Nedir, Allah aşkına nedir şu yükseltgenme basamağı?

Temel ve genel kimyayla ilk tanıştığımız günlerde adına yükseltgenme basamağı (oxidation state, oxidation number) denilen bir kavrama maruz kalırız. Bir bileşik içinde yer alan her element için ayrı ayrı tayin edilen bu sayı için, bir takım kurallar ezberlememiz gerekir. Bu kuralların yine bir çoğunun istisnaları vardır. Örneğin halojenlerin yükseltgenme basamağının "genellikle" -1 olduğu söylenir ancak perklorattaki klorun yükseltgenme basamağı +7'dir. İstisnaları olan bu kuralları somut fiziksel bir temele oturtmak da çoğu zaman zordur. Kabul, sofra tuzunda sodyumun hem yükü hem de yükseltgenme basamağı aynıdır ancak aynı şey sudaki oksijen için söylenemez.

Kuralları istisnalarla dolu olup çoğunlukla yük gibi somut bir şeyle de özdeşleştiremediğimiz yükseltgenme basamağını iki yerde kullanırız: geçiş metallerinin anorganik bileşiklerini adlandırırken ve redoks tepkimelerini denkleştirirken. İsimlendirme veyahut nomenklatur kurallara tabi olsa dahi, kurallarının keyfiliğinden ötürü mantıkla sorgulanamaz. ICN'e ben siyanojen iyodür derim siz de iyot siyanür dersiniz. Bana göre ben doğruyumdur, size göre de siz. Öte yandan redoks tepkimelerinin denkleştirilmesine gelince bu denli rahat olamayız. Zira daha önce bu blogda da izah ettiğimiz üzere redoks tepkimeleri ve genel olarak bütün kimyasal tepkimeler fizik yasalarına ve bu fizik yasalarının dikte ettiği lineer denklemlere tabidir. İşte bu yüzden yükseltgenme basamağı gibi soyu sopu sorunlu mefhumları mantıksal hijyene özen gösterilen cebir gibi bir sahaya iyice sorgulamadan dahil etmek kabul edilemez.

Bu postada yükseltgenme basamaklarını yarı redoks tepkimelerini kullanarak tanımlayacağız. Bu yaklaşım, genel kimya kitaplarında izlenen yolun tam tersidir. Her ne kadar sadece cebirin imkanları kullanılarak yarı redoks tepkimeleri denkleştirilebilir olsa da, biz kolay bir algoritmaya burada yer verecek ve algoritmamızı fosforik asitteki fosforun yükseltgenme basamağı üzerinde örnekleyeceğiz.

1. Verilen bir bileşikteki bir elementin yükseltgenme basamağı tayin edilirken, ilgili bileşiğin elementin doğada yaygın bulunan formundan oluştuğu kabul edilir. Bu form halojenler, oksijen ve azot için X₂, fosfor için P₄, metaller içinse genellikle metalik kristal halidir. Okur, elementlerin doğada yaygınca bulunan hallerini genel kimya kültüründen kanıksamış olmalıdır. Üzerinde çalıştığımız örnek bu basamakta şu halde olur: \begin{equation*} {\rm P_{4}(k) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) } \end{equation*}
2. İlgili yarı redoks tepkimesinde kilit element genelde denkleşmiş haldedir ama halojenler veya fosfor gibi elementler için öncelikle kilit elementten 1 adet olacak şekilde tepkimedeki katsayılar ayarlanır. \begin{equation*} {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) } \end{equation*}
3. Yarı tepkimenin oksijence fakir tarafına, her iki tarafta da aynı sayıda oksijen olacak şekilde H₂O eklenir. \begin{equation*} {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + \ 4 H_{2}O(s) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) } \end{equation*}
4. Yarı tepkimenin hidrojence fakir tarafına, her iki tarafta da aynı sayıda hidrojen olacak şekilde H⁺ eklenir. \begin{equation*} {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + \ 4 H_{2}O(s) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) \ + \ 5 H^{+}(aq)} \end{equation*}
5. Nihayet yarı tepkimedeki yük denkliğini sağlayacak şekilde nisbeten pozitif tarafa gerektiği kadar elektron eklenir. Bu aşamada yarı tepkimeniz kütle ve yük dengesini sağlayan, hatasız bir formda olmalıdır. \begin{equation*} {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + \ 4 H_{2}O(s) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) \ + \ 5 H^{+}(aq) \ + \ 5 e^{-}} \end{equation*}

Tanım: Yukarıdaki algoritma takip edilerek denkleştirilen yarı reaksiyonda tebarüz eden elektron sayısına, ilgili elementin söz konusu bileşikteki yükseltgenme basamağı denir. Elektronlar yarı reaksiyonun sağ tarafında ise element yükseltgenmiştir ve yükseltgenme basamağı da pozitif işaretlidir. Elektronların yarı reaksiyonun sol tarafında yer alması halinde, element indirgenmiştir ve yükseltgenme basamağı negatiftir.

Bu tanım uyarınca fosforun, fosforik asitteki yükseltgenme basamağı +5 olmalıdır.

İşaret: Yukarıdaki algoritma uyarınca bir elementin doğada yaygınca bulunan elemental halinde yükseltgenme basamağı sıfırdır. (Basitçe Na(k) $\to$ Na(k) tepkimesinin her iki tarafında da sıfır elektron vardır.)

İşaret: Bazı reaksiyonlar bazik ortamda gerçekleşir. Böylesi durumlarda yarı reaksiyonları yukarıdaki algoritmayı takip ederek, önce asidik ortamda denkleştirir ve nihai tepkimedeki hidrojen katyonlarının sayısına denk hidroksit ilave ederiz. ${\rm H^{+}+OH^{-} = H_{2}O}$ yazdığımızda tepkime gerekli sadeleştirmelerden sonra bazik ortamda gerçekleşmiş olur. Fosforik asit örneği için bu işlemler aşağıdaki sırada yapılır. \begin{eqnarray} \nonumber && {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + \ 4 H_{2}O(s) \ + \ 5OH^{-}(aq) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) \ + \ 5 H^{+}(aq) \ + \ 5OH^{-}(aq) \ + \ 5 e^{-}} \\ \nonumber && {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + \ 4 H_{2}O(s) \ + 5OH^{-}(aq) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) \ + \ 5H_{2}O(s) \ + \ 5 e^{-}} \\ \nonumber && {\rm \tfrac{1}{4} P_{4}(k) \ + 5OH^{-}(aq) \ \to \ H_{3}PO_{4}(aq) \ + \ H_{2}O(s) \ + \ 5 e^{-}} \end{eqnarray}

Ödev: Okur hidrojen ve oksijenin bileşiklerindeki yükseltgenme basamaklarının tayini üzerinde beyin jimnatiği yapmalıdır. Örneğin fosforik asitteki hidrojen ve oksijenin yükseltgenme basamaklarını tayin etmek için yukarıdaki algoritma ve tanıma mantıksal hijyene özen gösteren bir biçimde ne gibi ilaveler yapılmalıdır? Bu soru önemli. Zira NaH bileşiğinde sodyumun yükseltgenme basamağı tayin edilirken yukarıdaki algoritma eğer olduğu gibi takip edilirse o zaman sodyumun yükseltgenme basamağının -1 olduğu sonucuna varırız.

Yaşasın, bir Putnam sorusu da ben çözdüm!

Kısaca Putnam namıyla maruf William Lowell Putnam Matematik Müsabakası ABD'de üniversite düzeyindeki öğrencilerin katıldığı bir matematik yarışması. Bu köklü organizasyon özellikle son yıllarda sorularının zorluğu yüzünden çoğu yarışmacının kalem oynatamamasıyla meşhur. Biz faniler eğer kendimizi mutlu hissetmek istersek ara sıra eski Putnamlar'a bakıp bir miktar teselli bulabiliriz. İşte aşağıda o çözülebilir ve benim polinomlarla ilgili olduğu için hoşuma giden bir soru var. Çözümümü de bu postada sizlerle paylaşmak istiyorum.

Soru: $n$ pozitif bir tamsayı, $P$ ise katsayıları gerçel bir polinom olsun. $x^{n} - (1/x^{n}) = P(x-(1/x)) \iff n \equiv 1 \ ({\rm mod} \ 2)$ olduğunu ispatlayınız.
Yirminci William Lowell Putnam Matematik Müsabakası, 21 Kasım 1959, Sabah Oturumu, Soru: 1

Çözüm: Öncelikle $x^{n} - (1/x^{n}) = P(x - (1/x))$ eşitliğinin geçerli olabilmesi için $P$ polimonunun derecesinin tam olarak $n$ olması gerektiğini gözleyelim. Böylece polinomun baş katsayısının da 1 olmak zorunda olduğu tebarüz eder. İspatta takip edeceğimiz strateji ilgili polinomu kurmak olacak. Söz konusu monik polinom en genel haliyle \begin{equation*} P(z) := z^{n} + a_{n-1}z^{n-1} + \cdots + a_{1}z + a_{0} \end{equation*} denklemiyle verilir ve problemin çözümü $a_{0},\ldots,a_{n-1}$ katsayılarının nasıl bulunacağına dair bir algoritma inşa etmekten veyahut böylesi bir algoritmanın bulunamayacağını göstermekten ibarettir.

İlkin $n$ yerine $2n$ koyalım. O zaman $P$ polinomunun önde giden teriminden binom teoremi uyarınca aşağıdaki ifadeler gelecektir. \begin{equation*} \left( x - \frac{1}{x}\right)^{2n} = x^{2n} - 2n x^{2n-2} + \cdots + \frac{1}{x^{2n}} \end{equation*} Farkındaysanız son terimin işareti ($+$) yanlış çıktı! Biz ($-$) olmasını tercih ederdik zira polinomda geri kalan terimlerin dereceleri $2n$'den küçük olduğu için başka bir terimde de $1/x^{2n}$ ifadesini üretip bu yanlış işareti $a_{k}$ katsayılarını seçerek düzeltmek imkansız. Bu yüzden $n$ çift ise teoremde bahsedilen polinomu kuramıyoruz.

$n$ tek olsun. $n=1$ için ilgili polinomun kolaylıkla $P_{1}(z)=z$ formunda kurulabildiğini gözleyiniz. Teoremin $P_{3},\ldots,P_{2n-1}$ için geçerli olduğunu ve bu polinomların mevcut olduklarını varsayalım. Şimdi, öncelikle binom teoremi ve ardından yeniden gruplamayla aşağıdaki manupulasyonları gerçekleştireceğiz. \begin{eqnarray} \nonumber \left( x - \frac{1}{x} \right)^{2n+1} &=& \sum_{j=0}^{2n+1} {2n+1 \choose j} (-1)^{j}x^{2n+1-2j} \\ \nonumber &=& x^{2n+1} - \frac{1}{x^{2n+1}} + \sum_{j=1}^{2n} {2n+1 \choose j} (-1)^{j}x^{2n+1-2j} \\ \nonumber &=& x^{2n+1} - \frac{1}{x^{2n+1}} + \sum_{j=1}^{n} {2n+1 \choose j} (-1)^{j} \left( x^{2(n-j)+1} - \frac{1}{x^{2(n-j)+1}}\right) \end{eqnarray} $\zeta := x - x^{-1}$ tanımlarsak, o zaman yukarıdaki ifade \begin{equation*} x^{2n+1} - \frac{1}{x^{2n+1}} = \zeta^{2n+1} - \sum_{j=1}^{n} {2n+1 \choose j} (-1)^{j} P_{2(n-j)+1} (\zeta) =: P_{2n+1}(\zeta) \end{equation*} şeklinde yeniden düzenlenir ve tümevarım uyarınca ispat tamamlanmış olur. QED

Uygulama: Daha önceden de not ettiğimiz üzere $P_{1}(z)=z$ olduğu barizdir. Yukarıda kurduğumuz algoritma uyarınca \begin{equation*} P_{3}(z) = z^{3} - \sum_{j=1}^{1} {3 \choose j} (-1)^{j} P_{2(1-j)+1}(z) = z^{3} + 3 P_{1}(z) = z^{3} + 3z \end{equation*} olur. Dizideki bir sonraki polinom ise ispatta türettiğimiz formülde $n=2$ koymakla elde edilebilir. \begin{equation*} P_{5}(z) = z^{5} - \sum_{j=1}^{2} {5 \choose j} (-1)^{j}P_{2(2-j)+1}(z) = z^{5} + 5P_{3}(z) - 10P_{1}(z) = z^{5} + 5z^{3} + 5z \end{equation*}

Sabun yediğinizde ağzınıza hangi tatlar gelir?

MESULİYET REDDİ VE İKAZ
Bu postada sabun yenilmesi hiç bir surette telkin ve teşvik edilmemektedir.
Sabun yemek insan sağlığı üzerinde geçici veyahut daimi tahribat yapabilir.
Posta yazarı (MD) sabun yenilmesi ve yutulmasından kaynaklanan sağlık sorunlarından mesul tutulamaz.

Cevap: Sırasıyla önce tuzlu, sonra acı ve nihayet tereyağına benzer tatlar gelir.
Neden? Sabun uzun zincirli yağ asitlerinin sodyum tuzudur. Ağzınıza bir parça sabun attığınızda öncelikle tuzlu daha sonra da acı bir tat alırsınız ve bu iki tat birbirini çok hızlı takip eder. Hatta kimi durumlarda eş zamanlı olarak da algılanabilirler. Tuz tadının sabunun ağzınızda çözünüp Na⁺ katyonlarının emilimiyle olduğu barizdir. Sodyum kolayca emilir veya yutulur. Dolayısıyla tuz tadı kalıcı olmaz. Acılık ise -baharatların acılığıyla karıştırılmasın- zayıf asitlerin konjuge bazlarının sudaki tipik çözeltilerinin bir özelliği. Sonuçta herkesin de bildiği üzere sabun bazik bir malzeme. Buraya kadar her şey sezgisel olarak bariz ama sabunu bir iki dakika dilinizle damağınız arasında beleyerek beklettiğinizde, tuzluluk ve baz acılığı kaybolur. Zira sodyum emilir, tükrüğün tamponlayıcı etkisi ise ağız pH değerini tekrar normale çevirir. Geriye kalan şey ise katı, uzun hidrokarbon zincirlerinden oluşmuş yağ asitleridir. Bu kitle ise ağzınıza margarin/tereyağı benzeri bir tat vermeye başlar. Bu tat sonradan ortaya çıkar ve sabunu ağzınızda beklettiğiniz sürece kalıcıdır.

Cosinus teoreminin en yalın ispatı

Cosinus teoremi kuşkusuz tüm trigonometrinin en güçlü önermelerinden birisi. Fiziğin ve geometrinin tüm düzeylerinde bu temel ve güçlü önerme yaygın bir şekilde kullanılıyor. İspatı da genellikle Pisagor teoremine dayanılarak yapılıyor. Kurgusal olarak daha estetik bir ispat ise Pisagor teoremini kullanmadan cosinus teoremini ispatlamak ki bu kısa postanın da amacı budur. Hatta Pisagor teoremi bu yapacağımız ispatta cosinus teoreminin basit bir uygulaması olarak ortaya çıkmaktadır.

Kolaylık olması için çalışmamızı dar açılı bir $ABC$ üçgeninde yapacağız. $a := |BC|$, $b := |ac|$ ve $c:=|AB|$ ile üçgenin kenar uzunluklarını; $\alpha := \angle BAC$, $\beta := \angle ABC$ ve $\gamma := \angle ACB$ ile de üçgenin (dar) iç açılarını tanımlayalım. Üçgenin $A$ köşesinden $BC$ kenarına inen dikme, bu kenarı, $H_{A}$ noktasında kessin. Benzer şekilde kalan iki dikmenin ayakları için $H_{B}$ ve $H_{C}$ noktaları da tanımlanabilir. İspatın geri kalanını takip etmek için bu aşamada okur eline kağıt kalemi alıp, şu paragrafta bahsettiğimiz basit şekli çizmelidir.

Aynı yüksekliği paylaşan $ABH_{A}$ ve $ACH_{A}$ dik üçgenlerinde cosinus fonksiyonunun (ki kendisi dik üçgenlerdeki bir kenar-açı-kenar benzerlik oranından başka bir şey değildir) tanımından faydalanarak aşağıdaki denklemi rahatça yazabiliriz. \begin{equation*} a = c \cos \beta + b \cos \gamma \end{equation*} Tamamen benzer alıştırmalarla $b$ ve $c$ kenarları için de aşağıdaki denklemler türetilebilir. \begin{equation*} b = c \cos \alpha + a \cos \gamma \ \ \ {\rm ve} \ \ \ c = b \cos \alpha + a \cos \beta \end{equation*}

Elimizde üç tane denklem var. Bu denklemlerdeki kenar uzunluklarını bilinenler, cosinus ifadelerini de bilenmeyenler gibi düşünüp, örneğin $\cos \alpha$ bilinmeyenini basit bir lineer cebir denklem sistemi alıştırmasıyla çözdüğümüzde \begin{equation*} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos \alpha \end{equation*} eşitliği karşımıza çıkar ki bizim de zaten göstermemiz gereken şey buydu.

İşaret: $\angle BAC$ dik açı ise, o zaman $\cos \alpha = 0$ olur ve cosinus teoremi uyarınca $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ eşitliğine ulaşırız. Ama bu Pisagor teoreminden başka bir şey değildir!

Ödev: $ABC$ üçgeninde bir iç açının geniş açı olması durumunda da cosinus teoreminin doğru olduğunu gösteriniz.

Halide Edib'in Horne'a yazdığı mektubun transliterasyonu

Osmanlı'nın son demlerinde bir eğitim hamlesi yapılır ve bu kapsamda 1910'lu yılların başında Halide Edib Adıvar, Horne'un eğitimle ilgili bir kitabını Talim ve Terbiye başlığı altında tercüme eder. Hem Horne'un eserini hem de Halide Edib'in (eski harflerle) tercümesini internet arşivinden bulup indirebilirsiniz. Kitap hem Osmanlıca okuma alıştırması yapmak hem de İngilizce'den Osmanlıca'ya tercüme örneği görmek için iyi bir kaynak. Sonuçta Halide Edib Türk edebiyatına yaptığı katkıların yanı sıra Shakespeare'den de çeviriler yapmıştır. Adıvar'ın müteercim sıfatıyla o yılların havasını yansıtan bir mektubu var eserin yazarına. Aşağıdadır.

---

Muallim Horne'a

Muhterem Efendim,

Bundan iki sene evvel bana talim ve terbiyenin beni meşgul edeceğini söylemiş olsalardı inanmazdım. Belki size de Türkiye'nin bir köşesinde eserinizin -süluku talime yeni giren- bir hemmesleğe ilham olacağını söyleseler hayret ederdiniz.

Bundan iki sene evvel Türkler inkılabını yaptı. Bu Türk tarihinde, Türk milletinin ilk inkılabı, hüviyetini ispat eden ilk harekettir. Ondan evvel Türk tarihi cedden ali birkaç padişahın şahsiyetleri ve muvaffakiyetleri etrafında devreder.

Yine aynı zamanda bütün hakiki Genç Türkler bir şeyi düşünmeye başladılar: gayei hayallerini fena bulmayacak bir surette muhafaza ve idame etmek. Bunun için herkes bir çare düşündü. Kimisi kuvvetli bulunmak için orduyu ıslah etmek, kimisi umuru nafiayı, kimisi sanayii, kimisi de ticaret ve hırfete ehemmiyet vermek istedi. Fakat hepsinin müşterek olduğu bir nokta vardı, o da maarif! İşte o zaman Londra'daki kitapçım istediğim usulü tedris kitapları arasında tesadüfi olarak sizin eserinizi de göndermişti. Fakat bunu büyük bir takdirle okurken bu yeni hayatın, yeni inkılabın o kadar yakın zamanda müthiş bir tehlike karşısında bulunacağını bilmiyordum.

