13 Ağustos 2017 Pazar

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 4/13

  1. Bombardıman Komutanlığının Harekat Araştırmaları Bölümü'ndeki insanlar.
    En yoğun olduğu dönemde Harekat Araştırmaları Bölümü'nde elli kişi çalışıyordu. Oldukça büyük bir çalışma grubuydu ve başkanı da Basil Dickens adında bir adamdı. Zannedersem hala hayatta ve şimdi unvanı Sir Basil. O zamanlar epeyce genç bir adamdı ancak omurgasız bir şahsiyetti. Sir Arthur Harris'in duymak istemediği hiçbir şeyi Sir Arthur Harris'e asla söylemezdi. Bu bağlamda işe yaramaz bir kişilik olduğu yargısına varabiliriz. Harekat Araştırmaları Bölümü'nün yegane işlevi yanlış giden şeyleri tespit edip başımızdaki komutana bunu iletmekti ama Basil Dickens bunu asla yapmadı.
    SS: Harekat Araştırmaları'na Blackett'i okuyarak ve buradaki insanların ne iş yaptıklarını öğrenerek mi dahil oldunuz yoksa...?
    Blackett'i okumam çok çok sonradır.
    SS: Ama o dönemde değil...
    O dönemde Blackett ile en ufak bir temasımız dahi olmadı ve bu bariz bir biçimde kaza eseri değildi zira Blackett, Harekat Araştırmaları'na Donanma'da başlamış, çok da başarılı olmuştu. Donanma için her türlü faydalı faaliyette bulunmuştu. Ardından yaptığı işler oradan Sahil Komutanlığı'na yayıldı ve orada da fevkalade faydaları görüldü. Bahsettiğim her iki birimde de Bombardıman Komutanlığı'nın yaptığı işten kimse memnun değildi. Blackett çok yüksek şahsiyetli ve ne kadar sevimsiz olursa olsun hakikati söylemekten asla çekinmeyen bir kişiydi. Öte yandan Bombardıman Komutanlığı'nda işler tamamen farklı bir biçimde yürüyordu ve Blackett'in kulvarındaki insanların orada burunlarını kapıdan içeri sokmalarının imkansız olduğu aşikardı. Ne Blackett ne de o kalitede bir kişi bizi asla ziyarete gelmedi. Harekat Araştırmaları'ndaki o ünlü kişilerin hiçbirisi bize nüfuz edemedi... Bombardıman Komutanlığı'ndaki bu gizlilik Almanlar'dan ziyade Blackett gibi insanlara karşıydı. Düşünüyorum da durumumuz tam bir trajediydi. Orada elimizden gelenin en iyisini yapmaya çalışıyorduk. Benim işim verdiğimiz bombacı zayiatını anlamaktı. İki ana bölümde çalışıyorduk. Birinci bölümün adı harekat etkinliğiydi ve elbette yanlış bir isim seçilmişti. Adı harekat verimsizliği konsa çok daha isabetli olurdu. Diğer bölümün adı ise bombacı zayiatı idi. Ben de bombacı zayiatı bölümündeydim ve başımızda adı Reuben Schmidt adında bir adam vardı. Savaşın başında adını Reuben Smeed olarak değiştirmiş biz de onu öyle tanımıştık ama hala etrafta duran bir iki evrakta adı Reuben Schmidt olarak geçiyordu. Kendisi İngilizleşmiş bir Alman Yahudisi'ydi ve mutlak manasıyla hoş bir şahsiyetti. Aklımızı kaçırmaktan bizi korurdu ve çok iyi bir analizciydi. Diyeceğim o ki istatistiksel çalışmalardan iyi derecede anlardı. Ortamın müsaade ettiği derecede iyi bir iş çıkarmıştık. Olan biten hakkında epey çok şeye vakıf olmuştuk. Toplayabildiğimiz tüm bilgileri elimizden geldiği ölçüde mürettebattan almıştık.
  2. Bombardımanda takip edilen politika ve hava taşıtı tasarımındaki sorunlar.
    Komutanlığın ihtiyacı olan şey aslında onlara birilerinin çıkıp temel stratejilerinin yanlış olduğunu söylemesiydi. Komutanlığında durup yeni arayışlara girmesi gerekiyordu. Ama bu kimsenin umurunda değildi. Blackett olsaydı, o yapardı.
