faydalıydı. İnsanı hayrete düşüren bu harikulade sezgiye sahipti. İyi ve kötü kaliteyi anında tespit edebilirdi. Demek istediğim şu ki eğer Fermi bize kırmızı ışık yakmasaydı bu hesaplamalar üzerine beş yıl çalışabilirdik. İşin nihayetinde Fermi haklı çıktı. Zira tüm hesaplamamızı dayandırıdığımız teorinin bir ilüzyon olduğunu gördük. Pionların pseudo-skaler teorisi diye birşey yoktur. Yaklaşık 10 yıl sonra quarklar bulundu ve tüm güçlü etkileşim teorisi bir quark teorisine dönüştürüldü. İki quarkı bir bileşke pion sistemine dönüştürdüğünüzde elinizde hakiki bir fiziksel teori olmaya başlar. Çalışmalarımızı oturttuğumuz tüm fiziki taban aslında yanlıştı ve tüm deneyle uyuma dair bulgularımızın ise birer yanılsama olduğu kesinlikle doğruydu ancak tüm bunları görebilmek için Fermi olmak gerekiyordu. O ise bütün bunları quarkları dahi bilmeden görebilmişti. Elbette kimse o dönemde quarkları rüyasında bile görmüyordu. Teorinin işe yaramaz olduğu adeta onun içine doğmuştu. Ve haklıydı. Bizi beş yıl boyunca körü körüne çalışmaktan kurtarmıştı ve bunu yaptığı için ona minnettarım. Ancak bu bizim için çetin bir durumdu zira proje kapsamında çalışan doktora öğrencilerimiz vardı. Kendi doktora tezleri için buna ihtiyaçları vardı. Dolayısıyla zor bir durumla karşı karşıyaydık. Ekibime "Bakın, bu işin gideri yok. Elimizden gelen tek şey bulgularımızı yazıp yayınlamak ama ondan daha ileriye gitmez. Siz de kendinize başka bir çalışma kolu bulun." demem gerekiyordu. Ne doktora öğrencileri ne de benim için çok da keyifli bir durum değildi. Ancak nihayetinde bu hepimizin iyiliğineydi. Lakin Fermi'nin sahip olduğu deha buydu ve bu benim bir parçacık fizikçisi olmadığımı gösteriyordu. O yeteneğe sahip değildim. Tanrıvergisi yeteneklerim matematikteydi, fizikte değildi. Dolayısıyla kuantum elektrodinamiğinde olduğu gibi fizikte sağlam temellere oturmuş bir teori bulunduğu zaman, o teoriyi kullanarak harikulade işler ortaya koyabiliyordum ancak yeni bir teori icat etmeyi beceremiyordum. Öte yandan güçlü etkileşimler sahasında gerek olan işin niteliği tam da buydu, bir icat gerekiyordu. Bariz bir biçimde bu benim tarzım değildi. O zamandan sonra güçlü etkileşimler problemini bir daha ciddi bir şekilde çözmeyi denemedim. Alan teorisinin matematiksel vechesine odaklandım. Hem çalışırken mutlu oluyor hem de işe yarar şeyler çıkarabiliyordum. Whiteman programında kuantum alan teorisini aksiyomatik olarak tesis etme ve aksiyomlardan fiziksel sonuçlar çıkarma işine dahil oldum. Bu benim yapmayı çok sevidiğim bir işti. Fermi'nin terminolojisine göre kuvvetli bir matematiksel tabana oturuyordu. Fiziksel olarak doğru ya da yanlış ancak matematiksel olarak geçerliydi. Dolayısıyla fizik yerine matematikle devam etme tercihini yaptım.
95. Doktora sisteminden neden hoşlanmıyorum.
    SS: Cornell'de iki yıl geçirdiniz ve ardından Enstitü'ye gittiniz. Cornell'deki meson nükleon saçılması tecrübeniz haricinde üniversitedeki hayat hakkında birkaç kelam etmek ister misiniz? Enstitü'ye gelmenize ve 1953'teki daveti kabul etmenize ne neden oldu?