Vakta ki 31 Mart irticaı yeni binayı hürriyetimizi ilik yer tehlike ile sarstı. O vakit birden bire bütün sürati mümkine ile gayei hayallerimizi milletin dimağını haketmenin, milli emellerimizi milletin kalbine bina etmenin mübremiyetini hissettim. Anladım ki, hüviyetimiz, yani milletin, ırkın salahı ve necatı için titreyen benliğimiz fena bulmadan, kuvvetini kaybetmeden öteki nesle intikal etmeli, yeni esaslarımız milletin yarınki çocuklarına canlı, müessir bir tarzda geçmeli. Bir de anladım ki hüviyetimizi öteki nesle en canlı tarzda vermek yazıdan, kitaptan ziyade talim ile olacak.

Milletimizin bekası için vatandaşlarımın, kardeşlerimin kimisi silah başına, kimisi dairelere, kimisi taşralara gitti. Bir kısmı da sınıf ve mektep başına gitti. Bütün bu milli beka ve tealimiz için kimi canıyla, kimi dimağıyla, kimi de ehliyeti ile çalışmaya mecbur oluyor. Terakki ve tekamülü milelde talimin kıymeti felsefiyesini, kıymeti ameliyesini bana takdir ettiren büyük ruhlar beni mektep ve sınıf karşısına attığı zaman kitabınızdan iyi bir rehber buldum. Eserinizin mukaddimesinde "Eğer bu cilt hemmesleklerimin vezaifini kolaylaştırır ve talim ve terbiyenin yolunu gösterirse müellif mükafatını görmüş olur." diyorsunuz. Ben ümit ediyorum ki kavmi, içtimai, talimi kusur ve noksanlarımızı nazarı itibare alarak Türkler'e tatbike çalıştığım eseriniz benim gibi amali milliyemizi genç dimağlara yerleştirmeye azmetmiş genç muallimlere bir rehber olur. Bilmem bu size bir mükafatı maneviye olur mu, fazlı muhterem?

Nuruosmaniye, Teşrinievvel, 1324

Halide

William McNeill'in Toynbee değerlendirmesi

Takdim

Aşağıdaki parça William H. McNeill'in Arnold J. Toynbee: A Life adlı biyografi çalışmasının Sonuç bölümünün tam tercümesi. Toynbee, dünya genelinde icra edilen tarih çalışmaları için artık tedavülden kalkmış, tarih camiasının dışladığı bir isim. Her ne kadar William McNeill ve Halil İnalcık gibi usta tarihçiler yeri geldiğinde Toynbee'nin tarih araştırmalarındaki öncü rolünü ansa da hüküm kesin: müşarünileyh fosilleşmeye terkedilmelidir. Sonuç bölümünü tercüme ederek aşağıya koyduğumuz eserinde McNeill bu hükmü tersine çevirmeye çalışmış ancak bunda başarısız olmuştur. Ülkemizde özellikle muhafazkar kesim üzerinde bir dönem güçlü tesiri olan bu çehrenin usta bir tarihçi tarafından değerlendirmesinin faydalı olacağına inanıyorum.

Mustafa Demirplak, Ağustos 2018, Meram

---

Sonuç

İlgiye şayan tüm şahıslar gibi Toynbee de çelişkilerle doluydu. Siyasette ileriye bakarak, gündelik hayatta el yordamıyla kurduğumuz gerçekliği aşan hükümlere uzanmayı huy edinmişti. Tarihi hadiselerle yaptığı mukayeseler, kendi zamanının siyasi sisteminin payidar olamayacağına ve bir dünya devletinin pek yakında doğacağına onu ikna etmişti. Cemiyeti Akvam ve ardından Birleşmiş Milletler'e bu bağlamda umutla bakmakla beraber bir dünya imparatorluğu tesisinin çok daha makul olduğuna inanıyordu. Lakin öngördüğü müstakbel dünya imparatorluğu karşısında duruşu nihai derecede muğlaktı. Bir yandan savaşları bitireceği için bir dünya imparatorluğu ihtimalini içtenlikle kucaklarken, emperyal bir küresel devletin tesisi için gerekli şiddeti de nahoş buluyordu. Ancak iş ciddiye bindiğinde bedel ödeme noktasında gönülsüz olup, tevarüs ettiği liberal değerlere rücu ederek onlara bağlı kalmakla yetindi. Netice itibarıyla ilkin Almanya, daha sonra da ABD küresel bir hegemonya tesisinin ilk habercisi gibi görünen bir tarzı siyaset gütmeye başladığında, önceleri tereddüt etse de, nihayetinde her ikisine de karşı çıktı.

Kişisel meselelerde de Toynbee'nin davranış tarzı bir çelişkiler dokusudur. Hırsı nahoş bulup medeniyeti hazıranın maddeciliğine alenen aleyhtarken, para meselelerinde neredeyse patalojik bir biçimde tamahkardı. İnsanın kendi çıkarını düşünmesini çirkin bulurdu ama kendine koyduğu hedeflere ulaşma gayretinde, etrafındakileri neredeyse yok sayma pahasına da olsa, asla tereddüt sergilemezdi. Asil ve güçlü kimselerle düşüp kalkmaktan haz duyar lakin o ortamlarda kendini daima bir yabancı gibi hissederdi. Dışarıya karşı duruşu utangaç, neredeyse mahçuptu, yine de bir hürmet beklentisi içindeydi ve genellikle beklediği hürmeti görürdü.

Müthiş hafızası ve masa başında yapılan çalışmalarda yorulmak bilmez azmi insan üstü bir kerteye yakınsarken, burada bahsi geçen ve geçmeyen zaafları onun da bir insan olduğunu anlamamızı sağlar. Yaptığı çalışmalar ne derece önemlidir? Etrafını saran ihtilaf ve şöhret artık mazide kalırken, üstesinden geldiği işlere nasıl bir değer biçilmeli?

Toynbee'nin kendi kariyerine biçtiği değer tipik olarak mütevazidir. Nasıl hatırlanmak istediği sorusuna, 1965'te şöyle cevap verir: Tarihi sadece Batılı anlayış çerçevesinde değil bir bütün olarak görmeye çalışan birisi.¹ Birkaç yıl sonra başka bir gazetecinin sorusunu ise şöyle cevaplar: Batılı halkları dünyayı bir bütün olarak düşünmeye ikna etme davasında faydalı bir iş ifa ettiğimi düşünmek istiyorum.² Çocukluğundan beri Farisiler, Kartacalılar, Müslümanlar ve benzeri geleneksel tarihten dışlanmış kitleleri merak etmeyi öğrendiğini kastederek bir başka muhabire, daha da veciz bir ifadeyle, Bende daima ayın öteki yüzünü görme arzusu vardı.³ demiştir.

Sempati ve bilgimizi diğer tarihçilerin saptadığı sınırların ötesine yaymak ve genişletmek hiç şüphesiz Arnold Joseph Toynbee'nin kendi çalışma sahasına yaptığı başlıca katkılar arasındadır. Bu ise hiç azımsanamayacak bir başarıdır. Zira Toynbee'nin perspektifimizi genişletmesinden önce, Batılı ekollerde çalışıldığı ve Batılı üniversitelerde öğretildiği şekliyle tarih antik, orta ve modern çağlarda yaşamış Avrupalılar ile deniz aşırı ülkelerde yaşayan soydaşlarını kapsamaktaydı. Öteki halklar ancak Avrupalılar tarafından keşfedildiklerinde yani fethedilip medenileştirildiklerinde sahneye çıkabilmekteydi. Herkes Hindistan'ı, Çin'i ve İslam dünyasını bilmekte ve bunlara dair uzun tarihçeler bulunmaktaydı ancak bunlar tarihçilerin yok sayıp, dil bilimcilere ve mukayeseli dinler uzmanlarına havale ettiği araştırma sahalarıydı.

Toynbee sahneye çıkmadan önce akademik camia dışında kalan birkaç cesur yürek Avrupa ve haricindeki tarihler arasında bir bağ kurmayı denemiştir. H. G. Wells bahsi geçen maceraperest entelektüellerin en önemlisi olmakla beraber, kaleme aldığı Outline of History (ilk basımı 1920) adlı eserin yazımı iki yıldan az sürmüş, kendisinin de belirttiği üzere verdiği bilgilerin çoğu Britannica Ansiklopedisi'nden derlenmiştir. Ayrıca Wells'in tarihi bir ilerleme tarihi olup, kıymet verdiği ilerlemenin çoğu Avrupa'da kaydedilmiştir. Bu tarihte kenarda kalan öteki halkların rolü ancak Avrupalı'ya tabi olmaktır. Ondokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru hakim olan dünya siyasetindeki kalıpları geçmişe yansıtmak, 1500 öncesinde kalan asırlar adına büyük bir çarpıtma teşkil eder. Her ne kadar popülarite kazanıp geniş kitlelerce okunmuş olsa da, burada zikrettiğimiz sebeplere binaen, Wells'in tarih çalışmalarındaki akademik geleneğin arızalarını tamire matuf amatörce çabası eski sınırları aşmada pek bir yarar sağlamamıştır.

Akademi kurumunun dışında kalan bir başka isim de Spengler'dı ve Spengler, Wells'e kıyasla çok daha bilgili bir kimseydi. Bölüm 5'te de gördüğümüz üzere Spengler'ın ayrı medeniyetler tasavvuru Toynbee'ye A Study of History adlı eserini yapılandırmada en önemli tüyoyu temin etmiştir. Ayrıca Spengler, Batı'yı ve (bazı) Batılı olmayan medeniyetleri birbirlerine denk olarak görmüştür ki bu Wells'in ıskaladığı bir bakış açısıdır. Aslına bakılırsa Spengler, Çin ve Şark'ın bilge ve pirlerini Avrupalı muadillerine eş veya üstün gören onsekizinci yüzyıl geleneğini canlandırıp güncellemiştir⁴. Ancak Toynbee bulduğu her şeyi okuyan bir kişi olma yönüyle Spengler'ın çok çok önünde olduğu için bilgi birikimi de daha genişti. Zaman ve mekanın bir ucundan diğer ucuna yaptığı çarpıcı ve genellikle şaşırtıcı mukayeselerle aydınlanan ayrıntılarda bulduğu keyif, tarih yazım geleneğine, Spengler'ın kehanetvari beyanlarına kıyasla çok daha iyi uyum sağlar. Bu yüzden Toynbee, başka hiç kimsenin muvaffak olamadığı bir ölçüde dünyadaki okur kitlesinin büyük bir kısmını⁵, Asyalılar'ın, Afrikalılar'ın, Amerikan yerlilerinin ve hatta Eskimolar gibi dar bir bölgeye adapte olmuş halkların da, Avrupalılar'ın tarihinden bağımsız ve ona benzer birer tarihe sahip olabilecekleri gibi basit bir hakikatle tanıştırmıştır. Kendi ifadesiyle yalnızca batılı kalıplara dökülmemiş bir insanlık tarihi vizyonu Toynbee'nin öğrenim geleneğimize yaptığı en büyük ve merkezi katkıdır ve bu katkı onun gökkubbede bıraktığı eskimez yadı cemil olmalıdır.

Toynbee iyi kotardığı bu işten dolayı 1930'larda hakettiği şekilde göklere çıkarılmıştı. Ancak İkinci Dünya Savaşı'nı müteakip, şöhretinin zirvesindeyken, medeniyetlerin yükseliş ve gerileme kalıbında görülen yadsınamaz kusurlara istinaden çoğu tarihçi akademisyen Toynbee'nin bütüncül vizyonunu yorum ve tefsirindeki ayrıntılarla beraber reddetmiştir. Daha doğru ve uygun bir çerçeve bulmaya çalışmanın meydan okuyuşunu kabul etmek yerine, çoğu tarihçi aksi istikamette hareket ederek, artan bir şekilde özelleşmiş, pek az kimsenin anlayabildiği araştırma projelerine yönelmiştir. İnsanlığın muhtelif kolları arasındaki temasın her geçen yıl daha da önemli olmaya başladığı bir çağda, akademik çevrelerde hakim olan global tarihi red tavrı abestir, absürddür. Geleceğin dünyasında akıllıca seyrüsefer yapabilmek için müstakbel yurttaşların, her ne olursa olsun, öteki halkların ve medeniyetlerin nasıl etkileştiğini bilmeleri gerekir. 1980'lere geldiğimizde gerek Amerika'da gerek diğer ülkelerdeki üniversitelerde dünya tarihi eğitiminin bir rehabilitasyondan geçeceğine dair bir takım alametler beliriyor. Bunun gerçekleşmesi halinde Toynbee'nin saygınlığı içine düştüğü husuf ve küsuftan hiç şüphesiz çıkacaktır. Bu biyografinin Toynbee'nin düşüncesiyle yaşadığı devri dokumak suretiyle dengeyi yeniden kurmaya başlayabileceğini ummaya cüret ediyorum.

Toynbee'nin düşünce tarihindeki yeri hakkında bazı değerlendirmelerde bulunup onun ruh haline yakışır şekilde konuyu büyük ölçekte ele alarak kitabımızı bitirmek faydalı olabilir. İlkin, diğer tarihçiler gibi Toynbee de, sadece olgusal hatalarından ötürü reddedilmemelidir, velev ki bu hatalar gerçek olsun. Olgusal hatalar kaçınılmazdır zira en harikulade metin dahi kısa zamanda entelektüel araştırmanın kaydettiği ilerlemeyle demode olur ve metinde hatalar keşfedilebilir. Ayrıca bir tarihçiyi değerlendirirken olgusal doğruluğu her şeyin üstüne koymak epistemolojik olarak naif bir bakıştır ve aşağıdaki çok zor soruyu davet eder: çok kaygan bir Hakikati yakalamak amacıyla arayıştayken kelimeler insani faaliyetler ve tarihin diğer "olgularıyla" nasıl ilişkilendirilebilir ya da ilişkilidir?

Bunun yerine Toynbee diğer sanatçıları değerlendirdiğimiz gibi değerlendirilmelidir. Sanatçıları değerlendirirken onları zaman ve mekanla çeşitlilik arzedip her türlü uyartıya cıva gibi yanıt vererek büyüyen ve değişen bir fikir ve duyarlılık tarzının icracısı olarak görürüz. Şahsi ve umumi tecrübeleri bir sanatçının eseri üzerinde etkili olur. Bu tecrübeler şiddetli ve yakıcı oldukları ölçüde sanatçının sanatı kanalıyla verdiği mesajı daha şeffaf bir biçimde başkalaştırır. İşbu biyografik çalışma bu hükmün Toynbee'nin durumu için ne kadar doğru olduğunu göstermektedir.

Bu kıstasa göre Toynbee, Avrupa (ve yeni gelişen küresel) edebi ve tarih kültürünün önde gelen bir çehresi olmaya, tasnif haysiyetini muhafaza adına belirtelim, çok gelecek vadetmese de hakiki bir adaydır. İlk başta biraz abartılı görülebilir ancak eğer Toynbee edebi bir çehre ile karşılaştırılacaksa bu çehre Milton ve Dante gibi bir isim olmalıdır. Bahsi geçen şairler kendi dönemlerindeki bilinebilecek şeylerin büyük bir kısmını tam öğrenerek malumatlarını damıtmış yazıya dökmüşlerdir. Şiir ve tarih arasındaki fark yeterince somuttur: geçmiş hadiseler tarihçilerin düşüncelerini şairlere kıyasla daha kesin kısıtlar. Öte yandan tarihsel olguları dokuyarak bir araya getirmede muhayyilenin üstlendiği rol, tarihsel bir çalışmaya mana ve yapı katan şeydir. Zira olgular kendi adlarına konuşmadıkları gibi, anlaşılır bir tarzda kendi kendilerini tanzim de etmezler. Binaenaleyh, Toynbee'nin tarihi, diğer tüm tarihçilerin çalışmaları gibi, özünde şiirseldir ve o şekilde değerlendirilmesi gerekir.

Bu perspektiften bakıldığında Toynbee'nin tarih ve Avrupa edebiyatı sahalarına hakikaten fevkalade hakimiyeti, kendi yaşadıkları devirlerde Dante ve Milton'la özdeşleşen, iyi özümsenmiş bir tahsil ile benzeşir. Ancak Toynbee'nin doğa bilimlerindeki kara cahilliği, şiirdeki seleflerinde hiç gözlenmediği ölçüde büyük bir kusur teşkil etmektedir. Belli ki Toynbee'nin dini spekülasyonları İsevi mirasını başkalaştırıp zayıflatsa da onu sürdürmüştür ki bu İsevi tereke Dante ve Milton'da da merkezi bir yer işgal eder. Ayrıca Toynbee'de, Milton'ın ezilen, asi ve aykırı prototip olarak Şeytan'a duyduğu sempati de görülmektedir.

Ancak Toynbee'nin bu iki şair ile bağı böylesi bariz halef selef sürekliğinden daha derin ve güçlüdür. İnsanoğlu dünyaya mana vermek için kelime ve simgeleri kullanır. Üzerinde mutabık olduğumuz kurgular olmasa münferit kalacak şahsiyetlerin sevk ve tahrikiyle, bu kurguların gücüne istinaden, müşterek girişimlerde rutin olarak harikalar yaratıyoruz. İnsanlık destanının merkezinde bu kabiliyet vardır. Toynbee'yi, Dante ve Milton'la aynı paranteze almamızı temin eden şey her üçünün de doğruluğuna inandıkları her şeyin ışığında, dünyanın anlaşılabilirliğini tasdik ve yeniden tanımlamaya adadıkları epik boyutlardaki gayrettir. İnsani ve ilahi kavramlara dair anlayışları Hristiyan Batı Aleminin geleneğine aittir ve bu geleneği tanımlamaya yardımcı olur. Söz konusu gelenek çalışmaya ve tevarüs etmeye değer olduğu sürece Toynbee şair seleflerinin yirminci yüzyıldaki mukallidi olarak tasnif edilmelidir zira o da selefleri gibi dur durak bilmeden dünyaya bir mana vermeye çalışan güçlü ve yaratıcı bir zihne sahiptir.

Mukallid olarak Toynbee'nin endamı nasıl bir şekil bulacak? Cüce mi olacak yoksa dev mi? Bekleyip, göreceğiz. Bu, tarihçilerin ve kültürümüzün entelektüel varislerinin dünya tarihini gelecekte nasıl istimal edeceğine bağlı zira bir yazarın endamı onun özündeki liyakatten ziyade başkalarının yazarın söylemine verdiği yanıtla tanınır.

***

Toynbee'yi iki antik Yunanlı tarihçiyle mukayese etmek, üzerinde zaman harcamaya değer bir bahistir zira bu tarihçiler onun entelektüel görünüm ve emellerini şekillendirmede önemli bir yer tutar. Paralellik arz eden unsurlara bakıldığında kayda değer ve tam manasıyla Toynbee'yle özdeşleşen bir kıyas bir anda akla geliverir. Öncelikle, Heredot ile Homer arasındaki ilişkinin aynısının Toynbee ile Milton arasında olduğunu önermek istiyorum. Aradaki uyum imkansız denilecek boyutta tamdır. Hem Heredot hem de Toynbee seleflerinin bel bağladığı nazım yerine nesirle yazmış, araştırmalarıyla coğrafi olarak bilinen dünyanın bir ucundan diğer ucuna dolaşmıştır. Hem Heredot hem de Toynbee şair seleflerinin dini görüşlerini topyekun reddetmek yerine, söz konusu görüşleri seyreltip zayıflatmışlardır. Her ikisi de sayısız derkenar ve istitratlarla bezedikleri metinlerinde eserin merkezi fikrini tarihlerinin arkasına perdeleyecek ölçüde enfes ayrıntılarda kaybolmaya meyyaldir. Öte yandan her ikisinde de merkezi fikir ve sezişlerin yanında, keşiflerini giydirip kuşandıracak etkin bir edebi tarza hakimiyet mevcuttur.