    SS: Bu savaşın bir parçası mıydı? Yani İkinci Dünya Savaşı'nın kazanılması amacıyla hava harbinde stratejik bombardıman mı yapılıyordu?
    Evet. Bu strateji Japonya'da işe yaradı ama Almanya'da olmadı. Ve bunun pek çok sebebi vardır ancak Japonya'da işe yaramasının başlıca sebebi saldırının çok ama çok ani yapılmasıydı. Japonya'da stratejik bombardıman ezici bir kuvvetle 1945'te başladı. B29 kuvveti zaten çok güçlüydü.
    SS: Filoda binlerce uçak vardı galiba...
    Binlerce değil, sadece birkaç yüz adet. Ancak tek bir B29 bir Lancaster'a kıyasla çok daha fazla bomba taşıyabiliyordu. Bu sayede Japonya üç ay içerisinde bombaya doydu. Demek istediğim şu ki hemen hemen tüm Japon şehirleri tam manasıyla imha edilmemiş olsa da üç ay içinde çok ağır hasar almışlardı. Ve bu gerçekten işe yaradı. Toplumun birliği ve morali büyük derecede bozulmuştu ve elbette öldürücü vuruş Hiroshima'ydı. Ancak Almanya'da bu iş çok daha kademeli bir biçimde yürütüldü. Bombardıman 1941'de ciddiyete bindi ve dört yıl boyunca aşama aşama büyüdü. Almanlar da savunma için her fırsatı kullandılar. Hem aktif hem de pasif Alman savunması çok kuvvetliydi. Yapmamız gereken hiçbir işi tam yapamıyorduk. Başlarda amacımız Almanya'yı gündüz bombalamaktı ama savunmaları öylesine güçlüydü ki bizi paramparça ediyorlardı ve Komutanlık da bu yüzden gece bombardımanına döndü. Öte yandan gece bombardımanı hiçbir zaman istediğimiz zararı verecek kadar isabetli olmuyordu. Demek istediğim şu ki Almanlar'a verdiğimiz hasar uçakları yapmaya harcadığımız meblağın yarısı etmiyordu. Yaptığımız işin bizim açımızdan bir kaynak israfı olduğu çok netti. Uçaklarda yitirilen 40.000 ve sahada yitirdiğimiz 400.000 genç adam haricinde maddi anlamda da kaynakları israf ediyorduk. Tam bir trajediydi.
    SS: Siz de bunun tam olarak farkında mıydınız?
    Sonlara doğru hepimiz tam olarak farkındaydık. Başlangıçta Hamburg bizde yanlış bir izlenim uyandırmıştı. Hamburg'dan birkaç ay sonrasına kadar ben de benzer bir harekatın işe yarayacağına inandım ancak 1943 kışında, Britanya Harbi'nin dengi olan Berlin Harbi'nde beklentilerimizin karşılanmayacağı belirginleşmişti. Berlin'de azami derecede ağır saldırıları tekrarladık, brüt kuvvetle yaklaşık on iki saldırı gerçekleştirildi ama zayiatımız arttıkça arttı ve düşman kuvvetlerinin savunması güçlendikçe bombardıman, zeminde daha da dağınık bir hale büründü. 1944'ün kış aylarında başarısız olduğumuz netleşmişti ve eğer Berlin'de bir ateş fırtınası üretemiyorsak o zaman tüm olan bitenin amacı neydi? Alman fabrikalarını vurmuyorduk ve Almanlar'ın silah üretimi tüm bu zaman zarfında arttıkça artıyordu. Biz de bunun farkına 1944 Mart'ında vardık ve o noktadan sonra yapabileceğim bir şey yoktu. İşim bombacıların hayatını kurtarmaktı ama elimden bir şey gelmiyordu. Savaşa katkıda bulunmuyordum.
    SS: Bu da sizi yıldırmıştı...
