Kış kış yerçekimsiz ortam, kış kış

Rahmetli Jean Baudrillard eğer fizikten biraz anlasaydı herhalde yerçekimsiz ortam sıfat tamlamasına ortam-olmayan-ortam (non medium?) gibi bir yakıştırmada bulunurdu. (Ne yazık ki kendisi şarlatanlıkla pek bir meşgul olduğu için, hakiki problemler yerine insanların kafasını anlamadıkları -dahası anlaşılamayacak- ifadelerle bulandırmayı tercih etmişti.) Yerçekimsiz ortam, tıpkı merkezkaç kuvveti gibi, benim duymaktan hazzetmediğim bir ifadedir. Bu mektubu da çoğunlukla yanlış yerde kullanılan bu kavramın aslında tespitinin zannedildiği kadar kolay omadığının anlaşılmasına katkıda bulunmak için yazıyorum.

Şimdi diyeceksiniz ki: Demirplak, sen hazzetsen n'olur, hazzetmesen n'olur! İşte youtube vb sitelerde veya TV'de haber bültenlerinde görüyoruz. Uzay yürüyüşü yapan astronotlar veya uzay istasyonunda çalışan bilimadamları yerçekimsiz ortamda tıpkı serbest bir tanecik gibi hareket ediyorlar. Hiç bir yere düştükleri falan da yok! Ben de Tabiat yanıltmayı sever. kanununu bir kere daha doğrulamak için aşağıdaki hesaplamayı beraber yapmaya sizi davet ediyorum. NASA'nın verdiği bilgiye göre, Uluslararası Uzay İstasyonu (International Space Station, ISS) yerden 386,24 km civarında bir yükseklikte yörüngesine devam ediyor. Yerçekimi ivmesini veren formülü ortaokuldan beri hepimiz biliyoruz:

$$g = \frac{GM}{R^{2}}.$$ Burada $G=6,67300 \times 10^{-11} {\rm m^{3} kg^{-1} s^{-2}}$ evrensel gravitasyon sabiti, $M=5,9742 \times 10^{24}$ kg dünyanın kütlesi, $R=(6378,1+386,24)\times 10^{3}$ m ise ISS'nin dünyanın kütle merkezinden olan uzaklığıdır. Sayıları yerine koyduğumuzda ISS'nin hissettiği yerçekimi ivmesi $g \approx 8,71$ m s$^{-2}$ çıkar. Bunu Mars yüzeyindeki çekim ivmesi ($g \approx 3,71$ m s$^{-2}$) ile karşılaştırdığımızda, aslında ISS'deki astronotların Mars yüzeyine kıyasla daha güçlü bir çekim alanında hareket ettiği sonucuna varırız. Halbuki video görüntülerinden de anlaşılacağı üzere, astronotlar yerçekimsiz ortamda hareket ediyorlarmış gibi görünüyorlar. Ya görüntülerde bir sahtekarlık var ya da bizim hesaplamalarımızda bir yanlışlık! Hayır, aslında ne hesaplamalarda bir hata var ne de görüntülerde bir montaj. Bu basit paradoksal durum bizi ölçüm, serbest taneciğin hareketi ve genel çekim ivmesi altında hareket kavramlarını -daha doğrusu bu kavramlardan ne anladığımızı- yeniden gözden geçirmeye zorluyor.

Serbest taneciğin hareketinden başlayalım. Klasik mekanikte bir taneciğe etki eden net kuvvet her zaman sıfır ise, o zaman bu taneciğe serbest tanecik denir. Hareketin ikinci kanunu gereği serbest tanecik için ivme vektörü ${\mathbf a}(t)=0$ olmalıdır. İvme, hızın zamana göre türevi olduğundan, analizin temel teoremine göre

$${\mathbf v}(t) = {\mathbf v}(0) + \int_{0}^{t} {\mathbf a}(s) {\rm d}s = {\mathbf v}(0)$$ yani hız sabit kalmalıdır. Benzer şekilde hız vektörü de, konum vektörünün zamana göre türevidir. Analizin temel teoremini bir kere daha uygularsak $${\mathbf r}(t) = {\mathbf r}(0) + \int_{0}^{t}{\mathbf v}(s){\rm d}s = {\mathbf r}(0) + t {\mathbf v}(0)$$ konumun da zamanla doğrusal bir biçimde arttığını görürüz.