Thucydides ile yapılacak mukayese o kadar da bedihi değildir zira Thucydides'in metnindeki aşırı ciddiyet, Toynbee'de görülen söylemsel fazlalıktan fersah fersah ayrılır. Yine de düşünmeye değer iki bağlantı vardır. İlk ve en aşikar olanı Thucydides'in monografik tarihine verdiği ve Toynbee'nin ödünç aldığı dramatik formudur ki Toynbee bunu önce Greko-Romen medeniyetine daha sonra da diğer tüm medeniyetlere uygulamıştır. İki yazar arasında bir başka benzeşim daha vardır. Cornford'un sözünü ciddiye alacak olursak, Thucydides tarihini güncel ve nevzuhur fikirleri kullanarak yazmaya başlamış ama ardından Atina'nın trajik düşüşüne izah getirmek amacıyla Hubris ve Ate'nin varlığını yeniden tasdik ederek fikrini değiştirmiştir. Toynbee de devasa eserini kısmen antik çağların yazarlarından kısmen de Frazer, Bergson, Teggart, Freeman ve Spengler gibi kendi çağdaşlarından türettiği bir takım fikirlerle yazmaya başlamıştır. Daha sonra, bu kitapta da gördüğümüz üzere, Toynbee'nin şahsi ve umumi tecrübesi, adına genellikle Tanrı dediği müteal bir Ruhi Hakikatı hesaba katmadan, söz konusu hakikat İsevi ananede yer alan kadir bir ilahla özdeşleştirilmeden dünyanın anlaşılamayacağına onu ikna etmiştir. Hubris ve Ate'ye çağrıda bulunarak Thucydides de insan ilişkilerini izah ederken tabiat üstü kuvvetlere yer vermiş ve bunu, tıpkı Toynbee'nin Hristiyan mirasındaki öğeleri seyrelterek kullanması gibi, kendi dini terekesinden yararlanarak yapmıştır.

Bahsedegeldiğimiz paralellikler Toynbee'yi Batılı ananenin en büyük yazarlarından bazılarıyla eşleştirdiği için üzerinde düşünmeğe değer. Alternatif bir gelecek Toynbee'yi Soka Gakkai'nin yirminci yüzyıldaki bodhisattvası olarak yorumlayabilir. Toynbee'nin böylesi bir azizlik mertebesine ref'i, öncelikle Batılı öğrenme ananesinin tasfiye ve terkini gerektirir ki bu da Toynbee'nin medeniyet döngülerine dair vizyonunun ironik bir kanıtı olur. Bu durum ihtimalden uzak görülse de tarih ihtimalden uzak şeylerle doludur ve bu da imkansız olduğu gerekçesiyle çizilip atılmamalıdır.

Hepsinden daha muhtemeli Toynbee'nin saygınlığının 1950'lerdeki dar görüşlü eleştirmenlerin elinde gördüğü haksız reddiyelerden toparlanacağını varsaymaktır ancak tarih çalışmasındaki hatalar, kusurlar ve tarihinin gereksiz uzunluğu müstakbel tarihçileri Toynbee'yi süslü ifadelerle dolu ve rahatlıkla özetlemek için çok uzun yazan, geri planda kalmış bir çehre gibi muamele etmeye yönlendirecektir. Pek çok şey tarih disiplinin nasıl gelişeceğine ve tarihçiler ile diğer entelektüellerin insanoğlunun dünya adlı seyyare üzerindeki muhtelif maceralarını anlaşılabilir bir bütüne indirgemekteki azim ve sebatına bağlıdır. Eğer bundan başarılı olunursa, o zaman Toynbee'nin öncü rolü mutlaka tanınıp alkışlanacaktır.

1. Bodleian Kütüphanesi, Toynbee Belgeleri, Sorunlar ve Cevaplar adlı NBC programının deşifresi, 10 Ocak 1965.
2. Bodleian Kütüphanesi, Toynbee Belgeleri, Sunday Times gazete kupürü, 15 Ekim 1972.
3. Bodleian Kütüphanesi, Toynbee Belgeleri, Daily Telegraph Magazine, 17 Nisan 1970, sayfa 17.
4. Herder'in Ideen zur Philosophie der Geschihte der Menschheit (1784-1791) adlı eserinin yanı sıra Montesquieu'nun Lettres persanes (1721) ve Voltaire'in Essai sur les moeurs (1756) başlıklı çalışmaları bu geleneğin büyük abideleridir.
5. Toynbee'nin eserlerinin tercümeleriyle fikirleri geniş kitlelerin erişimine açılmıştır. Örneğin en büyük popüler başarısı olan Somervell'in yaptığı A Study of History'nin ilk altı cildinden muhtasar çalışmanın Almanca, Arapça, Danca, Felemenkçe, Fince, Fransızca, Guceratça, Hintçe, İtalyanca, Japonca, Norveççe, Portekizce, Sırp-Hırvat Dili, İspanyolca, İsveççe ve Urduca tercümeleri yapılmıştır.

Bütün birinci dereceden denge tepkimeleri hızla dengeye gelir

Kapalı ortamda ve sabit sıcaklıkta gerçekleşen en basit denge tepkimesini ele alalım. \begin{equation*} {\rm A} \ \rightleftharpoons \ {\rm B} \end{equation*} Gösterilen tepkimede ileri hız sabiti $\alpha > 0$, geri hız sabiti de $\beta > 0$ olsun. (Her iki hız sabitinin birimi de $1/{\rm s}$. Her nedense kimyasal kinetikte bu birim için Hz denmiyor...) A ve B maddelerinin zamana göre derişimleri ise $a(t)$ ve $b(t)$ ile verilsin. Sürekli karıştırmanın reaktör homojenliğini temin ettiğini varsayalım. Sistemin tanımını bitirmek için kütle aksiyon kanununu kullanarak hareket denklemlerini yazacağız. \begin{eqnarray} \nonumber \dot{a}(t) &=& -\alpha a(t) + \beta b(t) \\ \nonumber \dot{b}(t) &=& \alpha a(t) - \beta b(t) \end{eqnarray} Burada $\dot{x}(t)$ ile $x(t)$ fonksiyonunun zamana göre türevi gösterilmiştir. Başlangıç şartlarının en genel haliyle $a_{\rm o} := a(0) \geq 0$ ve $b_{\rm o} := b(0) \geq 0$ olduğunu belirtmekle yetineceğiz.

Dikkatli okur bu aşamada $\dot{a}(t) + \dot{b}(t) = \tfrac{d}{dt} (a(t)+b(t)) = 0$ olduğunu farketmiş olmalı. Bir niceliğin zamana göre türevinin sıfır olması, o niceliğin korunduğu veya sabit kaldığı manasına gelir. O zaman analizin temel teoremi uyarınca \begin{equation*} a(t) + b(t) = a(0) + b(0) = a_{\rm o} + b_{\rm o} =: m \geq 0 \end{equation*} yazabiliriz. Bu denklemdeki $m$ niceliğine mesela toplam kütle, ilgili denkleme de kütle dengesi diyebiliriz. Bir dinamik sistem problemini çalışırken eğer bir korunum kanunu bulunursa, bu eşitlik eldeki diferansiyel denklemlerden birisini elemekte kullanılabilir. Örneğin $b(t) = m - a(t)$ kullanılarak $a(t)$ için verilen adi diferansiyel denklem \begin{equation*} \dot{a}(t) = \beta m - ( \alpha + \beta ) a(t) \end{equation*} haline getirilebilir. $\rho := a/m$, $\kappa := \alpha / \beta$ ve $\tau := \beta t$ ile sırasıyla indirgenmiş derişim, denge sabiti ve birimsiz zaman niceliklerini tanımlayalım. Bu tanımlarla ve kütle korunumu ve pozitifliği kullanarak $\rho \in [0,1]$ olması gerektiği rahatça görülür. Bu tanımlarla $\rho$ için çözmemiz gereken hareket denklemi aşağıdaki gibi olur. \begin{equation*} \rho ^{\prime} (\tau) = 1 - (\kappa + 1) \rho (\tau) \end{equation*} Burada $\prime$ ile gösterilen türev zincir kuralı kullanılarak $\tau$ değişkenine göre alınmıştır. Problemin başlangıç şartı ise $\rho(0) = a(0)/m = a_{\rm o}/m$ ile verilecektir. İndirgenmiş niceliklerde problemin parametre sayısının $\kappa$ ve $\rho_{\rm o}$ olmak üzere ikiye düştüğünü gözleyiniz.

$\rho$ için yazdığımız adi diferansiyel denklemi çözmek için normalde Leibniz'in icat ettiği integral alma faktörü ile problemi bir tam diferansiyel haline getirmemiz gerekiyor. Ancak elimizdeki problem Leibniz tekniğinin bütün ayrıntılarını vermeden de çözülebilir. İntegral alma faktörü özü itibariyle bir diferansiyel denklemde çarpımın türevine ait $(fg)^{\prime} = f^{\prime}g+fg^{\prime}$ ifadesini ya bulmak ya da üretmekten ibarettir. Şimdi \begin{eqnarray} 1 &=& \rho^{\prime} + (\kappa+1) \rho(\tau) \\ \nonumber &=& \frac{1}{\exp((\kappa+1)\tau)} \left( \rho^{\prime} \exp((\kappa+1)\tau) + \rho(\tau) (\kappa+1)\exp((\kappa+1)\tau) \right) \\ \nonumber &=& \frac{1}{\exp((\kappa+1)\tau)} \frac{d}{d\tau} \left( \exp((\kappa+1)\tau) \rho(\tau) \right) \end{eqnarray} olduğundan $\rho$ fonksiyonu bir tam diferansiyel içine alınmış olur. Artık basitçe her iki tarafın integralini alarak matematiksel çözümü bitireceğiz. \begin{equation*} \int\limits_{0}^{\tau} \exp((\kappa+1)\sigma) d \sigma = \int\limits_{0}^{\tau} \frac{d}{d\sigma} \left( \exp((\kappa+1)\sigma) \rho(\sigma) \right) d \sigma \end{equation*} Denklemin sol tarafı için üstel fonksiyonun integralini, sağ tarafı için de analizin temel teoremini uygulayacağız. \begin{equation*} \frac{1}{\kappa + 1} \left( \exp((\kappa+1)\tau) - 1 \right) = \exp((\kappa+1)\tau) \rho(\tau) - \rho_{\rm o} \end{equation*} $\rho(\tau)$ fonksiyonunu yalnız bırakacak şekilde bu denklemi yeniden düzenleyerek matematiksel manipülasyonu noktalayacağız. \begin{equation*} \rho(\tau) = \frac{1}{\kappa + 1} + \left( \rho_{\rm o} - \frac{1}{\kappa+1} \right) \exp(-(\kappa+1)\tau) \end{equation*}

Kimyasal kinetikte bir problemin denge noktası nasıl bulunur? Cevap: üç yolla.

1. Hareket denklemlerini sıfırlayan derişimler kütle denkliği şartına tabi olacak şekilde çözülür. Diğer bir deyişle $\dot{a} = \dot{b} = -\alpha a + \beta b = 0$ ile $a + b = m$ denklemlerinin ortak çözümü bulunur.
2. Elimizde analitik çözümün bulunması halinde sistemin $\tau \to \infty$ limitinde dengeye geldiği varsayılarak, ki bu durumda gerçekten de öyledir, denge derişimi bulunur. \begin{equation*} \rho_{\rm d} := \lim_{\tau \to \infty} \rho (\tau) = \frac{1}{\kappa + 1} \end{equation*}
3. Son olarak problem sanki bir termodinamik problemiymiş gibi muamele edilir ve her ikisi de birinci dereceden olan \begin{equation*} \frac{\alpha}{\beta} = \kappa = \frac{b_{\rm d}}{a_{\rm d}} \ \ \ {\rm ve} \ \ \ a_{\rm d} + b_{\rm d} = m \end{equation*} iki bilinmeyenli iki denklemin ortak çözümü bulunur.

Biz bu postada en pahalı olan ikinci yolu tercih ettik zira postanın başlığında yer alan iddiayı ancak böyle kanıtlayabilirdik.

Çalıştığımız dinamik sistemin dengeye yaklaşma hızını nitel olarak ölçmek için aşağıdaki manipülasyonu takip edin. \begin{equation*} |\rho(\tau) - \rho_{\rm d}| = |\rho_{\rm o} - \rho_{\rm d}| \exp(-(\kappa + 1) \tau) \leq \exp(-(\kappa + 1) \tau) \end{equation*} $\rho$ niceliğinin tanımı gereği $|\rho_{\rm o} - \rho_{\rm d}| \leq 1$ olduğunu gözleyiniz. Bu eşitsizlik bize sistemin denge noktasına üstel hızda yakınsadığını söylemektedir ki üstel hız mevcut analitik fonksiyonlar ile elde edebileceğimiz en hızlı davranışlardan birisini temin eder. $|\rho(\tau) - \rho_{\rm d}| \leq 1 / \log (\kappa \tau)$ gibi bir davranış bulsaydık, o zaman reaksiyonun %95 oranında dengeye gelmesi için $1 / \log (\kappa \tau) = 0,05$ ya da $\kappa \tau = \exp (1/0,05) = 485.165.195,4 \approx 5 \times 10^{8}$ olması gerekirdi.

Öte yandan dengeye gelme zamanı ise birimsiz niceliklerde $\tau _{\rm d} := (\kappa + 1)^{-1}$ ile birimli niceliklerde ise $t_{\rm d}:=(\alpha + \beta)^{-1}$ ile verilir. Örneğin başlangıçtan $3 \tau_{\rm d}$ süre sonra sistem %95 itibariyle dengeye gelmiştir. ($\exp(-3) = 0,049787$) Her iki hız sabitinin toplamının sistemin dengeye gelme zamanını belirlediğini gözleyiniz.