    Doğrudur. Hepsinin üstüne bir de bürokrasi tuz biber ekiyordu. Çok fazla sayıda hava mürettabatından zayiat vermemizin sebebi bombardıman uçaklarımızdaki firar kaportalarının çok küçük olmasıydı. Pilotların uçakları vurulduktan ve ciddi derecede hasar aldıktan sonra bu firar kaportalarından sürünerek çıkması aşırı derecede zordu. Dolayısıyla paraşütle atlayarak kurtulanlar aslında aşırı derecede nadir bir kesimi oluşturuyordu. Vurulduktan sonra başarılı bir biçimde paraşütle atlayan pilotların oranı %12 civarındaydı. Öte yandan gün ışığında bombardıman yapan ve daha büyük firar kaportası bulunduran Amerikan kuvvetlerinde bu oran %50 civarındaydı. Dolayısıyla sırf firar kaportaları yeterince büyük olmadığı için kurtarabileceğimiz mürettebatın %40'ını kaybediyorduk. Aynı ofisi paylaştığım Michael Lochlan bunu keşfetti ve firar kaportalarının daha da geniş yapılması için umutsuz bir mücadele verdi ve savaş bitmeden önce de başarıya ulaşamadı.
  3. Bombardıman mürettabatına sağlanan savunmadaki başarısızlık.
    Bu tam olarak bizim aptallığımızdır. Komutanlığın bunda bir suçu yok. Hadise şuydu: Alman uçakları yukarıya doğru ateş etme kabiliyetine sahip silahlarla teçhiz edilmişti. Dolayısıyla pilotun yapması gereken tek şey bombardıman uçağının altına girip yukarıya doğru ateş etmekti. Bombardıman uçağı altındaki savaş uçağını göremiyordu bile.
    SS: Bunu fark etmemiş miydiniz?
    Ve bunun farkında değildik. Tamamen bizim hatamızdır; anlamalıydık. Çok bariz bir fikirdi ve Japonlar da aynı fikri uygulamışlardı. Bu yöntemi kullanarak Japonlar da epeyce B29 uçağı düşürmüştür ve Amerikalılar da bunu hiç fark etmediler. Bunu keşfedememiş olmamız Harekat Araştırma Bölümü'nün bir başarısızlığıdır. Bu aşağıdan saldırılar o derece öldürücüydü ki bombardıman uçakları onları neyin vurduğunun asla farkına bile varamıyordu.
  4. Savaş esnasında devam eden matematiksel çalışmalar: alfa-beta teoremi.
    Bombardıman Komutanlığı'nda haftada 60 saat çalışıyorduk. Dolayısıyla iş yükümüz epeyce ağırdı ancak akşamları hala boş zamanım oluyordu ve aklıma mukayyet olmak için matematik çalışıyordum. Soyut matematiğe ilk ciddi katkımdır diyebileceğim işi, alfa-beta teoremini ispatladım. Teorem tam sayı dizilerinin toplam dizisi hakkındadır. Bir çift tam sayı dizisi alırsanız, o zaman onları çiftler halinde toplayarak yeni bir dizi elde edebilirsiniz. Yani bir $a$ bir de $b$ dizisinden birer terim alır ve toplarsanız $a+b=c$ yeni bir dizi ortaya çıkar. Teorem $c$ dizisinin yoğunluğunun en az $a$ ve $b$ dizilerinin yoğunluklarının toplamı kadar büyük olduğunu söylemektedir. Bu teorem 1942 yılında Henry Mann tarafından savaş esnasında ispatlanmıştır. O zaman Ohio Devlet Üniversitesi'ndeydi ve zannedersem hala da hayatta. O zamanlar çok genç bir öğrenciydi. Çok zor ve güzel bir çalışmaydı.
    SS: Siz de makaleyi Cambridge'deyken okumuştunuz?