    Evet. Bu zor bir tercihti; zira Cornell'de ruhsal yönden kendimi çok daha fazla evimde hissediyordum. Cornell çok daha sıcak bir yerdi. Kısmen Hans'tan ötürü gerçek bir topluluk havası vardı. Ancak Hans olmasa dahi devasa bir sadakate sahip bir yerdi. Cornell'de 40 yıl önce kurduğumuz dostlar hala orada. Orada 60 yıldır duran Hans da dahil olmak üzere bu kimseler asla oraları terketmedi. Orada kendimi evimde hissederdim. Ruhsal yönden Ithaca'da kendimi Princeton'a kıyasla daha fazla evimde hissediyorum. Dolayısıyla beni Cornell'e bağlayan böylesine güçlü nedenlerim vardı. Benim Amerika vizyonum Princeton değil, daima Cornell olmuştur. Princeton kesinlikle Amerika'ya yabancı bir yerdir. Ithaca hakiki Amerika'dır. Bu noktadan bakıldığında Ithaca'da kalmayı tercih ederdim ve oradaki insanları da çok sevmiştim. Ama doktora sisteminden nefret etmiştim ve bu benim Cornell'deki asli işimdeki uyumsuzluğa da esas bu sebep oldu. (Aslı işim doktora öğrencilerine eğitim vermekti.) Bana göre tüm bu doktora sistemi menfur birşeydir. Benim de doktora diplomam yok ve bu süreçten geçmek zorunda kalmadığım için kendimi çok şanslı addediyorum. Bence doktora, eğitim sürecinin çok iğrenç bir şekilde çarpıtılmasıdır. Ben bir doktora öğrencisinin sorumluluğunu aldığımda ne olacaktır? Öğrenci bir tez yazabilmek için iki hatta üç yıl boyunca aynı problem üzerinde çalışmaya mahkumdur. Ancak benim dikkatimi odaklama sürem bundan çok daha kısadır. Ben bir konuyu çok yoğun bir şekilde çalışmaktan bir yıl ya da daha az bir süre hoşlanırım. Konuyu bitirir ve bir başkasına geçerim. Dolayısıyla benim tarzım tüm bu doktora döngüsüne uygun değildir. Bir doktora öğrencisi bir problem üzerinde iki ya da üç yıl boyunca çalışmayı ister de ben konuya olan ilgimi yitirirsem ne olacaktır? Dolayısıyla benim fiziği icra etme yordamımla öğrencilere giydirilen bu deli gömleği arasında temelden bir uyuşmazlık vardı. Dolayısıyla tüm bu doktora sistemini bir ayak bağı gibi görüyordum ve elbette bu meson nükleon saçılması da bunun bir parçasını teşkil ediyordu. Ancak sadece meson nükleon saçılması değildi sorun; tüm doktora öğrencileri aynı kısıtlamalarla mukayyed idi ki ben de bunu onaylamıyordum. Basitçe söyleyeyim: bu sistemi sevmiyorum. Çok şerir bir sistem olduğunu ve pek çok kişinin hayatını harabeye dönüştürdüğünü düşünüyorum. Benim için Cornell'in olumsuz tarafı buydu. Buna mukabil Princeton'da bir yıllık dönemlerle çalışan Institute for Advanced Study'den iş teklifi almıştım. Burada, Enstitü'de, sadece doktora sonrası çalışması yapan (post-doc) kimseler var ve her yıl buraya gelip ne yapmak istediklerine kendileri karar veriyorlar. Burada bir post-doc ile bir yıl beraber çalışabilirim. Onu daha sonra iki ya da üç yıl boyunca burada tutmak zorunda değilim. Dolayısıyla altı ay veya bir yıl sonunda birbirimize elveda deyip, eğer istersek, ben ve post-doc öğrencim birbirinden farklı işlere girişebiliriz. Bu çok daha esnek bir sistemdir ve benim tarzıma da daha uygundur. Dolayısıyla bu benim Princeton'a gelmemde kuvvetli bir neden olmuştur. Buna ek olarak, elbette asla gözardı edilemeyecek maaş sorunu da vardı; o zamanlarda bir karım ve üç çocuğum vardı. Cornell'e bir profesör olarak vardığımda zengin olduğumu sanmıştım. Yıllık 8000 USD'lık bir maaşım vardı ve o zaman bu bana büyük bir servet gibi geliyordu. Ancak Ithaca'da bir karı ve üç çocukla iki yıl yaşadıktan sonra, daha doğrusu Ithaca'daki iki yılımızın sonunda üçüncü çocuğumuz oldu ve 8000 USD yetmemeye başladı. Öte yandan Princeton'dan gelen teklif 12500 USD'dı. Bu da değerlendirmemde ciddi bir faktör olmuştu ve bunu açıkça söylemekte de herhangi bir beis görmüyorum. Buna ek olarak Enstitü elbette çok büyük bir fırsattı. Burada bir profesör olmayı hayal ettiğim doğrudur. O zamanlarda dahi buralarda çalışmanın kendine mahsus bir şanı vardı. Geri tepemeyeceğim bir fırsattı. Herkes için en iyisi de buydu sanırsam. Zira benden sonra işe Ed Salpeter alındı ve orada muhteşem bir iş kotarmıştı. Halen de aynı pozisyondadır ve kesinlikle işe benden çok daha uygundur. Orayı terketmekle Cornell'e de bir şekilde iyilik ettiğimi düşünüyorum. Herneyse, benim tercihim her iki tarafa da uygundu ve kararımı böylece verdim. Burada zikretmem gereken diğer bir sebep de Cornell'deki ikinci senemde Hans tüm zamanını Los Alamos'ta geçirmekteydi ki bu Cornell'deki herkes için son derece tatsız bir durumdu. İlkin, Hans olmadan Cornell, Cornell değildi ve biz onun varlığını çok özlüyorduk. Hans orada değil diye herkeste az çok bir çöküntü hali vardı. Bu aynı zamanda ders yükünün daha da ağırlaştığı manasına geliyordu ve genel kanı Cornell'in artık çok da iyi bir yer olmadığı yönündeydi. Ve buna ilaveten Dick Feynman da aramızdan ayrılmıştı. Dolayısıyla ne Hans Bethe ne de Dick Feynman artık orada mevcuttu.