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 9/13

97. Oppenheimer işten çıkarılsaydı Princeton'ı terkedecektim.
    O dönemde Enstitü'nün Oppenheimer'ı işten çıkarması halinde İngiltere'ye geri dönmeye gayet net bir biçimde kararımı vermiş, hatta İngiltere'deki iş imkanlarını soruşturmuştum. Duruşmalar bittikten sonra, Oppenheimer'ın kadrosu tehlikedeyken, hem Imperial College hem de Birmingham'dan [Rudolf] Peierls ile İngiltere'de bir iş bulma hususunda temasa geçmiştim. Zira Oppenheimer'ın işten çıkarılması halinde Enstitü'de devam edemeyeceğim çok barizdi: Enstitü'de kalmam ne arzu edilirdi ne de haysiyetlice olurdu. Kesinlikle işimden istifa etmem gerekecekti. Dolayısıyla ben de bunu yapmaya hazırlıklıydım ve bunun herkesçe bilinmesini sağladım. Ancak, zannedersem Mayıs ya da Haziran gibi, mütevelli heyeti bir toplantı yaptı ve oy birliği ile Oppenheimer'ı Enstitü'de tutmaya karar verdiler ve bunu da bir bildiri ile duyurdular. Bildirinin lafzını tam hatırlamıyorum lakin mealen "Geçmişte olduğu gibi Oppenheimer'ın Enstitü'deki liderliğini devam ettireceğine dair güvenimiz tamdır." gibi bir ifadeydi. Dolayısıyla Oppenheimer görevine iade edilmişti ve benim de çalıştığım kurumu terketme sorunum böylece çözülmüştü.
98. Les Houches'deki yaz okulu.
    O yaz Fransa'da, Les Houches'de Cécile'in kurduğu yaz okulunda ders veriyordum. Benim için mesut bir yazdı. Bu Cécile birkaç yıl önce Enstitü'de bulunmuş olan Cécile DeWitt[-Morette] ile aynı Cécile'dir. Enstitü'den ayrıldıktan sonra kendi başına tüm Avrupa için bir eğitim zemini oluşturup, büyük başarıya ulaşan Les Houches'deki yaz okulunu başlatmıştı. Gerçekten de tuttuğunu koparan bir kimseydi. O yaz altı hafta boyunca orada kaldım ve geçirdiğim süre de fevkalade keyifliydi. Ve Les Houches'te en şahane öğrenci grubuna ders verdim. İşte bu doktora (PhD) sisteminin tam zıddıdır. Bu öğrenciler Avrupa'nın dört bir yanından gelmişlerdi. Yaz okuluna büyük bir tutku ve iştiyakla altı hafta boyunca katıldılar. Sınav, notlandırma, geçme notu ve benzeri bir sorun yoktu. Sadece öğrenmek amacıyla gelmişlerdi. Benim öğretmenlik mesleğindeki idealim budur ve böyle bir ortamın yaratılması da bariz bir şekilde Cécile'in dehasının ürünüydü. Her neyse, orada harika bir yaz geçirmiştik. Yağmur hiç durmaksızın altı hafta boyunca devam etti ve öğrencilerimden birisi yakın zamanda Nobel alan Georges Charpak'tı. Hepsi de hakikaten muhteşem öğrencilerdi. Hemen hemen hepsi nihayetinde üne kavuştu.
99. Berkeley'de Charles Kittel ile beraber yaptığım çalışma.
    1953 yazında eşyalarımı toplayıp Cornell'den ayrıldıktan sonra ve Princeton'a varmadan önce, katı hal fiziği profesörü Charles Kittel'ın daveti üzerine onun icat ettiği problemleri çözmek üzere Berkeley'de üç ay geçirdim. O da tıpkı Hans Bethe gibi muhteşem bir problem mucidiydi. Tam benim yeteneklerime uygun ve üzerine düşünebileceğim problemler buluyordu. Benim için seçtiği problemler iyi tanımlı tabiata sahip problemlerdi ve kuantum elektrodinamiği için geliştirdiğim teknikler kullanılarak muamele edilebiliyorlardı. Daha sonraları katı hal fiziğinde Green fonksiyonu yöntemleri olarak bilinen teknikleri ilk defa o zaman uygulamıştık. İlk önce metallerdeki ferromagnetik rezonansa, spin rezonansına, dair bir problem çalıştım ve iki yıl sonra tekrar oradayken bu sefer spin dalgaları üzerine büyük bir çalışma yaptım. Bu spin dalgalarının genel teorisi gurur duyduğum başlıca çalışmalarımdan birisidir. Ortaya çıkan iş her şeyin saat gibi çalıştığı ve matematiksel yönü çok güzel olan bir çalışmaydı. Her ne kadar aynı derecede önemli olmasa da, tıpkı kuantum elektrodinamiği gibi güzeldi ve benim açımdan bakıldığında eşit derecede tatmin ediciydi. Spin dalgaları sorununu çok zarif ve sistematik bir biçimde ele almıştım.
100. Ferromagnetizm ve spin dalgası teorisi.
     Ferromagnet bit atom kümesidir ve her bir atomun güçlü bir manyetik momenti vardır. Bu manyetik momentler birbirleriyle etkileşim halindedirler. Bu yüzden birbirine komşu atomların manyetik momentleri aynı yöne bakma eğilimindedir. Birbirlerini manyetik moment vektörleri pararlel olacak şekilde çekmeyi severler. Bu düzeni seven kuvvete karşı manyetik moment vektörlerinde düzensizliği tercih eden termal dalgalanmalar (fluctuations) vardır. Sorun düzen ile düzensizlik arasında bir dengeden ibarettir. Adına Curie noktası denilen belli bir geçiş sıcaklığında ferromagnet ferromagnet olmaktan vazgeçer ve spin vektörleri rasgele yönelimler göstermeye başlar. Curie noktasının altında ise uzun menzilli düzen mevcuttur ve spin vektörlerinin tamamı hizalanmıştır. Kaba bir yaklaştırmaya göre spinlerin paralel olup malzemenin ferromagnetik özellik gösterdiği düşük sıcaklık bölgesinden bahsediyorum. Öte yandan tüm kristal boyunca hareket eden spin dalgaları da mevcuttur. Rasgele bir şekilde spinler ortalama konumları etrafında hareket ederler. Hatta düşük sıcaklıkta spinler uygun adım (coherent) dalgalar halinde ilerleme eğilimindedir. Bu da ferromagneti bir dalgalar sistemi şeklinde tanımlamanızı temin eder. Konu tıpkı elektromanyetik alanın elektromanyetik dalgalar sistemi şeklinde tarifine benzerdir. Aynı matematiksel kurguları kullanabilirsiniz. Bu, spinlerin katıdaki bir alan teorisidir ve katının kesikli yapısını ihmal edip spinleri sürekli bir akışkan gibi temsil edersiniz. Sorun bu yaklaştırmanın ne kadar iyi olduğudur. Atomlarının sonluluğuyla nasıl başa çıkabilirsiniz? En kaba kestirme tüm bu sistemi lineer bir akışkan şeklinde muamele edersiniz. Heisenberg'in icat ettiği asıl Heisenberg modeli budur. Ardından bunun bir sonraki aşamasına geçmeniz gerekir ve o da atomların sonluluğudur. Yaptığım iş lineer yaklaştırmanın ötesine geçmenizi temin eden sistematik bir analiz geliştirmekti. Böylece elinizde hesaplayabileceğiniz spin dalgaları arası etkileşimler bulunur. İlk defasında yaptığım şey de buydu. Böylece bir spin dalgasıyla ötekisi arasındaki etkileşimi hesaplayabilecektik. Her ne kadar bu etkileşim düşük sıcaklıklarda çok çok zayıf olsa da hesaplanılabilmektedir. İlginç olan mesele de kuvvet kanunuydu: etkileşim sıcaklığın kaçıncı kuvvetiyle azalmaktadır? Bulgularımıza göre sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle azalmaktaydı. Öte yandan önceki teorilerin pek çoğu daha düşük bir kuvvet değişimi bulmuşlardı ki hepsi de yanlıştır. Zannedersem bizden önceki üç teorinin bulduğu kuvvet kanunu davranışındaki sıcaklığın kuvveti 3/2, 2 ve 5/2 idi ki hepsi de yanlıştı. Doğru olan kuvvet 4'tür. Her neyse, bu çalışmayı yapmak eğlenceliydi. Benim için hakiki haz daima problemin net olarak tanımlandığı ve zarif bir matematiğin kullanışlı olduğu çalışmalardadır. Bu çalışma da bunun iyi bir örneği olmuştur. Spin dalgası teorisi üzerinde iki ay çalıştım ve ardından notlarımı makalemi yazmak üzere Princeton'a geri getirdim. Ancak bu Berkeley'i ikinci defa ziyaret ettiğim 1955 yılındaydı. Üçüncü defa 1957 yılında yaz mevsiminde Berkeley'e gittim. O yaz Yang ve Lee parite ihlalini keşfettiler. Benim de tüm ilgim tekrar geçici bir süreliğine parçacık fiziğine kaydı. Parite ihlali çok önemliydi zira. Dolayısıyla Kittel'e "Üzgünüm fakat senin problemlerin üzerine kafa yoramam. Parite ihlali çok daha heyacan verici bir konu." dedim. Ondan sonra bir daha Berkeley'e gitmedim. Bu süreç benim için hayatımın en mesut dönemlerine tekabül eder ve yaptığımız iş de bir trendi başlatmıştır. Demek istediğim şu ki o zamandan beri katı hal fiziğinin gelişiminde başlıca eğilim bu spin dalgası yöntemini alıp, katı haldeki her türlü salınıma genelleştirmektir. Görünen o ki düşük sıcaklıklardaki her türlü uyarılmalar için aynı teknikler işe yaramaktadır. Dolayısıyla bu katı hal sistemlerinin düşük sıcaklıktaki davranışları için genelliğe haiz bir teori olmuştur.
101. Bir boyutlu ferromagnetler.
     Bir boyutlu ferromagnetlerle nasıl ilgilendiğimi anlatmayı unuttum. O zamana değin genel kabul edilmiş dogma bir boyutta ferromagnetlerin var olmayacağıydı. Kooperatif davranış için en az iki boyuta ihtiyacınız vardı zira ferromagnetlerin standart modelleri yalnızca iki ya da daha yüksek boyutlarda iş görüyordu. İçinde yaşadığımız üç boyutta çok iyi sonuçlar vermekteydiler. Bir boyutta düzenleyici kuvvetler yeterince güçlü değildir. Bir boyutta kısa menzilli etkileşimler olduğu müddetçe uzun menzilli düzen elde edemeyeceğiniz de çok barizdi. Öte yandan bir boyutta uzun menzilli etkileşimlerin bulunması halinde ferromagnet elde edip edemeyeceğinize ilişkin soru hiç bir zaman sorulmamıştı. Dolayısıyla bu ihmal edilmiş sorun benim ilgimi çekti ve ben de uzun menzilli düzenin varlığını ispatlayabileceğim bir ferromagnet modeli buldum. Bu modelde spinler arası etkileşimin gücü uzaklıkla ters orantılı olarak değişmekteydi. Zannedersem kritik kuvvet iki spin arasındaki etkileşimin $1/d^{2}$ ile değiştiği durumdu. Burada $d$ iki spin arasındaki uzaklıktır ve kritik kuvvetten daha zayıf etkileşimlerde uzun menzilli düzen elde edilememektedir. Bahsettiğim durumda düzen-düzensizlik geçişini görmek mümkündür. Düzenli ve düzensiz olmak üzere iki faz mevcuttur. Bunu ispatlamaya muktedir olmuştum ve ispat da öyle kolay değildi. Bu da yine ilginç bir problemdi. Aslında dün bahsini ettiğim Littlewood yöntemini bu bağlamda kullanmıştım. Bu problemi bana ilk kimin tavsiye ettiğini tam hatırlamıyorum. Elliott Lieb olabilir. Bir boyutlu fizik, fiziğin kendine mahsus bir alt bölümüdür; burada neredeyse tüm problemler tam olarak çözülebildiği ve analitik yöntemler daha yüksek boyutlardaki versiyonlarına kıyasla daha çok işe yaradığından bana çok latif gelen bir sahadır. Her ne kadar gerçeklikle pek bir alakası olmasa da, ciddi matematik yapmak isteyen teorik fizikçiler için bir oyun bahçesidir adeta.
102. Sert-küre Bose gazının temel halinin enerjisi - Elliott Lieb.
     Bu da matematiksel olarak iyi tanımlı güzel problemlerden bir başkasıdır. Elinizde sert kürelerden oluşan bir gaz vardır. Dışlanmış hacim haricinde bu küreler birbirleriyle etkileşmezler. Her bir küre komşularını belirli bir mesafeye kadar dışlar. Sorun temel halin enerjisidir. Sorabileceğiniz en basit sorulardan birisidir bu: Sıfır Kelvin'de her şeyin hareketsizliğe olabildiğince yaklaştığı bir durumda enerji nedir? Ayrıca konuyla ilgili Yang ya da Yang ve Lee tarafında ortaya atılmış çok meşhur bir konjektür de mevcuttur. Konjektür parçacık başına düşen temel halin enerjisinin $4 \pi \rho a$ ile verildiğini söyler. Uygun birimlerde $\rho$ yoğunluk, $a$ ise yarıçaptır. Herkes de bunun doğru olduğuna inanır. Aslında bu konjektür ancak geçtiğimiz yıl nihayet Elliott Lieb ve öğrencilerinden birisi tarafından ispatlanabilmiştir. Dolayısıyla ispatlanması yaklaşık elli yıl almıştır. İspat da çok güzel bir çalışmadır. Kuşkusuz Elliott Lieb bu özel sahanın usta zanaatkarıdır ve nihayetinde bu işi de başarmıştır. Kullandığı matematik hem zarif hem de zordur. O ispatı ben yapamamıştım. Enerjiye en azından doğru büyüklük mertebesinde olan bir alt limit getirmeyi başarmıştım ama bu limit doğru cevabın on ikide birine tekabül ediyordu. Dolayısıyla problemi çözmedim fakat en azından somut bir ilerleme kaydettim. Bu çetin cevizi nihayet Lieb'in kırmasından da mutluyum.
103. Karmaşık sistemlerin enerji düzeyleri: arka-plan.
     Bu da başka birisinin problemini alıp matematiksel bir teoriye dönüştürdüğüm başka bir fasıldır. Birbiriyle güçlü bir şekilde etkileşen pek çok parçacığı ihtiva eden ağır bir çekirdeği rasgele bir matrisle modellemek ilk Wigner'in fikriydi. Bu modelde sistemin doğasını tanımlayan Hamilton operatörü bir matristen ibaretti. Sistemin çok karmaşık bir kara kutu olması haricinde -ya da bu durumda içinde pek çok şey cereyan eden ve bizim içini gözleyemediğimiz bir kara küre- sistem hakkında hiç bir şey bilmediğimizden, Hamilton operatörü hakkında mutlak bir bilgisizlik halinde olduğumuzu varsayalım. O zaman ortalama olarak nelerin doğru olduğunu söyleyebiliriz? Dolayısıyla Wigner'in sorduğu soru buydu. Belli bir sınıftaki muhtemel tüm Hamilton operatörlerinin ortalamasını aldığınızda nasıl bir davranış ortaya çıkar? Bu sorunun son derece ilginç bir soru olduğu zamanla tebarüz etmiştir. İlkin matris takımını (ensemble) çok dikkatlice tanımlamanız gerekir ki ihtimaliyatları da hatasız tanımlayabilesiniz. Ardından da ortalamaları nasıl hesaplayacağınız sorununu çözmeniz gerekir. Wigner de bunu yapmaya muktedir olmuştu. Şimdilerde adına Gauss dik ensemble'ı dediğimiz bir ensemble tanımladı. Bu ensemble özü itibariyle bir matrisle temsil edilen belli bir Hamilton operatörünün ihtimaliyatının, her bir matris elemanının bağımsız Gauss dağılımı ile toplam ihtimaliyatı bir yapma amaçlı bir normalizasyon faktörünün çarpımı olduğunu söyler. Hepsi budur. Tüm matris elemanları istatistiksel olarak bağımsızdır ve bir Gauss dağılımından çekilmiştir. Böylece iyi tanımlı bir ensemble elde edilir. Wigner matrislerin gerçel ve simetrik olması şartını koşmuştur. Bu da Hamilton operatörünün zamanı tersine çevirme (time reversal) simetrisine sahip olduğu anlamına gelir. Böylece hem iyi tanımlı sorular hem de iyi tanımlı cevaplar elde edebilirsiniz. Wigner dik Gauss ensemble'ı için, sistemin enerji seviyelerine tekabül eden matrisin özdeğerlerinin yarı dairesel bir dağılıma haiz olduğunu göstermişti. Bu da özdeğerlerinin ihtimal dağılımının $\sqrt{1-x^{2}}$ gibi davrandığını söyler. Burada $x$ enerji ile ortalama enerji arasındaki farktır. Enerjiye karşı özdeğerlerin ihtimal yoğunlukları eğrisini çizdiğinizde bir yarım daire elde edilmekteydi. Zannedersem Wigner'in 1946 civarında ispatladığı bu sonuç hiç de bariz değildi. Ardından problemi Mehta ve Godard adında iki Fransız ele aldı ve onlar çok daha fazla ilerleme katettiler. Hesaplanması çok daha zor olan (öz değerler arası) aralık dağılımı gibi diğer pek çok şeyi hesaplamaya muvaffak oldular. Bahsettiğim en yakın düzeyler arasındaki farkın istatistiksel dağılımını hesaplayabilmek için son derece zeki teknikler kullanmıştılar.
104. Mehta'yı döngüsel ensemble konusunu çalışmak için davet edişim.
     Bu konuyla ilgilendim ve Mehta'yı buraya, Princeton'a benimle çalışmak üzere davet ettim. Mehta ve ben bu konuyla birkaç yıl iştigal ettik, bu süreçte bir seri makale yayınlayıp çok daha ileri gitmeye muvaffak olduk. Bu işbirliğinden hasıl olan en ilginç sonuç ise olası tüm ensemble'ların bir çeşit genel tasnifiydi. Wigner keyfi olarak bu ensemble'lardan birisini seçmişti ancak biz tam olarak üç adet matematiksel olarak iyi tanımlı indirgenemez (irreducible) ensemble olduğunu ispatlamıştık; bulgularımıza göre belli değişmezlik (invariance) özelliklerine sahip olası tüm matris ensemble'ları indirgenemez bileşenlerin doğrudan çarpımıydı (direct product). Bahsi geçen indirgenemez bileşenler ise bu üç tipten biriydi. Bu üç tipe de dik, üniter ve simplektik isimlerini vermiştik. Dik olanı zaman tersine çevrilme değişmezliğine (time reversal invariant) ve tam değerli spine, üniter olanı zaman tersine çevrilme değişmezliğinin olmadığı ve simplektik olanı ise zaman tersine çevrilme değişmezliği ile yarım değerli spine tekabül etmekteydi. Bu üç durumda da seviye aralık dağılımları bakımından çok farklı davranışlar söz konusuydu. Her üç durumda da en yakın komşu seviyeler arasında bir itme vardır. Dolayısıyla rasgele bir biçimde dağılım mevcut değildir. Her üç durumda da güçlü seviyeler arası itim farklıdır. Dik durumda itme en zayıftır, üniter durumda biraz daha güçlüdür ve simplektik durumda en güçlüdür. Özetlemek gerekirse bu rasgele matrisler teorisini çok daha genel bir forma geliştirmiştik ve seviyeler arası fark dağılımına ilişkin pek çok temel özelliği ispatlamıştık.
105. Mehta'yla beraber yaptığım çalışma bugün dahi önemini koruyor.
     Aralık dağılımının yanı sıra hesaplayabileceğiniz başka bir şey daha vardır: tüm seviye sayılarının genel korelasyon fonksiyonu. Mesela verilen beş seviye arası farkla beş seviye bulma ihtimali hesaplanılabilmektedir. Bu genel korelasyon fonksiyonu için çok zarif bir formül bulmaya da muvaffak olmuştum. Formül bir Pfaff formuydu. Formül bir determinant değildi ancak determinantın kare köküydü. Pfaff formlarının matematiksel teorisini kullanarak bu seviye dağılımlarıyla ilgili her şeyi didaktif bir biçimde çıkartabiliyordunuz. Bu sahanın tek zorluğu teori için herhangi bir pratik kullanım alanı bulmaktır. Wigner orjinal olarak bu problemi nükleer fizikte kullanılmak üzere tasarlamıştır ancak tasarım mukayese edilebilecek deneysel verilerin varlığı halinde kullanışlıdır. Aslına bakılırsa ağır çekirdeklerin iyi bir istatistik çıkarmaya yetecek kadar enerji düzeyi yoktur. Örneğin en uygun durum yaklaşık iki yüz civarında iyi tanımlı düzeyleri bulunan erbiyumun bir izotopudur. Bu izotopun atomik ağırlığını şimdi unuttum. Ama iyi bir istatistiksel analiz çıkarmak için iki yüz yeterli bir sayı değildir. Dolayısıyla konu uygulama yokluğundan ölmüştür. Ancak saha yakın zamanlarda yeniden canlandı. Zira artık sanal gerçeklik, büyük bilgisayarlar sayesinde devasa sistemlerin enerji düzeylerini hesaplayabilme kapasitesine sahibiz. Artık şimdi usulüne uygun tanımlı bir sistemin milyonlarca enerji düzeyini hesaplamak çok kolay bir iştir ve bunu da oturup teorik çıkarsamalarla karşılaştırabiliriz. Dolayısıyla artık bu saha daha büyük bir endüstri haline gelmiştir. Konu karmaşık sistemlerin davranışıyla uğraşmak amaçlı bilgisayar hesaplamalarının tahrik ettiği, gerçek dünyayla alakalı olsun olmasın, pek çok kullanım alanı bulmuştur. Pür matematiksel ve bana da çok ilginç gelen uygulamalardan birisi zeta fonksiyonunun köklerine ilişkin olanıdır. Adına Riemann zeta fonksiyonu denilen bu meşhur fonksiyon matematiğin en büyük gizemlerinden birisidir. Bu fonksiyonun köklerinden bazılarının gerçel kısmı 1/2 olup, sanal kısımları ise bu doğru üzerinde gizemli bir biçimde dağılmıştır. Bell Laboratuvarları'nda çalışan bir matematikçi olan Odlyzko zeta fonksiyonunun $10^{20}$ kadar kökünü hesaplamıştır ve görünen o ki bu kökler sanki rasgele bir üniter matrisin özdeğerleriymiş gibi üniter dağılım kanununa tabidir. Bu ampirik bir olgudur: henüz tam anlaşılmamıştır ve teorik bir ispatı da bulunmamaktadır. Bu da rasgele sistemlerin fiziği ile zeta fonksiyonlarının gizemi hakkında çok ilginç bir bağlantıdır.
     SS: Ancak sizin için bu konuda çalışmak matematiğin güzelliğinin tadına varmaktı.
     Evet, yapması eğlenceliydi ve benim için uygulama daima ikincil derecede önemli olmuştur. Zeta fonksiyonu ile olan bağlantı bir şekilde benim için işin daha çok heyacan verici kısmıydı.
     SS: Belki de bu sizi geri dönüp bu probleme tekrar bakma hususunda tahrik etmiştir.
     Evet. Ayrıca geçmişte bu sahada ciddi bir miktar ilerleme de kaydedilmişti. Hugh Montgomery aslında bu üniter dağılım kanununun zayıf bir versiyonunu ispatlamıştı. Demek istediğim şu ki Fourier uzayının belli bir alt kümesinde Fourier dönüşümünü bir dağılım olarak almanız halinde o zaman üniter dağılım tamdır. Ancak ispatı tüm uzaya genelleştiremedi. Öte yandan ispatı dişe dokunur miktarda büyük bir bölgeyi kapsamaktadır. Dolayısıyla önerme neredeyse doğrudur ve matematikçiler hala konu üzerinde çalışmaktadır. Burada, Princeton'da çalışan Sarnak bu konuyla çok ilgilinen bir matematikçidir ve ben de onunla iletişimde bulunmaya devam etmekteyim.
106. Maddenin kararlılığını ispatlayana bir şişe şampanya.
     Maddde kararlığına dair çalışmalarım bir iddianın sonucuydu. Zannedersem David Ruelle ve Michael Fisher maddenin kararlılığını ispatlayana ödül olarak bir şişe şampanya teklif etmişlerdi. Ve dolayısıyla o zaman Princeton'da Plazma Fiziği Laboratuvarı'nda bulunan Andrew Lenard da bu soruna ilgi duymuş ciddi derecede çözüm ya da ispat yolunda ilerleme kaydetmişti. Sorun şudur: Maddeden nükleer, gravitasyonel ve manyetik kuvvetleri ihmal edip rölativistik etkileri dışladığınızda geriye Coulomb kuvvetiyle etkileşen pozitif ve negatif yükler kalır ki bu maddenin en basit tarifidir. Bu sistemde $N$ pozitif ve $N$ negatif yük bulunur veyahut isterseniz farklı sayıda da bulunabilirler. Böylesi bir sistemin bağlanma enerjisi tanecik sayısının fonksiyonu olarak nedir? $N$ sayısıyla doğrusal olarak mı yoksa daha yüksek bir kuvvetiyle mi değişir? Konu tamamıyla kuantum mekaniğine dairdir. Eğer enerji $N$ ile doğrusal seyrederse o zaman madde kararlıdır. Bu, tanecik başına düşen enerjinin sabit olduğu manasına gelir. İçinde bulunuduğumuz fiziksel durum budur ve herkes de buna inanır ama o zamana değin buna dair herhangi bir matematiksel ispat verilmemiştir. Öte yandan enerjinin tanecik sayısının daha yüksek bir kuvvetiyle seyretmesi halinde, maddenin her parçası kuvvetli infilak mühimmatı gibi yüksek enerjiye sahip olacaktır. Maddi parçaları bir araya getirdiğinizde devasa bir bağlanma enerjisi elde edilecek ve dolayısıyla her şey özü itibariyle bir hidrojen bombası olacaktı. Dolayısıyla bu bizim anlayabilmemiz gereken bir sorundu. İspat da dikkat çekecek derecede zordu ancak Lenard ve ben sorun üzerinde çalıştık ve ispata muvaffak olduk. Öte yandan ispatımızda kullanılan yöntem istisnai derecede karmaşık, zor ve bir o kadar da opaktı. Lenard da ben de matematiksel manipülatörleriz; hakiki fizikçiler değiliz. Dolayısıyla sorunun fiziğini anlamamıştık sadece brüt kuvvet yoluyla kararlılığa dair bir ispat getirmiştik. Çalışmamız sonunda tebarüz eden ilginç fiziksel çıkarsama ise şudur: maddenin kararlı olabilmesi için parçacık kümelerinden en az birisinin, negatif yüklülerin veya pozitif yüklülerin, dışlama ilkesine tabi olması gerekiyordu. Gerçek dünyada ise tabii ki negatif yüklü parçacıklar, yani elektronlar dışlama ilkesine daima tabidir. Dışlama ilkesi olmasaydı, yani hem elektronlar hem de pozitif yükler boson olsalardı o zaman madde kararsız olacaktı. Burada da yine ispatlayamadığımız bir konjektüre ulaştık: tüm parçacıkların boson olması halinde enerji $N^{7/5}$ ile seyreder. Bunu da yakın zamanda yine Elliott Lieb ispatladı. Biz ancak $N^{5/3}$'ten daha güçlü olamayacağını gösterebilmiştik ancak doğru olan $N^{7/5}$ davranışını ispatlayamamıştık.
107. Lieb ve Thirring'in benim madde kararlığı ispatımı toparlamaları.
     Bu konu üzerinde çalıştık ve bu işten sonuçta Physical Review dergisinde basılan ve hiç kimsenin okumadığı iki adet çok uzun makale hasıl oldu. İlki ve kolay olanı hem pozitif hem de negatif yüklerin dışlama ilkesine uyduğu durumu kapsıyordu.
     SS: Dışlama ilkesi iki parçacığın aynı zaman ve yerde bulunamayacağını ifade eder...
     Doğrudur. Kuşkusuz bu elektronlar için geçerlidir ancak çekirdekler için her zaman geçerli olmaz. İdeal olarak, tam değerli spinleri varsa o zaman çekirdekler Bose istatistiğini takip ederler ve dışlama ilkesine uymazlar. Her neyse, problemin çok daha zor olan versiyonu elektronların dışlama ilkesine uyup, pozitif yüklerin uymadığı durumdur. İkinci makalede bu durum için bir ispat yaptık. İspatımız ilkine kıyasla daha karmaşık ve daha opaktı. Ve nihayetinde enerjinin tanecik sayısı ile belli bir sabitin çarpımını aşmadığını ispatlamıştık. Ancak bulduğumuz sabit anlamsız derecede büyüktü. 1014 gibi bir sayıydı ve 1014, ispatın muhtelif basamaklarındaki özensiz eşitsizlik manipulasyonlarının akümülasyonundan geliyordu. Fizikle uzaktan yakından alakası yoktu. Lenard ve ben o bir şişe şampanyayı kazandık ve şampanyayı da içtik. Bundan kısa bir süre sonra Elliott Lieb ve Walter Thirring maddenin kararlılığına ilişkin fiziğe dayalı iyi bir ispat buldular; tüm işi dört sayfada bitiren ve bizim ispatımızdan sonsuz ölçüde daha kullanışlı olan bir argümanları vardı. Çalışmaları sadece bir ispatı değil, aynı zamanda bir anlayış ve idraki de netice veriyordu. Ayrıca makul bir eşitsizlik sabiti de elde etmişlerdi. Dolayısıyla Lieb-Thirring yöntemi bu iş için doğru yoldu. Zannedersem Littlewood bir keresinde "Büyük bir matematikçi yayınladığı kötü ispatların sayısından tanınır." demişti. Genelde ilk ispat kötü olur, ardından birisi gelip ispatı derler, toparlar.
     SS: Sizin yaptığınız çözümün ya da işaretin müstakbel faaliyetler için bir uyaran etkisi yaptığını söylemek doğru olur.
     Evet. Bu da iyi bir şey. Kötü bir ispat yayınlamanız halinde bu durum diğer insanları iyi bir ispat bulma yönünde tahrik eder. Burada da olan şey budur. Ancak şunu da vurgulamam gerekir ki Elliott Lieb maddenin kararlılığı üzerine yazılmış makalelerin derlendiği bir cilt kitap yayınlamıştır. Kitap tam bir hazine dairesidir. Dolayısıyla bu konuda dünyaca tanınmış uzman da odur. Çok sayıda zor teoremi ispatlamış ve hepsini bu ciltte toparlamıştır.
108. Üç boyutlu ferromagnetlerde faz değişimleri.
     Barry Simon ve Jürg Fröhlich ile beraber çok genel koşullar altında üç boyutlu ferromagnetlerin faz dönüşümüne uğradığına ilişkin ciddi ispatlar vermek üzere bir ortak çalışma yaptım. Gerçekten de istediğimizi tam yapamadık ve asla hedefimize ulaşamadık ve ben de konuyu takip etmeyi bıraktım. Zannedersem Fröhlich o zamandan beri bu konuya dair epey iş çıkardı. Bunu kendi tarihçemin şanlı bir faslı addetmiyorum. Konu üzerine söyleyebilecek fazla bir sözüm de mevcut değildir. Uğraştığımız problemler yine pür matematikseldi ve fiziksel bir nedeni olmayan bir kısım zorluklara düçar olduk. Bana öyle geliyor ki problemi ele almak için gerekli doğru tekniklerden yoksunduk ve bu konu üzerine çok da konuşmaya değdiğini zannetmiyorum. İstisna olarak, çok kısıtlı koşullar altında bir takım ilginç sonuçları ispatlamaya muvaffak olduğumuzu söyleyebilirim ancak bu sonuçların da tabii ki çok daha genel durumlarda geçerli olması gerekirdi.
     SS: Bu konuyu açarken aslında aklımda sizin "hiyerarşik modeller" başlıklı çalışmanız vardı. Önce de Besicovitch'in problem çözme tarzınıza olan etkisinden bahsetmiştiniz. Burada da bir sistemi yapılandırma ve modellendirmede Besicovitch yaklaşımını görüyoruz.
     Evet. Elbette bu konu daha önceden bahsettiğim bir boyutlu ferromagnetlerle bağlantılıdır. Demek istediğim şu ki hiyerarşik model analitik olarak çözülebilir bir modeldir. Dolayısıyla bir boyutlu zincire kıyasla çok daha yüksek dereceden simetriye sahip etkileşimleri vardır. Hiyerarşik model de haddizatında bir boyutlu değildir. Bütün mesele hiyerarşik modeli bir boyutlu zincire tekabül ettiren bir bağıntı bulabilirsiniz ve bir boyutlu zincirdeki etkileşimler daima hiyerarşik modeldeki etkileşimlerden daha büyüktür. Bu yüzden bir kısım eşitsizlikler elde edersiniz ve bağlanma bir boyutlu zincirde hiyerarşik modele kıyasla daha güçlüdür. Evet, hiyerarşik modeli çözerek bir boyutlu zincir hakkında işe yarar bilgiler elde etmeniz mümkündür. Hiyerarşik model Besicovitch tarzındaydı; fiziksel durumu ele almada kullandığımız matematiksel bir vasıtaydı. Çok da güzel çalıştı. Kuşkusuz hiyerarşik modeli bir kere icat ettiniz mi modelin bizzat kendisini de derinlemesine çalışabilirsiniz. Çok ilginç özelliklere sahiptir. Aslında bu analitik tekniği bir boyutlu zincirle uğraşmak amacıyla icat etmiştim.