    Evet. Makaleyi Cambridge'deyken okudum ve bu önermeyi ikiden fazla diziye genelleştirmenin çok güzel olacağını düşündüm. Bu o kadar da aşikar bir genelleştirme değildir. Kendime bunu çözülmesi gereken bir problem olarak kurguladım ve çözdüm. İspatladığım teorem, Mann'in teoreminin ikiden fazla diziye genelleştirilmiş halidir. Dolayısıyla birkaç tane diziniz varsa ve her birinden birer terim alıp toplayarak yeni bir dizi elde ediyorsanız, o zaman toplamın yoğunluğu en az yoğunlukların toplamı kadardır. Bütün hayatım boyunca yaptığım en tatmin edici çalışmalardan birisi buydu. Gerçekten de çok güzel bir çalışmadır. İspatı zariftir. Çözüm hiç de bariz değildir ve çalışma matematiğin ne kadar güzel olabileceğinin bir ispatıdır. Zira kullanılan malzeme en sade ve temel şeylerden oluşur: tam sayılar, sonlu argümanlar ve tabii ki bir miktar Besicovitch aroması. Çünkü her ne kadar Besicovitch'in ilgilendiği problemlerden çok farklı olsa da, ispatta Besicovitch usulü hiyerarşik inşa kullanılmıştır. Bu makaleyi savaş sırasında yazdım ve makalem Journal of London Mathematical Society'de yayınlandı.
    SS: Savaş sırasında mı?
    Hayır, zannedersem daha sonra. Her neyse yaptığım ilk ciddi derecede kıymetli yayınlanmış iş budur. Çok da yardımcı olmuştur zira Trinity College'e bir bursiyer olarak bu makale sayesinde girdim.
  5. Bombardıman Komutanlığı'nda yaşadıklarımın etkisi.
    Bombardıman Komutanlığı'nda yaşadıklarım sayesinde tüm hayatım boyunca bu tür bir trajedinin bir daha asla yaşanmaması için bir sorumluluk hissiyle dolduğumu söylemeliyim. Artık bir pasifist değilim ama askeri sorunlar söz konusu olduğunda aklıselimin galip gelmesi hususunda ateşli bir savaşçıyım. Bir orduya ihtiyacımız var ama bu ordunun aklı başında olması, makul şeyler yapması ve de dış dünya ile konuşması lazım. Bu yüzden tüm hayatım boyunca askeriye ile iletişim halinde oldum. Devlete hizmet eden bir grup fizikçiden oluşan JASON Grubu'na üyeyim. Çok miktarda askeri danışmanlık yapmaktayız ve ben, her zaman generallerle irtibatı kesmemek gerektiğini, hatta onlara farklı görüşlerin de olduğunu göstermek adına onlarla konuşabilmek için her şansı değerlendirmenin faydalı olduğunu düşünmüşümdür. Bu yüzden tüm hayatım boyunca bu düşünceye bağlı kaldım.
  6. Hermann Bondi: Danışman
    Hermann Bondi elbette benim yapmaya çalıştığım şeyin bir örneğidir. Demek istediğim şu ki Hermann Bondi İngiltere'deyken benim yakın bir arkadaşımdı ve pek çok yönden de bana benzer. Çalışma sahası astrofiziktir ve devlette üst düzey danışmanlık hizmetleri vermektedir. Hatta İngiliz Savunma Bakanı'nın Baş Danışmanlığı görevini yürüttükten sonra zannedersem Başbakan'a da danışmanlık yapmıştır. İngiltere'ye bir danışman olarak çok yararı dokundu. Kuşkusuz benden daha fazla Britanyalı da değil. Yani İngiltere'de kalsaydım ben de bir Bondi olabilirdim.
  7. Hiroshima ve Bombardıman Komutanlığının sonu.
    Japonya'yı bombalamak amacıyla Okinawa'da bir stratejik bombardıman kuvveti tesis edecektik. Churchill ve Roosevelt Japonya'yanın bombalanmasında Britanya'nın da rol alması gerektiği hususunda mutabık kalmışlardı. Öte yandan böyle bir faaliyet Arthur Harris'i çok tedirgin etmekteydi. Okinawa'ya uçacak ve her şeyimizi de oraya taşıyacaktık; Karargah, Harekat Araştırma ve geri kalan her şey. Buna Tiger Force deniyordu ve birlik 1945 Ağustos'unda uçmaya hazırdı ve uçacaktık da.. Ardından Hiroshima bombalandı ve gitmekten şans eseri kurtulduk. Bu meyanda Hiroshima'nın iyi olduğunu söyleyebilirim: eğer Okinawa'ya gitseydik birkaç ay içinde Hiroshima'da ölenlerden daha fazlasını öldürecektik. Dolayısıyla bizim açımızdan Hiroshima tam bir kazanımdı ve adına dünya savaşı denilen Allah'ın cezası deli saçmasına bir nokta koymuştu. Hiroshima'dan sonra Komutanlık çok hızlı bir biçimde terhis edildi ve Harekat Araştırmaları Bölümü de birkaç hafta içinde dağıtıldı.