    SS: Aslında siz orada replasman olarak vazife yapıyordunuz.
    Feynman'ın yerine alınmıştım ve bu da orada Feynman'ın olmadığı anlamına gelmekteydi. Ancak Cornell benim öğrencilik yıllarımdan bildiğim aynı Cornell değildi.
96. Milli güvenlik mahkemesi esnasında Oppenheimer'ın çamaşırcılığını yapmam.
    Oppenheimer'ın duruşmaları üç hafta boyunca devam etti ve bu süre zarfında gözlerden uzak bir yerde kaldı. Hiç kimse nerede olduğunu bilmiyordu. Gazetecilerin onu rahatsız etmesini istemiyordu. Dolayısıyla ortalıktan kayboldu. Oppenheimer ile o dönemde en yakın temasım Washington'da gerçekleşen Amerikan Fizik Cemiyeti'nin bir toplantısı esnasında bana teslim edilen bir çanta kirli çamaşırını almam esnasında olmuştur. Bunları alıp Princeton'a götürdüm, yıkattım ve Washington'a geri getirdim. Neyse, işte Oppenheimer'ın gömleklerinin kuryeliğini yaptım; ona en yakın temasım budur. O toplantıdan aklımda kalan bir başka şey de Hans Bethe ile duruşmalar esnasında Washington'da karşılaşmamdı. Hans bana "Az önce Edward Teller ile tüm hayatımın en tatsız sohbetini gerçekleştirdim." dedi. Başka da bir şey söylemedi ancak ne dediği çok aşikardı. Teller, Oppenheimer aleyhine tanıklık edecekti ve Hans Bethe de onu bundan vazgeçirmeye çalışıyordu. Fakat Teller kararından dönmedi ve aleyhte tanıklık etti. Bu da Teller ile Hans Bethe'nin yıllar süren çok yakın dostluklarının sonu olmuştur. Hans için çok kederli bir zaman dilimiydi. Bu da benim duruşmalarla birinci elden yaptığım ilk temastı. Tüm bu kargaşa nihayet sona erdikten sonra Oppenheimer Princeton'a geri döndü ve iyi görünüyordu. Mahkemenin bir sonucu olarak erişim yetkisini yitirdi. Ben bunun hem bizler hem de onun için iyi bir şey olduğunu düşünmüştüm. Zira bu onun Washington yerine Enstitü'de tam zamanlı olarak bulunacağı anlamına gelmekteydi. Dolayısıyla öncesine kıyasla zihnini Enstitü'ye çok daha fazla odaklayabilecekti. Onun mahkemelerden sonra, öncesine kıyasla daha mutlu olduğunu hissettim. Daha rahatlamış gibi bir hali vardı. Ruhsal bir çöküntü veya benzeri durum yaşadığını sanmıyorum. Pekçok insan onun çöktüğünü söyledi ama ben böyle bir şey görmedim. Bana göre belirgin ölçüde rahatlamıştı: ona musallat olan bu şey sona ermişti ve bilimle uğraşmaya devam edebilirdi. Onun istediği de buydu. En azından bize böyle söylemişti. Princeton'a geri döndü ve hayat önceye kıyasla çok daha ilginç bir hale büründü; fen bilimleriyle ilgili konularda sohbet etmeye artık daha açıktı.