Portreler: 97: Robert Oppenheimer, 98: Cécile DeWitt-Morette, 102: Elliott Lieb, 103: Eugene Wigner, 104: Madan Lal Mehta, 106: David Ruelle, 107: Walter Thirring, 108: Barry Simon.

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 8/13

85. Oppenheimer'ın veda nasihatı.
    SS: Ayrılma zamanı geldiğinde Oppenheimer'ın yanına gidip konuştunuz mu? İleride yapacağınız çalışmalar hakkında...
    Evet, Oppenheimer'la konuştum ve İngiltere'ye geri dönmemin iyi olacağını söyledi. Buradaki çalışmalarımı İngiltere'de de yaymam gerektiğini düşünüyordu. Amerika'da güzel işler çıkarmıştım, İngiltere'ye geri dönmeli ve orada bir okul inşa etmeliydim. Geleceğim İngiltere'de olmalıydı. Bundan çok emindi. Birleşik Devletler'de bir hayat kurmamı istemiyordu. İhtiyaç halinde Lowestoft liman amirine iletilmek üzere bana gizemli bir not verdi. Onun kullanmaktan hazzettiği girift dil böyleydi. Bu mesajın ne manaya geldiğini asla anlamadım.. ancak zannedersem 1940'larda ya da 43'te Almanlar Danimarka'yı birkaç yıl işgal ettikten sonra Niels Bohr ve Musevi dostları bir bota binip İsveç'e geçmişler. Oppenheimer'ın da kabaca düşündüğü şey buydu.
    SS: Daima geri dönebileceğinizi...
    ... çaresiz bir duruma düştüğümde Princeton'a geri dönebileceğimi söylemek istiyordu. Ancak neden Lowestoft liman amirini seçti, asla anlamış değilim.
86. Verena Haefeli'ye aşık olmam.
    Enstitü'de bulunan matematikçi üye kadrosunda Verena'ya aşık oldum. İsviçre'nin Zürih kentinden gelmekteydi ve temel matematikle ilgileniyordu. Harp esnasında İsviçre'de yaşamış, Speiser'le birlikte çalışmıştı ve grup teorisi hakkında çok şey biliyordu. Çok ciddi bir matematikçiydi. O dönem Enstitü'de hepsi de seçkin ve göz alıcı üç tane seçkin kadın vardı: İrlanda'dan gelen Sheila Powers, Fransa'dan Cécile Morette ve İsviçre'den Verena Haefeli. Enstitü'deki son ayımda Verena'ya aşık oldum. Tanışmamız çok hızlı oldu ve o zaman dört yaşında olan küçük kızı Katarine de çok sevmiştim. Katarine'in de bir baba figürüne ihtiyacı vardı. Ancak daha sonra alel acele İngiltere'ye dönmek zorunda kaldım ve ilişkimiz hakkında ne yapacağımıza dair bir karar verme fırsatımız hiç olmadı. Muhtemelen evlenecektik ama evlilik işi sürüncemeye bırakılmıştı.
87. Verena Haefeli.
    O yıl Verena'nın buradaki varlığından şöyle böyle haberdardım. İngiltere'ye geri dönmemden sadece bir ay önce, 1949'un Mayıs'ında Lakewood civarında New Jersey sahiline yakın bir yerde bir araba kazasına karıştı. Genelde bir şeylere çarpıp dururdu zaten. Oraya ya duruşmaya katılmak ya da kendisine verilen para cezasını ödemek için gitmesi gerekiyordu ve ben de moral destek amaçlı ona refakat etmeyi kabul ettim. Bu vesileyle tanıştık ve zamanımız da kısıtlı olduğu için ilişkimiz çok hızlı gelişti. Birbirimize sırılsıklam aşık olduk ve bunu çok üzücü bir ayrılık takip etti. Çok neşesiz olduğumu hatırlıyorum. O aslında benden önce ayrılmıştı. Tam hatırlamıyorum ama yaz mevsiminde Illinois veya başka bir yere gitmişti. Herneyse ben de onun ayrılışının ardından İngiltere'ye gittim. Bu ani tanışma ve ayrılık tecrübemiz vardı ve takip eden yıl boyunca ben Birmingham'da o da Goucher College'da öğretmenlik yaparken hemen hemen her gün birbirimize mektup yazıyorduk. Yazışmayla canlı tutulan bir tür aşk ilişkimiz vardı ve bu benim için Birmingham'da yaşamı çok zor kılıyordu. Bu yüzden de bir daha asla İngiltere'yi evim olarak görmedim. Zira Verena'ya çok güçlü bir şekilde bağlanmıştım. Onun İngiltere'de daimi bir hayat kurmak istemeyeceğini bir sonraki yıl tecrübe ederek doğruladık. 1950 yazında, Ann Arbor'daki yaz okulu içi geri dönmüştüm; iki yılın tam ortasında yaz okulu için geri dönüş ve evlilik için izin almıştım. Ann Arbor'da evlendik ve onu İngiltere'ye götürdüm. Yaşayarak gördük ki Verena İngiltere'de mutlu olmayacaktı. Küçük kızıyla beraber Birmingham'daki ikinci yılımızdaydık ve çok pejmurde bir haldeydik. İngiltere'nin havasına hiç alışamamıştı. Katarine çoğunlukla hasta olurdu. Dolayısıyla ikinci yılımız çok zor geçti.
88. Ebeveynimle ilişkim.
    Ben Amerika'dayken ebeveynim benim başarı haberlerimi sürekli alıyordu. Haftada en az bir defa anne ve babama mektup yazıyordum ve onlar da neredeyse günü gününe ulaşan mektupları birbirleriyle paylaşıyorlardı. Benim başarılarımdan dolayı elbette çok gurur duyuyor ve mutlu oluyorlardı. İngiltere daima bir dışaraya göç eden insanların ülkesi olmuştur. Dolayısıyla başka bir ülkeye göç ettiğinizde İngiltere'de kimse sizin hakkınızda kötü düşünmez. Sizinle gurur duyarlar. Bu benim ebeveynim için de geçerliydi. Benim Amerika'da olmam onlar için ilişkimiz açısından daha rahattı - İngiltere'ye geri döndüğümde ilişkimiz o kadar rahat olmadı. İlk olarak Birmingham'daki çalışmalarım tam istediğim gibi yürümüyordu ve ben de biraz ümitsizdim. Bir şekilde ebeveynimle yüz yüze ilişki kurmaktansa mektuplaşarak ilişki kurmak daha sağlıklıydı. Ve yaşamakta olduğum gönül ilişkisi nedeniyle de bir miktar gerginlik vardı zira Verena ile olan ilişkimiz riskli bir ilişkiydi. Verena boşanmıştı ve önceki evliliğinden küçük bir kızı vardı. Ebeveynimin istediği türden bir gelin değildi. Bunu bana net bir şekilde ilettiler. Onu elbette kabul etmek istiyorlardı ama bu konuda şevkli değillerdi. Bu da aramızdaki diğer bir engeldi. Amerika'da bulunduğum ve İngiltere'deki ebeveynime güzel mektuplar yazdığım dönem kadar kendimi onlara yakın hissetmedim. Bunun da çok yaygın bir keyfiyet olduğunu düşünüyorum. Dolayısıyla İngiltere'ye geri dönmek kolay olmadı. Pek çok yönden İngiltere'yi seviyorum ama o noktada artık İngiltere'de bir yaşam kurmayacağım çok barizdi. Amerika'da çok fazla kök salmıştım.
89. Rudolf ve Genia Peierls'in evinde misafir olmam.
    Peierls çok harika bir insandı. Bana hem iş verdi hem de evinde misafir etti. Birmingham'da geçirdiğim ilk yılın tamamını Peirles'in evinde misafir olarak geçirdim. Bazı yönlerden Genia Peierls bana annemin göstermediği anneliği gösterdi. Çok sıcak bir insandı. Kendisinin dört çocuğu vardı. Evi daima öğrencilerle doluydu ve onun evinde misafir olan öğrenciler muhteşem hatıralarla ayrılırdı.
    SS: Onunla İngilizce mi yoksa Rusça mı konuşurdunuz?
    Onunla daima İngilizce konuşurduk. Benim yarım yamalak Rusça'ma fazla tahammül edemezdi. O da çok tuhaf bir tür İngilizce konuşurdu ancak ne dediği çok barizdi ve anlaşılırdı. Dolayısıyla onunla istisnai derecede iyi geçindim ve benim için Birmingham'ı harcadığım zamana değer kılan o ve Rudi'ydi. Rudi ise çok aşırı derecede meşguldü. Öğretmen, bölüm başkanı ve idari amir olarak ağır mesuliyetleri vardı. Hemen hemen herşeyi kendisinin yapması gerekirdi.
90. Klaus Fuchs'un hıyaneti.
    Ben oradayken Fuchs birkaç defa eve ziyarete geldi ve daima sıcak karşılanan bir misafirdi. Çok, çok nazik bir kimseydi. Hepimiz ondan çok hoşlanırdık. O dönemde Harwell'in teorik çalışmalar bölümünü yönetiyordu ve Birmingham'a gelmeyi seviyordu. Peierls'in uzun süredir çalışma arkaşıydı. Çok yakındılar ve Peierls'in çocuklarını da çok severdi. Çocuklarla arası çok iyiydi, arkadaş canlısı bir amca gibi kişiliği vardı. Dolayısıyla onun ziyaretlerinden hep keyif aldık ve Genia da onu severdi, en gözde misafirlerimizden birisiydi. Tam tarihini hatırlamıyorum hatta Birmingham'da mıydım yok başka bir yerde miydim bilmiyorum ama Fuchs tutuklandı. Hah, şimdi hatırladım. Ocak ayındaydı evet Ocak'ta ben oradayken tutuklanmıştı. Herneyse, kuşkusuz bu korkuç bir şoktu. Kısa zaman sonra onun sadece bir ajan olmadığı, bir numaralı ajan olduğu ortaya çıktı. Peierls açısından bu korkunç bir hıyanetti. Demek istediğim şu ki Fuchs'u Los Alamos'a getirmekten sorumlu kişi Peierls idi ve tüm bu hengame sadece Fuchs'un değil İngiltere'nin güvenilmez olması anlamına geliyordu ki bu da Peierls için çok büyük bir darbeydi. Zannedersem bu olay Peierls'e Oppenheimer vakasının Oppenheimer'a indirdiği darbeden daha ağırını indirmişti. Oppenheimer'ın Peierls kadar kamuoyunun gözünden düşme noktasında mağdur olduğunu zannetmiyorum. En azından bendeki intiba bu şekildedir. Bu olay pek çok cihetten Peierls ve Genia için tam bir faciaydı. Genia ise bu olan bitene çok üzülmüştü. Bir insanın dostlarına böylesi bir hıyaneti yaptığı aklına geldiğinde Genia'nın ağzından zehir zemberek sözler dökülür, "Bizler Rusya'da acıya nasıl katlanacağımızı bilir, doslarımıza ihanet etmeyiz." derdi. Uzun lafın kısası çok zor bir süreçti. Ve Peierls zaman zaman Fuchs'u ziyerete gitti ama Genia onunla herhangi bir bağı canlı tutmayı katiyyen reddediyordu.
91. Gerry Brown.
    Gerry Brown ile de çok iyi bir dostluk kurdum. Çok ilginç bir şahsiyetti. O dönemde kendisi bir haymatlostu. Pasaportu bulunmayan bir Amerikan'dı.
    SS: Ayrıca o aşamada Komünist Parti'ye de üyeydi.
    Öyle mi? Bunu bilmiyordum.
    SS: Birleşik Devletler'i bu yüzden terketmişti. Peierls ile çok yakındılar ancak Brown'un siyasi angajmanlarını keşfedince şok olmuşlardı. Klaus Fuchs'tan sonra bu şoku atlatmaları zaman aldı.
    Bunu bilmiyordum. Demek istediğim şu ki ona karşı, en azından görünüşte çok dostane davranıyorlardı. Gerry Brown da o zamanlarda zorluklar içindeydi. Gördüğü misafirperverliğin değerini iyi bildi.
92. Kuantum elektrodinamiğini tamamen çözülebilir bir teori yapma çabalarım.
    Bu büyük hedefleri olan bir programdı. Kuantum elektrodinamiğini tam olarak çözülebilir bir teori yapma hırsındaydım. Hedeflediğim teoride istenildiğinde herşey tam olarak hesaplanılabilecekti; tüm renormalizasyonlardan ari, sadece asimptotik bir seri değil aynı zamanda yakınsak bir seri ile matematiksel olarak iyi tanımlı bir teori olacaktı. Ve herşey istediğiniz sayısal hassasiyetle yapılabilecekti. Oturdum ve bunu yapmaya koyuldum. Geliştirdiğim taktik yüksek ve düşük frekansları veyahut enerjileri ayırmaktı. Böylece sistematik olarak öncelikle yüksek frekanslar üzerinden yakınsak bir kuvvet serisini takip ediyordunuz. Dolayısıyla en azından prensipte matematiksel ciddiyetle hesaplanılabilecekti. Yüksek frekanslı terimler halledildikten sonra tüm renormalizasyonlardan da kurtulacaktık. Problemin kalan kısmı ise sıradan fizikti. Geriye prensipte herhangi bir sorun arzetmeyen düşük frekanslı terimler kalacaktı. Problemlerin çözümünü bulmanız gerektiğinde yapmanız gereken tek şey tıpkı hidrojen atomundaki düşük frekanslarla uğraşmak istediğinizde yapmanız gerektiği gibi sıkı bir çalışmadan ibaret olacaktı. Programımız özü itibariyle yüksek frekansları analitik, düşük frekansları ise sayısal olarak muamele etmeyi öngörüyordu. İki yıllık çok sıkı bir çalışma temposuyla bağlandığım bu program başarısız oldu. Aslına bakılırsa bu işe adadığım odaklanma, diğer herhangi bir işe harcadığım sıkı çalışmadan daha fazladır. Dahil olduğum herhangi bir projede iki yıldan daha fazla bir süre yüksek bir konsantrasyonla çalıştığımı sanmıyorum. Ve aslında başarabileceğimizi sanıyordum. Programın muhtelif aşamalarında dört adet makale yayınladım. Herşey çok iyi gözüküyordu. Formal bir bakış açısından baktığınızda herşey tıkırındaydı. Schrödinger denklemi ve Heisenberg operatörlerini, formaliteleri ilgilendirdiği kadarıyla onları yakınsak yapacağını düşündüğüm bir forma indirgemiştim. Herşey tıkırında gözüküyordu. Geriye kalan tek şey yakınsaklığın ispatıydı. 1951 yılının yazında İsviçre'deyken kader anı geldi: aniden ne yaparsanız yapın serinin yakınsak olmadığını gösteren çok basit bir argüman buldum. İster yüksek ve düşük frekansları ayırın ister ayırmayın, kuantum elektrodinamiğindeki perturbasyon serisi basitçe yakınsamıyordu. Delilim olan fiziksel argüman Physical Review Letters dergisinde bir sayfalık bir nota olarak yayınlandı. Bu da dolayısıyla hikayenin sonu olmuştu ve o özel aydınlanma anı benim için pek bir kıvanç verici zaman dilimidir. Zira programın başarısız olmasıyla üzerimdeki bu yük bir anda kalkmıştı. Ben de artık bu sorun üzerinde düşünmek zorunda değildim. Hayatımın bu bölümü kapanmıştı. Bir veçheden bakıldığında ciddi derecede rahatlamıştım. Artık bu canavarla mücadele etmeye mecbur değildim. İki yıl süren bu savaşın zaferinin, benim kudretimin erişiminin dışında kaldığı barizdi. Her ne kadar bir başarısızlık olsa da aslında bir veçheden bakıldığında büyük bir başarıydı. Vardığımız yer bir çıkmaz sokaktı ancak bu çıkmaz sokağa eriştiğimiz olayların seyrinde kuantum alan teorisi hakkında çok mühim bir şey öğrendim: perturbasyon teorisi ıraksak bir teoriydi.
93. Güçlü etkileşimler üzerine yaptığımız çalışma.