  8. Imperial College'da hizmetsiz maaşlı memuriyet.
    Smeed askeriyede benim amirimdi ve kendi için çalışan insanlara bir iş bulmada çok etkindi. Bana da Londra'daki Imperial College'da bir iş buldu. Birkaç hafta içinde bir uygulama öğretmeni olarak oradaydım ve Imperial College'da sadece matematik öğretim asistanı olarak çok iyi bir yıl geçirdim. Aslına bakılırsa orada istediğim her şeyi yapabiliyordum. Bir çeşit hizmetsiz maaşlı memuriyetti yaptığım, zira o dönemde Imperial College hala ölü sayılırdı. Neredeyse hiç öğrenci yoktu ve... bazı sınav kağıtlarını okuyup not vermekten başka bir şey de yapmadım, hiç ders vermedim.
    SS: O aşamada kimler vardı orada?
    Patronum Hyman Levy idi.
    SS: İhtimaliyat teorisindeki Levy mi?
    Hayır, aynı kişiler değil, o Fransız Levy'dir. Hyman Levy de bir komünistti ve matematik çalışmalarından ziyade siyasi görüşleriyle meşhur olmuştu ve matematiğe işçi sınıfı adına inanıyordu. Çok tatlı bir insandı ama bana yapmam için hiçbir şey vermedi.
    SS: Dolayısıyla siz de istediğiniz her şeyi yapabiliyordunuz.
    Aynen öyle. Bana açık açık, yapabileceğim daha iyi bir iş olmadığını ve Bombardıman Komutanlığı'nda oturmaktansa orada durmamın iyi olacağını söyledi.
  9. Imperial College'da soyut matematik çalışmaları.
    O yıl da soyut matematik üzerine çalışmaya devam ettim ve o yıl boyunca ikinci büyük matematiksel işimi çıkardım. Bunu da Davenport'la tanışıklığıma borçluyum. Imperial College'da geçirdiğim 1945-1946 akademik yılı bir soyut matematikçi olarak kariyerimdeki en yüksek noktadır zira zamanımın çoğunu Birkbeck College'da geçirmiştim.
    SS: Davenport da orada mıydı?
    Hayır, Davenport orada çalışmıyordu ancak Davenport ve ben orada buluşabiliyorduk. Onun profesör olduğu University College da bombardımandan çok fazla hasar aldığı için Birkbeck'e geliyordu.
    SS: Şimdi anladım, Birkbeck her ikinize de yakın bir buluşma noktasıydı.
    Evet, Birkbeck her ikimize de uyan bir toplantı yeriydi ve orada pek çok seminere iştirak ettik ve ben pratikte Davenport'un doktora öğrencisi gibi olmuştum. Bana uğraşmam için mükemmel bir problem verdi. Problem dört boyutta Minkowski konjektürüydü ve çözümü benim soyut matematikteki ikinci büyük çalışmam olmuştur.
    SS: Pekiyi bir ve iki boyutlardaki Minkowski önermelerini kim ispatlamıştı?