Yerçekimi ivmesi altında hareket ise ${\mathbf F}_{\rm net} = m{\mathbf g}$ kuvvet kanunuyla tanımlansın. Kolaylık olması için ivmenin sabit bir vektör olduğunu varsaydık. Hareketin ikinci kanunu gereği taneciğin ivmesi ${\mathbf a}(t) = {\mathbf g}$ olacaktır. Serbest tanecik için yaptığımız analizi burada tekrarlarsak, taneciğin hızı ve konumu için sırasıyla aşağıdaki sonuçları elde ederiz.

$$\begin{eqnarray}\nonumber {\mathbf v}(t) &=& {\mathbf v}(0) + t {\mathbf g}, \\ \nonumber {\mathbf r}(t) &=& {\mathbf r}(0) + t {\mathbf v}(0) + \frac{t^{2}}{2} {\mathbf g}. \end{eqnarray}$$ İşaret: Bu iki hareketin kinematikleri arasında bir benzerlik var. Her ikisinde de taneciğin kütlesi yer almıyor. Diğer bir ifadeyle ${\mathbf r}(0)$ ve ${\mathbf v}(0)$ vektörleri aynı olan iki farklı tanecik hem serbest düşme durumunda hem de serbest tanecik durumunda ayırd edilemez bir biçimde hareket edecektir.

Hala neden astronotların yerçekimsiz ortamdaymış gibi hareket ettiklerini açıklamadık. Bunun için ölçüm sorununa geri dönmemiz gerekiyor. Taneciğin $t=0$ anındaki durumunu veren ${\mathbf r}(0)$ ve ${\mathbf v}(0)$ vektörlerinin ölçülebilmesi için bir koordinat sistemine ihtiyaç var. Galileo ve Newton eylemsiz koordinat sistemlerinde ısrar etseler de, biz insanlar genelde bize en yakın bir objeye göre kendimizi konumlandırırız. Yerçekimsiz ortam yanılgısı da buradan kaynaklanmaktadır. Şimdi, eğer mümkünse, Aşkın ve Dilara adlı iki astronotun gerçekten de yerçekimsiz ortamda olduğunu varsayalım. Dilara, kendisine Aşkın'ı referans aldığında, ölçtüğü hız ve konum vektörleri sırasıyla

$$\begin{eqnarray}\nonumber \Delta {\mathbf v}_{\rm DA}(t) &:=& {\mathbf v}_{\rm D}(t) - {\mathbf v}_{\rm A}(t) = {\mathbf v}_{\rm D}(0) - {\mathbf v}_{\rm A}(0) = \Delta {\mathbf v}_{\rm DA}(0) \\ \nonumber \Delta {\mathbf r}_{\rm DA}(t) &:=& {\mathbf r}_{\rm D}(t)-{\mathbf r}_{A}(t)= \Delta {\mathbf r}_{\rm DA}(0) + t \Delta {\mathbf v}_{\rm DA}(0) \end{eqnarray}$$ olacaktır. İşin ilginç tarafı şudur ki, Aşkın ve Dilara'nın ${\mathbf g}$ yerçekimi ivmesi altında hareket ettiklerini varsaydığımızda, yine aynı $\Delta {\mathbf r}_{\rm DA}(t)$ ve $\Delta {\mathbf v}_{\rm DA}(t)$ sonuçlarına ulaşıyoruz. Bu da bize astronotların birbirlerini veya kendilerine yakın bir objeyi referans alarak ölçüm yaptıklarında, yerçekimli ortam ile yerçekimsiz ortam arasındaki farkı algılayamayacaklarını söylüyor.