    Cornell'e 1951'de bir profesör olarak döndüğümde güçlü etkileşimleri incelemeyi amaçlayan yeni bir program başlattım. Kuantum elektrodinamiğinde yapabileceğimiz herşeyi yaptığımız barizdi: kuantum elektrodinamiği kapalı bir teori değildi. Matematiksel olarak iyi tanımlı bir teori olabilmesi için daha geniş bir şeyin içine gömülmesi gerektiği barizdi. Çalışılması gereken bir sonraki aşama, öyle veya böyle bir şekilde konuyla bağlantılı olan güçlü etkileşimlerdi. Ve bu zaman zarfında meson-proton saçılması üzerine ilk hakiki nicel deneyleri gerçekleştiren Fermi'den de güzel sonuçlar alıyorduk. Fermi'nin Chicago'da bu harika yeni siklotronu vardı. Dört yüz milyon voltluk enerjiye kadar mesonlarla protonların etkileştiğine dair deneysel veriler gelmeye başlamıştı. Sam Schweber da dahil olmak üzere muhtelif bazı kimselerle Cornell'de bir takım kurduk ve kuantum elektrodinamiğinde kullandığımız aynı teknikleri kullanarak güçlü etkileşimler üzerine çalışmayı hedefledik. Ancak etkileşimler güçlü olduğundan bir kısım ilave kestirmeler de kullanmamız gerekiyordu zira yüksek mertebeden gelen katkıların bir şekilde kesilmesi gerekiyordu. Dolayısıyla çalışma sadece basit bir perturbasyon yaklaşımı değildi. Kullanılan yöntemin adı Tamm-Dancoff metoduydu. Haddizatında bu yöntem yüksek mertebeden terimleri ihmalden ibaretti ancak bir şekilde perturbasyon teorisinde olduğu üzere ikinci dereceden yüksek her terimi ihmal etmeye kıyasla daha fizikseldi. Dolayısıyla Tamm-Dancoff metodu az çok iki parçacık etkileşimlerinin ötesindeki herşeyi ihmal edip kaba bir kestirme yapmaktan ibaretti. Dolayısıyla oturduk ve bir takım üzerinde dikkatlice çalışılmış ve karmaşık hesaplamalar yaptık. Özü itibariyle yaptığımız çalışma bir meson ve bir proton arasındaki etkileşimi tarif etmektek ibaretti. Başka şeylerin yanı sıra saçılma kesit alanlarını da elde etmeyi hedefliyorduk. Bu program üzerinde bir buçuk yıl civarında çalıştık ve çok etkileyici sayısal sonuçlar elde ettik. Saçılma kesit alanlarını hesaplayabiliyorduk. Kullandığımız temel teori o dönemlerde mevcut olan pseudo-skaler meson teorisiydi. Teori basitçe pseudo-skaler meson alanıyla etkileşen bir nükleon alanından ibaretti. Bu ise pozitif, negatif ve nötr bileşenleri olan bir pion alanıdır ve protonla pseudo-skaler etkileşime sahiptir. Başlangıç noktamız olan temel fizik buydu. Epeyce kaba kestirmeler kullanarak saçılma kesit alanlarını hesaplamayı becerebilmiştik. Elde ettiğimiz sonuçlar da umut vericiydi. Fermi'nin deneysel olarak bulduklarıyla iyi bir uyum içinde oldukları görülüyordu.
94. Fermi'nin çalışmamızı reddi.
    Çok hevesli bir haldeydim ve Chicago'ya gidip bu sonuçları Fermi'ye göstermeye ve ona ne kadar iyi işler çıkardığımızı söylemeye karar verdim. Fermi bu sahadaki itici güç olduğundan emeğimizin üzerinde Fermi'nin teşvik ve onayının olmasını istiyorduk ve bu benim Fermi'yle tanış olmam için de güzel bir fırsattı. Herneyse, Hans Bethe aracılığıyla Chicago'ya bir randevu ayarladım ve Fermi'ye yaptığımız işleri anlattım. Chicago'ya varıp Fermi'nin kapısını çaldım. Çok kibar bir insandı. "Evet?" dedi. Ona deneysel ve kendi teorik sonuçlarımızın beraber çizildiği bir grafik gösterdim. Deney ve teori uyumu gayet iyiydi. Fermi grafikleri alıp masasının üstüne koydu, kısa bir süreliğine onlara baktı ve "Yaptığınız işlerden çok da etkilenmedim." dedi. Ayrıca şunları da söyledi: "Bildiğiniz üzere teorik bir hesaplamayı yapmanın iki yolu mevcuttur: Ya zihninizde net bir fiziksel model vardır ya da çalışmayı çok ciddi bir matematiksel zemine oturtursunuz. Sizde ikisi de yok." Hepsi bu kadardı ve iki cümleyle tüm çalışmamızı çizip attı. O zaman teori ve deney arasındaki uyumu nasıl izah ettiğini sordum. "Uyum için kaç parametre kullandınız?" diye sordu. "Yönteminizde kaç tane serbest parametre var?" Saydım. Dört taneydi. "Bildiğiniz üzere Johnny von Neumann daima 'Dört parametreyle bir eğriyi bir file uydurur, beşincisiyle hortumunu bile kıpırdatırım.' derdi. Dolayısıyla sizin teori-deney uyuşmasını çok da etkileyici bulmuyorum." dedi. Ben de "Yardımlarınız için çok teşekkürler." deyip vedalaştım. Söyleyecek başka bir söz de kalmamıştı. Tüm tartışma 10 ya da 15 dakika sürmüştü. Cornell'e ekibe kötü haberi vermek için geri döndüm. Dolayısıyla bu hayatımdaki başka bir dönüm noktası olmuştu ve Fermi'nin yaptığı derinlemesine faydalıydı. İnsanı hayrete düşüren bu harikulade sezgiye sahipti. İyi ve kötü kaliteyi anında tespit edebilirdi. Demek istediğim şu ki eğer Fermi bize kırmızı ışık yakmasaydı bu hesaplamalar üzerine beş yıl çalışabilirdik. İşin nihayetinde Fermi haklı çıktı. Zira tüm hesaplamamızı dayandırıdığımız teorinin bir ilüzyon olduğunu gördük. Pionların pseudo-skaler teorisi diye birşey yoktur. Yaklaşık 10 yıl sonra quarklar bulundu ve tüm güçlü etkileşim teorisi bir quark teorisine dönüştürüldü. İki quarkı bir bileşke pion sistemine dönüştürdüğünüzde elinizde hakiki bir fiziksel teori olmaya başlar. Çalışmalarımızı oturttuğumuz tüm fiziki taban aslında yanlıştı ve tüm deneyle uyuma dair bulgularımızın ise birer yanılsama olduğu kesinlikle doğruydu ancak tüm bunları görebilmek için Fermi olmak gerekiyordu. O ise bütün bunları quarkları dahi bilmeden görebilmişti. Elbette kimse o dönemde quarkları rüyasında bile görmüyordu. Teorinin işe yaramaz olduğu adeta onun içine doğmuştu. Ve haklıydı. Bizi beş yıl boyunca körü körüne çalışmaktan kurtarmıştı ve bunu yaptığı için ona minnettarım. Ancak bu bizim için çetin bir durumdu zira proje kapsamında çalışan doktora öğrencilerimiz vardı. Kendi doktora tezleri için buna ihtiyaçları vardı. Dolayısıyla zor bir durumla karşı karşıyaydık. Ekibime "Bakın, bu işin gideri yok. Elimizden gelen tek şey bulgularımızı yazıp yayınlamak ama ondan daha ileriye gitmez. Siz de kendinize başka bir çalışma kolu bulun." demem gerekiyordu. Ne doktora öğrencileri ne de benim için çok da keyifli bir durum değildi. Ancak nihayetinde bu hepimizin iyiliğineydi. Lakin Fermi'nin sahip olduğu deha buydu ve bu benim bir parçacık fizikçisi olmadığımı gösteriyordu. O yeteneğe sahip değildim. Tanrıvergisi yeteneklerim matematikteydi, fizikte değildi. Dolayısıyla kuantum elektrodinamiğinde olduğu gibi fizikte sağlam temellere oturmuş bir teori bulunduğu zaman, o teoriyi kullanarak harikulade işler ortaya koyabiliyordum ancak yeni bir teori icat etmeyi beceremiyordum. Öte yandan güçlü etkileşimler sahasında gerek olan işin niteliği tam da buydu, bir icat gerekiyordu. Bariz bir biçimde bu benim tarzım değildi. O zamandan sonra güçlü etkileşimler problemini bir daha ciddi bir şekilde çözmeyi denemedim. Alan teorisinin matematiksel vechesine odaklandım. Hem çalışırken mutlu oluyor hem de işe yarar şeyler çıkarabiliyordum. Whiteman programında kuantum alan teorisini aksiyomatik olarak tesis etme ve aksiyomlardan fiziksel sonuçlar çıkarma işine dahil oldum. Bu benim yapmayı çok sevidiğim bir işti. Fermi'nin terminolojisine göre kuvvetli bir matematiksel tabana oturuyordu. Fiziksel olarak doğru ya da yanlış ancak matematiksel olarak geçerliydi. Dolayısıyla fizik yerine matematikle devam etme tercihini yaptım.
95. Doktora sisteminden neden hoşlanmıyorum.
    SS: Cornell'de iki yıl geçirdiniz ve ardından Enstitü'ye gittiniz. Cornell'deki meson nükleon saçılması tecrübeniz haricinde üniversitedeki hayat hakkında birkaç kelam etmek ister misiniz? Enstitü'ye gelmenize ve 1953'teki daveti kabul etmenize ne neden oldu?
    Evet. Bu zor bir tercihti; zira Cornell'de ruhsal yönden kendimi çok daha fazla evimde hissediyordum. Cornell çok daha sıcak bir yerdi. Kısmen Hans'tan ötürü gerçek bir topluluk havası vardı. Ancak Hans olmasa dahi devasa bir sadakate sahip bir yerdi. Cornell'de 40 yıl önce kurduğumuz dostlar hala orada. Orada 60 yıldır duran Hans da dahil olmak üzere bu kimseler asla oraları terketmedi. Orada kendimi evimde hissederdim. Ruhsal yönden Ithaca'da kendimi Princeton'a kıyasla daha fazla evimde hissediyorum. Dolayısıyla beni Cornell'e bağlayan böylesine güçlü nedenlerim vardı. Benim Amerika vizyonum Princeton değil, daima Cornell olmuştur. Princeton kesinlikle Amerika'ya yabancı bir yerdir. Ithaca hakiki Amerika'dır. Bu noktadan bakıldığında Ithaca'da kalmayı tercih ederdim ve oradaki insanları da çok sevmiştim. Ama doktora sisteminden nefret etmiştim ve bu benim Cornell'deki asli işimdeki uyumsuzluğa da esas bu sebep oldu. (Aslı işim doktora öğrencilerine eğitim vermekti.) Bana göre tüm bu doktora sistemi menfur birşeydir. Benim de doktora diplomam yok ve bu süreçten geçmek zorunda kalmadığım için kendimi çok şanslı addediyorum. Bence doktora, eğitim sürecinin çok iğrenç bir şekilde çarpıtılmasıdır. Ben bir doktora öğrencisinin sorumluluğunu aldığımda ne olacaktır? Öğrenci bir tez yazabilmek için iki hatta üç yıl boyunca aynı problem üzerinde çalışmaya mahkumdur. Ancak benim dikkatimi odaklama sürem bundan çok daha kısadır. Ben bir konuyu çok yoğun bir şekilde çalışmaktan bir yıl ya da daha az bir süre hoşlanırım. Konuyu bitirir ve bir başkasına geçerim. Dolayısıyla benim tarzım tüm bu doktora döngüsüne uygun değildir. Bir doktora öğrencisi bir problem üzerinde iki ya da üç yıl boyunca çalışmayı ister de ben konuya olan ilgimi yitirirsem ne olacaktır? Dolayısıyla benim fiziği icra etme yordamımla öğrencilere giydirilen bu deli gömleği arasında temelden bir uyuşmazlık vardı. Dolayısıyla tüm bu doktora sistemini bir ayak bağı gibi görüyordum ve elbette bu meson nükleon saçılması da bunun bir parçasını teşkil ediyordu. Ancak sadece meson nükleon saçılması değildi sorun; tüm doktora öğrencileri aynı kısıtlamalarla mukayyed idi ki ben de bunu onaylamıyordum. Basitçe söyleyeyim: bu sistemi sevmiyorum. Çok şerir bir sistem olduğunu ve pek çok kişinin hayatını harabeye dönüştürdüğünü düşünüyorum. Benim için Cornell'in olumsuz tarafı buydu. Buna mukabil Princeton'da bir yıllık dönemlerle çalışan Institute for Advanced Study'den iş teklifi almıştım. Burada, Enstitü'de, sadece doktora sonrası çalışması yapan (post-doc) kimseler var ve her yıl buraya gelip ne yapmak istediklerine kendileri karar veriyorlar. Burada bir post-doc ile bir yıl beraber çalışabilirim. Onu daha sonra iki ya da üç yıl boyunca burada tutmak zorunda değilim. Dolayısıyla altı ay veya bir yıl sonunda birbirimize elveda deyip, eğer istersek, ben ve post-doc öğrencim birbirinden farklı işlere girişebiliriz. Bu çok daha esnek bir sistemdir ve benim tarzıma da daha uygundur. Dolayısıyla bu benim Princeton'a gelmemde kuvvetli bir neden olmuştur. Buna ek olarak, elbette asla gözardı edilemeyecek maaş sorunu da vardı; o zamanlarda bir karım ve üç çocuğum vardı. Cornell'e bir profesör olarak vardığımda zengin olduğumu sanmıştım. Yıllık 8000 USD'lık bir maaşım vardı ve o zaman bu bana büyük bir servet gibi geliyordu. Ancak Ithaca'da bir karı ve üç çocukla iki yıl yaşadıktan sonra, daha doğrusu Ithaca'daki iki yılımızın sonunda üçüncü çocuğumuz oldu ve 8000 USD yetmemeye başladı. Öte yandan Princeton'dan gelen teklif 12500 USD'dı. Bu da değerlendirmemde ciddi bir faktör olmuştu ve bunu açıkça söylemekte de herhangi bir beis görmüyorum. Buna ek olarak Enstitü elbette çok büyük bir fırsattı. Burada bir profesör olmayı hayal ettiğim doğrudur. O zamanlarda dahi buralarda çalışmanın kendine mahsus bir şanı vardı. Geri tepemeyeceğim bir fırsattı. Herkes için en iyisi de buydu sanırsam. Zira benden sonra işe Ed Salpeter alındı ve orada muhteşem bir iş kotarmıştı. Halen de aynı pozisyondadır ve kesinlikle işe benden çok daha uygundur. Orayı terketmekle Cornell'e de bir şekilde iyilik ettiğimi düşünüyorum. Herneyse, benim tercihim her iki tarafa da uygundu ve kararımı böylece verdim. Burada zikretmem gereken diğer bir sebep de Cornell'deki ikinci senemde Hans tüm zamanını Los Alamos'ta geçirmekteydi ki bu Cornell'deki herkes için son derece tatsız bir durumdu. İlkin, Hans olmadan Cornell, Cornell değildi ve biz onun varlığını çok özlüyorduk. Hans orada değil diye herkeste az çok bir çöküntü hali vardı. Bu aynı zamanda ders yükünün daha da ağırlaştığı manasına geliyordu ve genel kanı Cornell'in artık çok da iyi bir yer olmadığı yönündeydi. Ve buna ilaveten Dick Feynman da aramızdan ayrılmıştı. Dolayısıyla ne Hans Bethe ne de Dick Feynman artık orada mevcuttu.
    SS: Aslında siz orada replasman olarak vazife yapıyordunuz.
    Feynman'ın yerine alınmıştım ve bu da orada Feynman'ın olmadığı anlamına gelmekteydi. Ancak Cornell benim öğrencilik yıllarımdan bildiğim aynı Cornell değildi.
96. Milli güvenlik mahkemesi esnasında Oppenheimer'ın çamaşırcılığını yapmam.
    Oppenheimer'ın duruşmaları üç hafta boyunca devam etti ve bu süre zarfında gözlerden uzak bir yerde kaldı. Hiç kimse nerede olduğunu bilmiyordu. Gazetecilerin onu rahatsız etmesini istemiyordu. Dolayısıyla ortalıktan kayboldu. Oppenheimer ile o dönemde en yakın temasım Washington'da gerçekleşen Amerikan Fizik Cemiyeti'nin bir toplantısı esnasında bana teslim edilen bir çanta kirli çamaşırını almam esnasında olmuştur. Bunları alıp Princeton'a götürdüm, yıkattım ve Washington'a geri getirdim. Neyse, işte Oppenheimer'ın gömleklerinin kuryeliğini yaptım; ona en yakın temasım budur. O toplantıdan aklımda kalan bir başka şey de Hans Bethe ile duruşmalar esnasında Washington'da karşılaşmamdı. Hans bana "Az önce Edward Teller ile tüm hayatımın en tatsız sohbetini gerçekleştirdim." dedi. Başka da bir şey söylemedi ancak ne dediği çok aşikardı. Teller, Oppenheimer aleyhine tanıklık edecekti ve Hans Bethe de onu bundan vazgeçirmeye çalışıyordu. Fakat Teller kararından dönmedi ve aleyhte tanıklık etti. Bu da Teller ile Hans Bethe'nin yıllar süren çok yakın dostluklarının sonu olmuştur. Hans için çok kederli bir zaman dilimiydi. Bu da benim duruşmalarla birinci elden yaptığım ilk temastı. Tüm bu kargaşa nihayet sona erdikten sonra Oppenheimer Princeton'a geri döndü ve iyi görünüyordu. Mahkemenin bir sonucu olarak erişim yetkisini yitirdi. Ben bunun hem bizler hem de onun için iyi bir şey olduğunu düşünmüştüm. Zira bu onun Washington yerine Enstitü'de tam zamanlı olarak bulunacağı anlamına gelmekteydi. Dolayısıyla öncesine kıyasla zihnini Enstitü'ye çok daha fazla odaklayabilecekti. Onun mahkemelerden sonra, öncesine kıyasla daha mutlu olduğunu hissettim. Daha rahatlamış gibi bir hali vardı. Ruhsal bir çöküntü veya benzeri durum yaşadığını sanmıyorum. Pekçok insan onun çöktüğünü söyledi ama ben böyle bir şey görmedim. Bana göre belirgin ölçüde rahatlamıştı: ona musallat olan bu şey sona ermişti ve bilimle uğraşmaya devam edebilirdi. Onun istediği de buydu. En azından bize böyle söylemişti. Princeton'a geri döndü ve hayat önceye kıyasla çok daha ilginç bir hale büründü; fen bilimleriyle ilgili konularda sohbet etmeye artık daha açıktı.