    Bir boyutta önerme bariz. Konjektürün dediği şey şudur: lineer ve homojen olmayan bir formunuz olsun. Matematiksel bir dille söylemek gerekirse $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots + a_{n}x_{n}+b$ şeklinde bir ifadedir bu, $n$ adet değişkenden oluşur ve sonunda da bir sabit $b$ vardır. Buna benzer $n$ adet formunuz olsun ve bunları çarpın. Şimdi $x$ değişkenlerinin tam sayı değerleri için çarpımın alacağı değerleri ele alalım. Konjektür, ki hala en genel haliyle ispatlanmamıştır, çarpımın $x$ değişkenlerinin tam sayı değerleri için alacağı en büyük değerin katsayıların determinantı ile $2-n$ çarpımını geçmediğini söylemektedir. Çok da güzel bir teorem olmakla birlikte hiçbir öneme haiz değildir. Ünlü olmasının tek sebebi Minkowski'nin bu işi yapmasıdır. Minkowski elbette başka çalışmalarından ötürü de meşhurdu ve bu da onun konjektürlerinden birisiydi. Her neyse, Minkowski bunu iki boyutta ispatlamıştı ve Remak adında bir Alman matematikçi üç boyut için bir ispat vermişti. Konjektür 20 yıl boyunca orada tıkanıp kalmıştı. Dolayısıyla çözülmemiş meşhur problemlerden birisiydi. Ve Davenport bir gün gelip "Neden dört boyuttaki ispatını sen yapmıyorsun dedi?" ve Imperial College'da geçirdiğim yıl boyunca ben de bununla uğraştım. Yineleyeceğim ama çok da güzel bir çalışma olmuştu. Bir yönüyle bütün çalışmalarım arasında en sofistike olanı budur.
    SS: Sofistike demenizin sebebi nedir?
    İspatta hem topolojiden hem de cebirden faydalanmıştık ve ispat matematiğin birkaç farklı branşını bir araya getirmişti. Kullanılan başlıca araçlardan birisi cebirsel topolojiydi ve o zamana kadar kimse bu branşı sayılar teorisi ile bağlantılı bir işte kullanmamıştı. Dolayısıyla alfa-beta teoremi için yaptığım ispata kıyasla daha orijinal bir ispattı. Entelektüel manada bu çalışmaya bir çeşit tour de force diyebiliriz.
  10. Harold Davenport.
    Davenport çok ama çok arkadaş canlısı ve birlikte çalışması insana keyif veren bir insandı. Hans Bethe [ÇN: 1967 Nobel fizik ödülü sahibi.] gibiydi. Tam olarak öğrenciye uyan problemler bulmasını bilirdi. Bir şekilde her öğrencinin kapasitesini ölçebilir, onun çözebileceği ve ona uyan bir problem bulurdu. Öğrenci de problemi çözer ve ortaya somut bir iş çıkardı. Bir tez danışmanının sahip olacağı en büyük Allah vergisi budur.
    SS: Davenport ile irtibatınızı nasıl kurdunuz?
    Şans eseri. Onun da katıldığı Birkbeck College'daki seminerlere ben de gidip geliyordum ve orada tanıştık. Davenport çok cömert bir insandı ve kolayca bir dostluk tesis edebildik. Hans Bethe ile de aynı şey oldu. Bitmek tükenmek bilmeyen bir problem deposuna sahip çok az sayıda insan vardır ve araştırmaya başlamak için öğrencilerin ihtiyacı olan şey tam da budur.
  11. Bir bursiyer olarak Cambridge'e geri dönüşüm - Wittgenstein.
    $n=4$ için olan durumu çalıştım ve büyük bir başarıydı. Bunun üzerinden 20 yıl geçti ve Rusya'da birileri $n=5$ için de sorunu çözdü. İspat öylesine uzundu ki, üzülerek belirteyim, hiçbir zaman tamamını okuyamadım. O zamandan beri de bu problemde yeni bir gelişme olduğunu sanmıyorum. Hiç kimse $n=5$ durumunun ötesine geçmedi. Öylece orada kaldı. Matematikçileri çok da heyecanlandıran bir problem değildi, ancak bana Trinity'de hedeflediğim bursu kazandırmıştı. Bunun üzerine 1946 sonbaharında Londra'dan Cambridge'e gittim ve Trinity College'a bir bursiyer olarak vardım. Çok mutluydum. Bu burs ne istersem çalışabileceğim esnek bir burstu ve aldığım aylık ödemelerle Cambridge'de rahat bir yaşam sürdürebilecektim.
    SS: Ve özel bursiyerlerin kullandığı High Table'da (yüksek masa) yemek yiyebilecektiniz?
    İsteseydim, evet. Ancak High Table'da servis edilen yemekler benim ağız tadıma uygun değildi. Benim için fazlasıyla zarifti. Benim bolca kaloriye ihtiyacım vardı ve o dönemde gıda İngiltere'de kıttı ve hala karneye bağlıydı. Karneyle verilen gıda ile kendi pişirdiğim yemeğin High Table'da servis edilene kıyasla daha iyi olduğuna karar verdim ve böyle yaptım. Oturduğum katta yan komşum Ludwig Wittgenstein'di [ÇN: 20. yy analitik felsefesinin en önemli isimlerinden biri addedilir.] ve o da her zaman kendi yemeğini kendi pişirirdi. Yemeğimi yan odadan gelen Wittgenstein'in pişirdiği balık yemeğinin kokusu arasında yapardım.
    SS: Onunla tanıştınız mı?
    Çok az. Şunu da belirtmemiz lazım ki Wittgenstein insanlara işkence etmekten zevk alan bir adamdı. Bir gün beni odasına davet etti. Aslına bakılırsa bu onunla kurduğum en yakın temastı. Demek istediğim şu ki, merdivenlerde ve koridorda sıklıkla ama selamlaşmadan karşılaşıyorduk ancak bir gün aniden beni odasına davet etti ve "Gelip bir fincan kahve içmek ister misin?" diye sordu. Çok heyecanlanmıştım ve "Hay hay." diyerek davetine icabet ettim. Odasına vardığımda sadece bir tane sandalye vardı ve oturmamı rica etti. Sandalye dediysem aslında daha çok branda bezi gerilmiş bir şezlongdu ve oturduğunuzda aslında pratik olarak uzanmak zorunda kalıyordunuz. O da ayakta duruyor ve benim bir şeyler söylememi bekliyordu. Durumdan ciddi şekilde sıkılmıştım. Ancak oraya gelmiştim ve şansımı denemeye karar verip lafı bir yerlerden açmaya karar verdim. Dedim ki: "Tractatus adlı eserinizi okudum ve orada söylediğiniz şeylere hala inanıp inanmadığınızı ya da fikrinizi değiştirip değiştirmediğinizi merak ediyorum?" Wittgenstein bana çok ama çok düşmanca bir edayla baktı ve "Lütfen bana hangi gazeteyi temsilen buraya geldiğinizi söyler misiniz?" dedi. Kısa konuşmamızın sonu bu oldu. Yine uzun bir sessizlik oldu, ardından kahvemi bitirip odadan ayrıldım. Dolayısıyla Wittgenstein'den fazla da bir şey kapamadım. Kanaatime göre şarlatanın tekiydi. İnsanlara işkence etmekten zevk alırdı ve tabii ki kadınlara karşı hep hakaretamiz sözler sarfederdi. [ÇN: Bir dağ köyünde öğretmenken Wittgenstein'in kız öğrencilerini patakladığı da söylenir.] Derslerine kadınların gelmesine asla tahammülü yoktu ve onları dersinden kovacak kadar kabalaşırdı. Tam manasıyla uyumsuz bir şahsiyetti ve Tractatus haricinde hiçbir çalışmasını okumadım. Bu yüzden onu yargılamam doğru olmaz ancak bir filozof olarak gereğinden fazla abartıldığını düşünüyorum.
  12. Matematikten fiziğe kayma kararım.
    Imperial College'da geçirdiğim yılın sonunda bir matematikçi olarak çözmeye çalıştığım bir problem daha vardı: Siegel Konjektürü. Bu konjektür sayılar teorisinde çok meşhurdur ve irrasyonel sayıların kestirilebilirliği (approximability) hakkındadır. Teorem özetle şunu söyler: Eğer elinizde rasyonel olmayan cebirsel bir sayı (diğer bir deyişle katsayıları tam sayı olan bir polinomun rayonel olmayan kökü) ve $p/q$ formunda bir rasyonel sayı varsa, o zaman teorem rasyonel ve irrasyonel kestirme arasındaki farkın $\frac{1}{q^{2}}$'den daha küçük olmayacağını söyler ve bu sınır cebirsel sayının derecesinden bağımsızdır. Dolayısıyla Siegel konjektürü budur ve 10 yıl sonra Roth tarafından ispatlanmıştır. Zannedersem Roth'a bu çalışmasından ötürü bir de Fields Madalyası verildi. Her halükarda Roth'unki büyük bir başarıydı. Öte yandan ben kendime koyduğum hedefe bir çıkar yol bulamayarak başarısız olmuştum. Bu olay beni aslında gerçek bir matematikçi olmadığıma ikna etti. Matematiğe gerçekten de büyük bir katkı olabilecek bu problemi çözememiştim. Problem bariz bir biçimde beni çözün diye yalvarıyordu ve o sene Londra'da ben o problemi çözememiştim. Halihazırda bilinen şeylerin üzerine çok az bir katkıda bulunabilmiştim. Bu yüzden fiziğe kaymaya karar verdim. Hem en az matematik kadar ilginçti hem de daha önemli.