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 7/13

73. Schwinger'i anlamak ne kadar zordu?
    Bu arada birkaç ay geriye gidersek, 1948 baharında Pocono'da önde gelen fizikçilerin katılımıyla gerçekleşen ve benim davet edilmediğim bir toplantı vardı; Schwinger ve Feynman ve Bethe ve Oppenheimer ve Niels Bohr ve Rabi ve Lamb kalibresindeki insanların katıldığı bir toplantıydı bu. İşte bu toplantıda Schwinger kuantum elektrodinamiğinin kendi versiyonunu sundu ve onun kuantum elektrodinamiği de doğru cevapları veriyordu. Schwinger elektronun manyetik momentini hesaplamakta ve doğru cevabı bulmakta muvaffak olmuştu ki bu büyük bir zaferdi. Bu konuya ilişkin çalışma da yine Columbia Üniversitesi'nde Kusch ve Foley tarafından yapılmıştır ve elektronun manyetik momenti çok hassas bir şekilde ölçülmüştür. Bu araştırmacıların bulgularına göre çıkan değer Dirac'ın öngördüğü değerden sonlu bir miktarda sapıyordu ve Schwinger de bunu hesaplayabiliyordu. Ve bu o zamanlar Schwinger adına büyük bir zaferdi ve onun hesaplama yöntemi çok daha konvansiyonlara uygundu. Haddizatında bu Hans Bethe'nin yönteminin rölativistik versiyonundan başka bir şey değildi. Hesaplamalar Schwinger'in adına Green fonksiyonu dediği nesneleri ihtiva etmekteydi ki ben bunları da anlaşılmaz bulmuştum. Öte yandan Schwinger yaptığı işleri anlatırken her zaman çapraşık bir biçimde sunmuştur. Oppenheimer'ın da dediği gibi, çoğu insan size bir şeyi izah ederken o işin nasıl yapılacağını, ancak Schwinger bir şeyi izah ederken o işi sadece kendisinin yapabileceğini söyler. Evet, kabaca böyleydi. Diyeceğim o ki Schwinger'den insan yapılan işin son derece zor ve ayrıntılarla bezendiği kanaatine varır ve bu işi muhtemelen sadece Schwinger'in kotaracağını sanırdı. Kimse de bundan memnun değildi. Ancak daha sonra Feynman da elektromanyetik momenti hesaplamayı ve doğru cevabı kendi tamamen farklı yöntemiyle bulmayı başardı. Bu da çok etkileyiciydi; her iki yöntem de aynı işi görüyordu ancak kimse gerçekten aradaki bağı anlamıyordu. Ann Arbor'a vardığımda durum buydu ve Ann Arbor'da 1948 Haziran'ında işin kendisini bizzat Schwinger'den öğrendim. Sabahları onun derslerini dinliyor öğleden sonraları ise çok sıkı çalışarak ve Schwinger'in ders notlarını adım adım takip ederek ne dediğini gerçekten anlıyordum. Çok zor bir işti bu zira her şeyin olabildiğince karmaşık bir biçimde süslendiği, şatafatlı bir ders verme tarzı vardı ve mucizevi bir biçimde işin sonunda cevap ortaya çıkıveriyordu. Ancak ne yaptığını anlamayı başardım. Bütün bu olan bitenin sonunda Schwinger'in Green fonksiyonları dediği şey aslında kuantum alan teorisinde değiştireç (commutator) denilen nesne ile aynıydı ve ben de değiştireçleri biliyordum zira Kemmer'den öğrenmiştim. Dolayısıyla, Schwinger'i kuantum alan teorisine tercüme etmeye ve onu anlaşılır kılmaya muvaffak oldum. Ve geriye kalan sorun "Acaba bunu Feynman ile bağdaştırabilir miyiz?" sorusuydu. Feynman'ın çalışmaları da kuantum alan teorisine indirgenebilir miydi? Bu sorun benim Ann Arbor'daki işim bittikten sonraya sarktı. Denemem gereken şeyin bu soruyu çözmek olduğu çok aşikardı. Ve Schwinger insanlarla konuşmaya açık bir kişiliktir. Diyeceğim o ki, onunla çok rahat ve mutlu bir biçimde konuşabilirdim. Schwinger bana epey dostane yaklaşmıştı.
    SS: Bire bir ilişkilerde de ulaşılabilir bir kişiliği var mıydı?
    Evet. Onunla yalnız kaldığım zaman tüm bu halkın önünde takındığı çehre kaybolurdu. Bana gayet açık bir biçimde araştırmalarında neler yaptığını anlatırdı. Çok hoş bir kişilikti. Onun her zaman tam bir beyefendi olduğunu düşünmüşümdür. Nihayetinde onun fikrini çalıp havasını söndürmüştüm ama o bundan hiç şikayetçi olmadı.
74. Ann Arbor'da George Uhlenbeck ve David Park.
    Bu da benim Ann Arbor'da harcadığım zamanın sonu olmuştu. Buna paralel olarak o yaz George Uhlenbeck'in istatistiksel mekanik üzerine verdiği çok güzel bir ders vardı ve ona da katılmıştım. Uhlenbeck'ten pek çok şey öğrendim.
    SS: O halde orada toplam 8 hafta geçirdiniz ve bu David Park ile olan dostluğunuzun da başlangıcıydı...
    Evet. David Park oradaydı ve Clara ve onlar Başkanlık seçimlerinde Wallace'ın kampanyasına kökten bağlanmışlardı.
    SS: 1948 yazında...
    Dewey'in Truman'a karşı yarıştığı seçim kampanyası. Çoğumuz için Truman sola yeterince mesafeli değildi ve dolayısıyla Wallace'ın kazanmasını umuyorduk. Zannedersem Parklar'ın o dönemde bir çocukları dahi yoktu.
    SS: Zannedersem David Park not alma, sekreterlik benzeri bir iş yapıyordu.
    Evet, doğru, Schwinger'in notlarını tutuyordu. Bu yüzden de pek çok şeye vakıftı ve ondan da epeyce şey öğrendim. O da sizin gibiydi; herşeyi okuduğu izlenimini uyandıran bilgili bir kimseydi.
75. Seyahatlerim: Berkeley, Martin Luther King ve Salt Lake City.
    Ardından ne mi oldu? Ann Arbor tecrübemi müteakip bir başka Greyhound otobüsüne atladım ve ta California'ya kadar gittim. Commonwealth Bursu da benden bunu yapmamı talep ediyordu zaten. En azından California'yı görmem gerekiyordu. Berkeley'e gittim ve oralarda hiçbir fizikçiyle tanışıklığım olmadığından birkaç hafta kaldım, o kadar. Orada vuku bulan ve hatıramda yer eden en can alıcı hadise benim de çok yakından alakadar olduğum pasif direniş mevzuunda insanlara vaaz veren ve ismi Martin Luther King olan genç bir arkadaştı. Onun adını daha önce hiç duymamıştım ama verdiği dersi dinlemeye gittim ve öylesine harikuladeydi ki ondan derinlemesine etkilenmiştim. Bahsettiğim bu hatıram üne kavuşmasından öncedir. Bunların haricinde Nehru'nun otobiyografisini ve muhtelif diğer iyi kitapları okudum.
    SS: Berkeley'de mi yoksa San Francisco'da mı kaldınız?
    Hayır, Berkeley'de öğrencilerin konakladığı International House'ta kaldım. Güzel bir zaman geçirdik. Ancak hatırlayabildiğim kadarıyla herhangi bir fizikçi ile temasım olmadı.
    SS: Lakin San Francisco'ya gittiniz ve galiba şehre şöyle bir göz gezdirdiniz...
    Evet, öyle olmuş olması lazım. Fakat San Francisco'nun bana fazla bir etkisi olmadı. Beni derinden etkileyen yer dönüş yolunda uğradığım Salt Lake City'di.
    SS: Mormonlar'dan mı etkilendiniz?
    Evet, Mormon vadileri... Etrafı yeşilliklerle çevrili ve insana İsviçre'yi anımsatan Mormon mabetlerini San Francisco'ya kıyasla kendi zevkime daha münasip bulmuştum.
76. Feynman, Schwinger ve Tomanaga'nın fikirleri arasındaki bağı tesis etmem.
    Berkeley'den bir otobüse bindim ve şunu da söylemem lazım ki bu uzun Greyhound otobüs seyahatlerini özellikle yolda uzun süreli durmak zorunda kalmadığım için daima sevmişimdir. O günlerdeki Greyhoundlar günümüzdekilerden oldukça farklıydı. Otobüste tuvalet kabini bulunmadığından ihtiyaç molası vermeleri gerekiyordu siz de bu esnada hem lavaboya gidiyor hem de yemeğinizi yiyordunuz. Yol boyunca ülke kırsalını da epeyce temaşa etme imkanı buluyordunuz. Molalar yarım ya da bir saatlikti ve epeyce bir yer görebiliyordunuz. Wyoming'i, Salt Lake City'i ve Kansas'ı bu şekilde gördüğümü hatırlıyorum. Her neyse, 48 saatlik yarı uyur yarı uyanıklık halinden sonra, Kansas civarlarında bir yerlerde, aniden bütün taşlar yerine oturdu ve Feynman ve Schwinger'in görüşlerini tam manasıyla ihata ettim. Feynman aslında Schwinger'le aynı dili konuşuyordu sadece zamanı farklı bir sıralamaya koymuştu. Feynman'ın ilerleticileri (propagator) aslında zaman-sıralı Green fonksiyonlarıydı ve aynı zamanda katlı değiştireçlerdi. Bu da beni her üç dilin de aynı olduğu yargısına ulaştırdı.
    SS: Sözünüzü kesmiş olacağım. Bu yargıya hiç kağıt kalem kullanmadan mı vardınız? Yani otobüste seyhat ediyordunuz ve..
    Evet, mutlak manasıyla kafamın içinde taşlar yerine oturmuştu. Zaten otobüste yazı yazamazdım. Chicago'ya vardığımda bunları kağıda dökeceğimi ve herşeyin bir anda çözüme kavuşacağını biliyordum. Denklemler de kafamda şekillenmiş gibiydi. Nihayet Chicago'ya varana kadar Iowa üzerinden homurdana homurdana geçtik. Chicago'da da yine International House'ta kaldım ve orada bir hafta geçirdim. Michigan gölü kenarında kumsalda yürüyüş yapıyor ve tıpkı Arşimet gibi kumlara diyagramlar çizerek bulgularımı Christopher Longuet-Higgins'e izah ediyordum. Çok güzel bir zaman geçirmiştik. Önce kum ardından kağıt üzerinde konuyla ilgili herşeyi aydınlatmaya muvaffak olmuştum.
    SS: Kafanızdaki bütün soruları cevaplamış mıydınız?
    Evet, tüm bu olan bitene dair ilk yazılı anlatım da Chicago'da International House'ta gerçekleşti. Ayrıca kimyada olan biten pek çok şeyi de Cristopher'dan öğrenme şansım oldu. Borun hidrürlerini çalışıyordu ve bu konu oldukça ilginçtir. Zira, bilindiği üzere, borun değerliği normal kalıplara uymaz ve alıştığımız kurallara tabi değildir. Buna rağmen pek çok kararlı hidrürü mevcuttur ve Christopher da bunları anlamaya muvaffak olmuştu. Chicago'da geçirdiğim bir hafta sonunda Princeton istikametine giden bir Greyhound otobüsüne bindim ve bu çalışmanın resmi versiyonunu yazmaya koyuldum. Makalenin başlığı The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger and Feynman (Tomonaga, Schwinger ve Feynman'ın Radyasyon Teorileri) idi. Ve bu esnada elbette Tomonaga'nın da çalışmalarından haberdar olmuştuk. Zannedersem 1948'in ilkbaharında Tomonaga Japonya'dan ilk iki makalesini göndermişti ve bu mutlak manasıyla sürpriz bir gelişmeydi. Zira enkaza dönmüş Tokyo şehrinde birilerinin fizik üzerine çalışma yapabileceğine kimse ihtimal vermiyordu. Tomonaga'nın adını daha önce hiç duymamıştım. Kendisi önce Oppenheimer'a Tokyo'dan yazdı ve Oppenheimer da makalelerin bir kopyasını Cornell'de Bethe'ye göndermişti ki ben de bu makaleleri orada görmüştüm. Şimdi bu makalelerin başlıklarını tam hatırlamıyorum.
    SS: The Progress of Theoretical Physics adlı dergideki makalelerini mi size göderdi?
    Evet. Bu, İngilizce yayınlanan yeni Japon dergisiydi. Kahverengi ambalaj kağıdına basılıyordu ve Tokyo'da o dönem sahip oldukları tek malzemeydi herhalde. Derinlerden size ulaşan gizemli bir ses gibiydi. Demek istediğim şu ki kafamızdaki Japonya imajı tam bir enkazdan ibaretti ve bütün bu hengamede bir şekilde fiziği canlı tutmayı başarmış bu adamın çalışması karşımızdaydı. Hatta tüm bu sonuçlara Schwinger'den üç ya da dört yıl önce ulaşmıştı ve kullandığı teknikler de az çok aynı tekniklerdi. Demek istediğim şu ki kullandığı teknikler Schwinger'in tekniklerine çok benzerdi ama onunkilerden çok ama çok daha duru bir anlatım tarzı vardı. Bu da benim işimde bana yardımcı oldu. Her neyse, makalemi yazdım ve bu tekniklerin neden özü itibariyle aynı olduklarını izah ettim ve işin kalbinden zaman sıralamasının olduğunu belirttim. O kadar da zor değildi. Bir kere bu zaman sıralama yöntemini elde ettiniz mi Feynman'ı denklem diline tercüme edebiliyordunuz ve gerisi herkesin yapabileceği şekilde kendiliğinden geliyordu. Yapmanız gereken tek şey normal fiziği icra ederken olduğu gibi denklemleri yazmaktı ve Feynman'ın kuralları kendiliğinden tebarüz ediyordu. Bu çalışma Physical Review dergisinde 1948'in Kasım'ında yayınlandı.
    SS: Feynman'ı bu çalışmadan haberdar ettiniz mi?
    Evet. İsmi daha sonra Cécile DeWitt olarak değişen Cécile Morette ile bir seyahate çıktım. Trenle yola çıktık. O günlerde buradan Ithaca'ya kadar giden tren seferleri vardı. Cécile ve ben bir tren seyahatine çıktık ve Cornell'de bir hafta geçirdik ve tüm bu şeyleri orada Feynman'a izah ettim ve Cécile de konuya çok ilgi gösterdi. Princeton'da bu konulara vakıf olan ilk kişi oydu ve o ve ben tüm bunları Feynman'a açıklarken harika bir zaman geçirdik. O zaman tam aydınlığa kavuşturamadığımız iki mesele kalmıştı ki sahanın kendi içinde tutarlı olması için bu gerekiyordu. Bu meseleler elektrik alanının saçılması ve ışığın ışıktan saçılmasıydı. Bunlar üçüncü ve dördüncü mertebeden proseslerdi ve henüz kimse onları çalışmamıştı.
77. Cécile DeWitt-Morette ile beraber Feynman'la bir araya gelişim - aranılan ispat.
    Cécile ile beraber Feynman'a uğraşması için götürdüğümüz iki mesele vardı. Bunlar ışığın bir elektrik alandan saçılması ile ışığın ışıktan saçılmasıydı. Hususen ışığın ışıktan saçılması bed-nam yapmış zor bir problemdi. Eski usül yöntemlerle Euler ve Kochel tarafından harpten önce az çok sorun çözülmüştü. Çok çetin bir hesaplamaydı ve Feynman'ın yeni yöntemleriyle bu hesaplamanın yapılabileceği o kadar da bariz değildi. Ve bu teori tamamlanmadan önce düzeltmemiz gereken bir kırışıklık gibi önümüzde duruyordu. Bu problemi Feynman'a aktardık ve "Şunun boyunun ölçüsünü bir alalım bakalım." dedi. Bir masaya oturdu ve problemin tamamını 45 dakikada halletti. Gördüğüm en parmak ısırtan performanslardan birisiydi. Şimşek gibi yaptığı hesaplamalarla tüm çözümü çok güzel bir şekilde ortaya çıkardı. Üçüncü mertebeden terimin katkısı sıfır çıkarken dördüncü mertebeden terim ise sonluydu ve herşey tam istediğimiz gibi oldu. Bu da teorinin hakikaten kendi içinde tutarlı olduğu anlamına gelmekteydi. Orada başka şeylerden de bahsettik. Feynman, Maxwell denklemlerinin kuantum mekaniğinden harika bir ispatını yapmıştı. Vefatından sonra o ispatı ben yayınladım. O kendisi yayınlamak istememişti. Bu ispatın bir şaka olduğunu söylerdi ama vefatından sonra ben yayınlanması gerektiğini düşündüm ve yayınladım. Çok akıllıca ve tatlı bir ispattı ve insanı aydınlatan bir fikirdi. Bu ispatın bir yere götürmediği hususunda Feynman her ne kadar haklı olsa da, ispatı Feynman'ın vefatından sonra American Journal of Physics dergisinde yayınlamaktan halen kıvanç duymaktayım. Bu ve benzeri diğer şeyler hakkında coşkun bir üslupla konuşuyordu. Konuşabileceği birilerini bulmaktan dolayı çok mutluydu ve Cécile ve ben de harika bir zaman geçirmiştik. Princeton'a döndüğümüzde Feynman ve onun fiziği icra üslubu hakkında biz de benzer bir coşkuya sahiptik.
78. Oppenheimer'ı eski fiziğin işe yaradığına dair ikna çabalarım.
    Ardından Oppenheimer ile karşılaştık ve ben Enstitü'de bu konu üzerine bir seminer vermek istedim lakin Oppenheimer bir şekilde buna çok da sıcak bakmıyordu. Açıkçası şok olmuştum: bu harikulade işi kotarmış ve Oppenheimer'a bulgularımızı aktarmak için Princeton'a gelmiştik ve Oppenheimer "Evet, tamam, ama bu bizi hiçbir yere götürmez." diyerek bizi başından savmıştı. Bu eski yöntemlerle fiziğin icra edilemeyeceği gibi kemikleşmiş bir kanaate sahipti. Eski yöntemlerin miadının dolduğunu ve fiziğin köktenci bir şekilde yeni şeylere ihtiyacı olduğunu düşünüyordu. Bu aslında son derece yaygın bir durumdur: bir konuyu tam manasıyla halletmekte başarısız olan kimseler, onun halledileceğine inanmaz ve tamamen farklı şeylerin arayışına girerler. Ardından birisi ortaya çıkıp "Bak, işte eski yöntemler de işe yarıyor!" deyince inanmazlar. Bu yüzden Oppenheimer'ın konuya ilgisini çekmede epeyce zorlanmıştık. Ve zannedersem Niels Bohr'un Oppenheimer üzerinde son derece kötü bir etkisi olmuştu. Bohr, o zamanlarda eğer fizik işe yarayacaksa kökten farklı olmak zorunda olduğuna kani idi. Aynı şey Heisenberg için de geçerliydi. Eski günlerin yaşlı efendileri kuantum mekaniğinin son derece başarılı köktenci devrimini tecrübe etmişler ve benzer birşeyi yine yaşamak istiyorlardı. Tıpkı 1925 devrimi gibi yeni bir devrime gereksinim olduğunu düşünüyorlardı. Max Born, Heisenber ve Schrödinger de dahil olmak üzere tüm yaşlı kimseler aynı şeyi yapma derdindeydi. Diyeceğim o ki herbirinin köktenci önerileri vardı ve nihayetinde bu önerilerin tamamen işe yaramaz olduğu görüldü. Öte yandan yaşça genç kimselerin haddizatında muhafazakar oldukları görülmekteydi. Bu noktai nazardan bakıldığında Feynman dahi muhafazakar olarak görülmekteydi. Eski fiziğe rücu etti ve onunla sorunu çözdü. Schwinger ve ben de böyle yapmıştık. Eğer kuantum elektrodinamiğinin eski fiziksel konseptlerini tıpkı Heisenberg ve Pauli'nin 1920'lerde yaptığı gibi tam olarak uygulamak, matematiği hakikaten işletmek ve doğru cevaplara erişmek muhafazakarlık ise bizler muhafazakardık. Ve nedense Oppenheimer buna şaşırıyordu. Dinlemeye dahi tahammül edemiyordu.
    SS: Feynman'a kıyasla Schwinger'i yeğlemesi söz konusu oldu mu?
    Aslında Oppenheimer o zamanlar Schwinger'e karşı hasmane bir tavır takınmıştı. Bu durum tuhaftı. Schwinger onun öğrencisi olmuştu ve önceleri Schwinger'in çalışmalarına şevkle yaklaşırdı. Ancak 1948'in yaz ya da güz mevsiminde Avrupa'dan döndüğünde tüm bu sürecin işe yaramayacağına mukniydi. Schwinger de dahil olmak üzere herkesin sil baştan başlaması gerekiyordu. Schwinger yeterince iyi değildi. Evet akıllıydı belki ama derince bir yaklaşımı yoktu. Herneyse, nihayet Uhlenbeck Oppenheimer'a ricacı oldu da bu sorun aşıldı. Uhlenbeck o sene Princeton'a gelmişti ve Oppenheimer'i "Dyson'ı bir dinleyelim." diyerek ikna etti ve böylece yeni bulgular hakkında konuşmam için Oppenheimer bir seminer serisi düzenledi ve benim de en azından konuşma şansım oldu.
79. Seminer serisi: Oppenheimer'ı ikna etmem.
    Ve ilk seminerim tam bir faciaydı. Feynman'ın çalışmaları hakkında ne zaman konuşmaya başlasam Oppenheimer her cümlemi böldü ve sözlerimi nasıl söylemem gerektiğini bana aktardı ve eğer konuyu tam anlamış olsaydım böyle olmayacağını söyledi. Daima herşeyin en iyisini bilirdi seminer organizatörlüğü çok kötüydü. Sahnede baş aktör olarak kendisini konumlandırırdı ve bir türlü çenesini kesemez biz de ona çenesini kesmesini söyleyemezdik. Dolayısıyla aslında aramızda çok küçük bir iletişim vardı.
    SS: Bu da sizde bir düş kırıklığına neden oldu.
    Kendimi çok kötü hissetmiştim. Dışarıya çıkıp teselli için Cécile'in yanına gittiğimi hatırlıyorum ve Cécile çok harika bir kişilikti. O dönemde bana bir anne şefkati göstermişti.
    SS: Siz de Oppenheimer'ı ikna edememeniz halinde durumun umutsuz olacağını mı düşünüyordunuz?
    Hiç öyle düşünüp düşünmediğimi bilmiyorum. Oppenheimer'ın daima mutaassıp koca bir budala olduğunu düşünmüşümdür. İşin doğrusunu yaptığıma itimat edecek kadar küstahtım ve eninde sonunda kabul göreceğimi de biliyordum ancak hiç bir şekilde dinlenmemek insanı hem irite ediyor hem de düş kırıklığına neden oluyor. Herneyse, Cécile'de çok teselli buldum ve o gece çevrede karanlıkta kendi kendime yürüyüş yaparken gökyüzünde büyük bir aurora belirdi. Gördüğüm en parlak auroraydı ve tüm gökyüzü kızıl ve yeşil bir alevle ateşe verilmiş gibiydi. Adeta Tanrı bana birşeyler diyordu! Demek ki işler o kadar da kötü değildi; eğer Allah benimle beraberse durumum iyiydi! Bir hafta sonra ikinci seminerimi verdim ve bu sefer seminerim az daha iyi geçti ama hala çok kötüydü ve yine çok fazla dinlenmemiştim. Ve bu esnada nasıl olmuşsa Hans Bethe tüm bu olan biteni duymuş ve zannedersem Oppenheimer ile bir telefon görüşmesi de yapmıştı.
    SS: Princeton'a gelmiş ve sizi dinlemiş, dersinizi izlemişti...
    Evet, ama zannedersem o telefon konuşmasından sonraydı.
    SS: Anlıyorum.
    Zannedersem Oppy'ye telefon açmış ve "Dyson'ı gerçekten de dinlemen gerekiyor zira diyecek bir sözü var." demişti. Ardından Bethe'nin kendisi de benim verdiğim bir sonraki seminere geldi. Oppenheimer sözümü kesmeye devam ediyordu fakat bu sefer Bethe imdadıma yetişti ve Oppenheimer'a çenesini kesmesi gerektiğini söyleyebildi. Bunu da ancak o yapabilirdi.
    SS: Pekiyi Oppenheimer nihayet sizi dinledi mi?
    Evet, artık nihayet dinlemeye başladı!
    SS: Yani Bethe'nin sözünü dinledi ve çenesini kesti mi?
    Evet! Dolayısıyla üçüncü seminerde dinlemeye başladı ve toplamda beş seminer verdim ve dördüncüsü ve beşincisi güzel geçti. Bu zaman zarfında konuyla da ilgilenmiş, dinlemeye değer birşeyler olduğunu anlamaya başlamıştı. Ne zaman olduğunu tam hatırlamıyorum ama tüm olan biteni müteakip posta kutuma "nolo contendere" yazılı küçük bir nok bıraktı. [ÇN: Nolo contendere, hukukta davalının suçunu itiraf etmemesine karşın ileri sürülen iddialara da cevap vermemesi durumudur.]
80. Beni meşhur eden $S$ matrisine ilişkin makalem.
    $S$-matrisi makalemi Noel'de yazmıştım. Zira $S$-matrisi makalesinin üzerinde ciddi derecede çalışılması gerekiyordu. Çok daha hırslı bir programın ürünüydü. Çünkü tüm serinin sonuna kadar yapılabileceğini ispatlamak anlamına geliyordu. Radyasyon teorisine ilişkin orijinal makale sadece ikinci dereceden perturbasyona kadar gidiyordu ve ben kendime tüm mertebeleri ispatlama görevini vermiştim. Bu da haliyle biraz zaman aldı.
    SS: Ancak genel problemi yapmaya çalışmak zihninizdeydi zaten değil mi?
    Evet. Etrafında dönüp dolaştığımız şeyin $S$-matrisi olduğu barizdi ve muhtemelen Ekim, Kasım, Aralık aylarında $S$-matrisi teorisini geliştirdim ve bunları Noel'de yazdım. Wigner'le bir çay partisine gittiğimi hatırlıyorum. (Wigner'le hiç yakından tanışma fırsatım olmadı ama o nezaketinden bir çay partisine davet etmişti. Hanımı da çok misafirperverdi.) Zannedersem Cécile de davet edilmişti ve ben de yine onunla beraber partiye katılmıştım. Her ne kadar Cécile için herhangi bir romantik hissiyatım olmasa da çok harika bir kişiliği vardı ve ikimiz çok iyi geçiniyorduk. Herneyse, Wigner'le beraber çaya gittik ve kapıda konuşurken bir anda uzaksamaların örtüşebileceğinin farkına vardım. Tüm $S$-matrisi tekniği uzaksamaların örtüşmemesine bağlıydı ama hakikatte uzaksamalar örtüşüyordu ve hiç şüphesiz tüm bu teori yanlıştı. Dolayısıyla Wigner'in evine aniden gelen tüm bu...
    SS : sezgiyle girdiniz...
    İşin temelinin çöktüğünü farketmiştim! Dolayısıyla bedenim çay partisindeydi ama aklım başka yerlerdeydi. Ardından eve döndüm ve örtüşen uzaksamalar (overlapping divergences) sorununu aşmaya çalıştım ama hiçbir zaman tam bir çözüme varamadım. Dolayısıyla bu yarım kalan bir iştir benim için. $S$-matrisi makalemi de bu örtüşen uzaksamalar problemini tam halletmeden kaleme aldım. Sorunu daha sonra Abdus Salam çözdü. Bu problemi temizleme işini benden sonrakilere bırakmıştım ve dolayısıyla aslında $S$-matrisi yönteminin işe yarayıp yaramayacağı ispattan ziyade inanç gerektiriyordu. Herhalükarda makaleyi yazdım ve örtüşen uzaksamalar sorunuyla uğraşmak istemediğim için yayınladım. Gerçekten de uğraşması çok zor sorunlardı. Makalem yayınlandıktan sonra bir anda meşhur oldum ve hayatım değişti...
81. Oldstone konferansı: teorilerin renormalizasyonu.
    SS: İlki Shelter Island'da, ikincisi Pocono'da ve üçüncüsü ise Oldstone'da düzünlenen, sizin de davetli sıfatıyla katıldığınız bir konferans vardı.
    Evet. O konferansı çok canlı bir biçimde hatırlıyorum. Çok eğlenceliydi ve çok ilginç kimseler oradaydı ancak rapor etmeye şayan çok da fazla bir ilerleme yoktu. O zamana gelindiğinde herşey çoktan yapılmıştı.
    SS: Eğer doğru hatırlıyorsam, istisna olarak, o üçüncü konferansta sizin ortaya attığınız ve teorilerin seçiminde yeniden normalize edilebilme kıstası vardı.
    Evet, doğru olabilir. Şu an tam hatırlamıyorum ama mümkündür. Bu konuyu benden daha iyi biliyorsunuz.
    SS: Pocono konferansının notlarında var...
    Okey, Oldstone konferansına gelirsek... Oldstone konferansından hatırımda kalan şey konferansın orada bulunan pek çok kimse için büyük bir düş kırıklığı olduğudur. Hakikaten yeni hiçbir şey yoktu ve bu yüzden bir daha bu konu üzerine konferans düzenlememe kararı aldılar.
    SS: İnsanların ilgisi de elektrodinamikten meson teorileri ve benzeri şeylere kaymıştı.
    Doğrudur. Evet. Dolayısıyla yeni birşeyden ziyade oyunun sonu gibiydi. Evet, orada olmak eğlenceliydi ancak önceki konferanslar gibi insana heyacan veren bir durum da yoktu.
    SS: Yeniden normalize edilebilirlik meselesini gündeme getirmemin sebebi şudur: Weinberg ve diğer bilim insanlarının da yaptığı üzere bir teorinin seçilebilir olmasında yeniden normalize edilebilir olması merkezi bir öneme sahiptir.
    Evet, doğrudur. Ayrıca bir teorinin yeniden normalize edilebilir olup olmamasını tayin ederken de son derecede basit bir araç haline gelmiştir.
    SS: Doğru.
    Evet, kesinlikle bu çalışma bizi bir adım ileriye taşımıştır.
82. İngiltere'ye geri dönmem.
    SS: Commonwealth bursunuzun ikinci yılının sonundaydınız ve bir bursiyer olarak artık İngiltere'ye geri dönmeniz gerekiyordu.
    Evet, üzücü olan da şudur ki o dönemde Rabi'den sağ kolumu vereceğim bir iş teklifi almıştım. Tam da istediğim şeydi. Columbia'ya gitmek ve oradaki tüm bu muhteşem deneycilerle çalışmak ve yaptıkları deneyleri yerinde görmek. Benim için çok harika bir faaliyet olurdu. Ancak İngiltere'ye döneceğime dair taahhütte bulunmuştum ve dolayısıyla da İngiltere'ye döndüm. "Üzgünüm, teklifinizi reddetmek zorundayım." dedim ve benim yerime Norman Cole işe alındı. Benim için hala büyük bir keder kaynağıdır. Herneyse, İngiltere'ye geri döndüm ve Birmingham'da Peierls'tan iki yıllık bir Kraliyet Cemiyeti Bursu için teklif aldım ve Birmingham'da iki yıl geçirdim.
83. Oppenheimer.
    Oppenheimer'ın benim için her cihetten bir düş kırıklığı olduğunu söylemem lazım. İlkin, Oppenheimer'ın hiç kimseyi dinlemek istememesi tam bir şoktu. Ancak, gerçekten iyi bir lider olmaması bunun üzerine tuz biber ekiyordu. Los Alamos'ta çalışırken onun ne kadar muhteşem bir kişilik olduğuna ilişkin pek çok şey duymuştum. Diyeceğim o ki Los Alamos'ta büyük bir orkestrayı yöneten ünlü bir şef gibiydi ve idaresi altında çalışan herkes süreci çok iyi yönettiği için ona minnettardı. Ve ben de Princeton'da buna benzer bir performans sergilemesini bekliyordum ancak bundan eser yoktu. İnsanların uğraştığı şeylerin ayrıntısına dair bir merakı yoktu ve mesafeliydi. Asıl sorun ise zamanının üçte ikisini Washington'da geçirip, kamuyu ilgilendiren sorunlar içinde boğulup kalmasıydı. Tabii ki seminerlere gelip haddizatında bilmediği meseleler hakkında ne çok şey bildiğini göstererek çalım satmaktan hoşlanırdı ancak bize önümüzde takip edeceğimiz bir liderlik sergilemedi. Dolayısıyla bu büyük bir hayal kırıklığı olmuştur. Ve elbette üçüncü olarak onun kendi başına kotardığı işler.. Fiziğe yaptığı en iyi katkılar kara deliklerin tarifi üzerineydi. Bu çalışma harpten hemen önce Snyder ve Volkoff'la beraber gravitasyon sahasında yapılmıştır. Biri nötron yıldızları ötekisi kara delikler üzerine olan iki makaledir ki kanaatimce fiziğe yaptığı en dişe dokunur katkıları da bunlardır. Ben de o dönemde kara deliklere çok ciddi derecede merak salmıştım ve işin aslına bakarsanız o da bu konudan kopmuştu. Kara delikler hakkında konuşmayı dahi istememesi benim için çok büyük bir sürpriz olmuştur. Kara delikler üzerine çalışmayı adi bir doktora öğrencisinin dahi yapabileceğini ve dolayısıyla bu konunun kendi ilgisine şayan olmadığını düşünüyordu. Nedendir bilmiyorum ama konuya tamamen ilgisizdi. Bunu çok tuhaf bulmuştum. Bu durum Einstein için daha bir geçerliydi. Einstein'ın kara deliklere karşı bilfiil hasmane bir tutumu mevcuttu. Halihazırdaki noktai nazarımızdan bakıldığında anlaması çok güçtür zira kara delikler genel izafiyet teorisinin en ciddi sonuçlarından birisidir.
    SS: Belki Einstein'ın durumunu anlayışla karşılayabiliriz. O tekilliklerden (singularity) ari bir teori arayışındaydı, değil mi?
    Anlıyorum ama bu kadar da dogmatik olmanın ne lüzumu var? Diyeceğim o ki, kara deliklerin varlığına dair kesin kanıtlar vardı ama o bunları değerlendirmeye alabilmek şöyle dursun kara delikleri bir sorun olarak değerlendirmeye almayı bile istemiyordu.
    SS: Ve Enstitü'de kaldığınız süre boyunca, Einstein'le konuşma fırsatınız oldu mu?
    Einstein'le olmadı ama Oppenheimer'la konuştum.
    SS: Hiç mi konuşmadınız Einstein ile?
    Hayır, ama Oppenheimer'le konuştum ve bu konuşma çok heves kırıcıydı. Zannımca her cihetten bir düş kırıklığıydı. Onu hayatının sonlarına doğru iyice yıpranmış bir haldeyken daha çok sevdim. Özellikle ölümcül şekilde hasta olduğunda. O zaman epeyce değişmişti.
84. Princeton Enstitüsü: fakülte üyeleri, dostlar, insanların tutumu.
    Daha sonraları Gödel ile gayet iyi tanıştım ancak o yıl değildi bu. Tüm gayretimi fiziğe hasr-ettim ve matematikçilerle konuşmadım zira kafamın karışmasını istemiyordum. Aslında bir bakıma muazzam bir fırsatı da kaçırdım. Hermann Weyl ve muhtelif diğer kişilerle konuşabilirdim ama olmadı.
    SS: O zaman gerçekten de fiziğin sınırları içindeydiniz.
    Evet, öyleydik. Ayrıca gence karşı yaşlı kuşak çatışması vardı. Hepimiz fevkalade kendine güvenir, küstah kimselerdik. O günlerde yaşça bizden önde kimselerin ipin ucunu kaçırdıklarını ve dolayısıyla onlarla konuşup vakti boşa geçirmenin gereksiz olduğunu düşünüyorduk. Kuşkusuz bu tutumumuz Gödel için geçerli değildi ama diğerleri için böyleydi. Enstitü'deki fakülte üyelerinin varlığının farkında olduğumu dahi hatırlamıyorum. O zamanlarda fizik branşında herhangi bir fakülte üyesi elbette yoktu. Sadece Oppenheimer ve genç kimseler vardı.
    SS: Pais o aşamada daimi üye miydi?
    Kesinlikle profesör değildi. Matematik ve tarihte koca bir öğretim üyesi kadrosu vardı. Onların Enstitü'deki mevcudiyetlerinin farkında olduğumu dahi zannetmiyorum. Bana göre o dönemde orada gençler ve hayızdan nifastan kesilmiş birkaç titrek ihtiyar vardı.
    SS: Sizi doğru anlamışsam, Enstitü'de geçirdiğiniz bir yıldan sonra geri geldiniz ve orada tamamladığınız işlerden memnunken, Oppenheimer'ın yaptığı işlerden çok da etkilenmemiştiniz.
    Evet. Demek istediğim şu ki Enstitü dünyanın dört bir yanından gelen genç insanlar sayesinde şahane bir yerdi. Burada pek çok dostluklar tesis ettim. Cornell'e kıyasla çok daha kozmopolitan bir yerdi. Ancak benim için esas kıymete haiz kimseler gençlerdi.
    SS: Bu Karplus ve Kroll ve diğer kimselerin sizinler beraber burada bulunduğu yıldı değil mi?
    Ah, evet. Ayrıca Jack Steinberger o insan grubu içindeki en yakın dostumdu. Ondan pekçok şey öğrendim. Hem teorik hem de pratik çalışmalarla iştigal eden bir kişiydi. Zannedersem deneysel çalışmalarla uğraşan tek kişi oydu, harikaydı. Bir de çok iyi tanış olduğum David Bohm vardı. Hatta David Bohm ve ben burada bekar olan iki kişiydik ve şehirde iki oda kiralamıştık ve burada yaşamıyorduk. David Bohm ve ben her akşam Princeton'daki Witherspoon Caddesi'nde bulunan "soul food" yiyebileceğiniz harika bir mekan olan Grigg's lokantasında yemeğimizi yiyorduk. [ÇN: soul food, kölelik zamanlarından kalan siyahi mutfağı.] Sahibi de müdavimlerinin çoğu da siyahi olan bir lokantaydı ve sundukları yiyecekler hem çok ucuz hem de çok lezizdi. Dolayısıyla Dave Bohm ve ben orada yemeğimizi yemekten çok hoşlanırdık. Bir gün Oppenheimer'ın sekreteri Kate Russell'dan bana Grigg's de yemek yemenin çok da uygun olmadığını söyleyen sert ve küçük bir nota aldım.
    SS: Sizin tepkiniz ne oldu?
    Şimdiye kadar olduğu gibi bundan sonra da Grigg's de yemeğimi yiyeceğimi söyleyerek kestirip attım. Tepkim buydu. Ayrıca buna çok şaşırmıştım. Zira 1948 yılındaydık ve sözüm ona ırk ayrımcılığının artık bitmiş olması gerekiyordu. Herneyse, Enstitü'deki hava böyleydi işte. Demek istediğim şu ki Enstitü'de Üniversite'ye kıyasla çok daha fazla serbestiyet bulunması gerekiyordu ancak insanların tavrı da buydu.