8 Ağustos 2017 Salı

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 3/13

  1. G. H. H. Hardy ve J. E. Littlewood'un dersleri.
    Hardy ve Littlewood ile yakın bir ilişkim olmadı ancak verdikleri tüm derslere katıldım ve dersleri harikaydı, zira katılımcı sayıcı çok azdı. O dönemde öğrenci sayısı gerçekten çok küçüktü. Savaş yüzünden üniversite neredeyse kapanmıştı ve dersleri şu an konuştuğumuz odadan daha küçük bir odada işliyorduk. Ortada bir masa, etrafında öğrencilerin oturduğu dört ya da beş sandalye olur, Hardy de en uçta otururdu. Hepsi buydu. Her derste Hardy'den sadece birkaç inç mesafedeydik. Dolayısıyla derslerde hep fiziksel olarak bir yakınlık vardı ama hem Hardy hem de Littlewood kişisel ilişkiler bağlamında mesafeyi korudular. Daha sonradan öğrendiğime göre her ikisi de o dönemlerde ruhi buhranlar geçiriyormuş ve Hardy de aslında bir pasifistmiş. Siyasi görüşlerini hiç sınıfa getirmezdi.
    SS: Her ikinizin de Winchester'dan mezun olmanız hiç konuşuldu mu?
    Hayır. Çoğunlukla Fourier serileri ve Fourier integralleri üzerine göz kamaştıran, neredeyse sanat eseri denilebilecek fevkalade dersler verirdi. Littlewood'un verdiği dersler ise tarz olarak tamamen farklıydı. Doğaçlama bir şekilde ders verirdi ve her daim bir ispatın ortasında tıkanır kalırdı. Ardından tıkanıklığı aşmaya çalışırdı ve bu bir şekilde daha eğlenceliydi. Dolayısıyla Littlewood'un derslerini de sevmiştim. Ama o da kendi kişisel yönlerini bize açmazdı ve daha sonra öğrendiğimize göre çok büyük bir ruhi
    SS: Çalkantı...
    Yani, aslında çalkantıdan daha fazlası... Çok ağır bir depresyonla mücadele ediyordu ve zaman zaman hastaneye kaldırılması gerekiyordu. 80 yaşındayken Princeton'a ziyarete geldi ve söz sağlık sorunlarına gelince tüm hayatı boyunca sağlığından endişe duyduğunu ve hastalıktan ve ölmekten korktuğunu ama tuhaf bir şekilde ancak 80 yaşına gelince aslında epeyce sağlıklı bir insan olduğunu anladığını söylemişti.
  2. Littlewood'un Tauberian teoremi ve ferromagnet makalem.
    Littlewood, Tauberian teoremi üzerine harika bir makale kaleme aldı. Söz konusu $(1/n)$ teoremi, Abel manasıyla toplanabilir olan ve terimleri bir sabit ve $(1/n)$ çarpımı ile kısıtlanmış serilerin yakınsak olduğunu söylüyordu. Littlewood'un ispatladığı büyük Tauberian teoremi budur. İspat şekli de tam bir tour de force idi. Hiç de bariz olmayan bir parametre türetmiş ve onu merkeze alarak ispatı yapmıştı. Bir fizikçi olarak yaptığım işlerden birisi de bir boyutta ferromagnetlerin varlığını ispatlamak olmuştur. Bu o zamana değin yapılmamıştı. Besicovitch gibi bir tarzla, bir boyutlu olmasına rağmen düzenden düzensizliğe faz değişimiyle göze çarpan bir spin örgüsü kurmuştum. İspatladığım şey faz değişimi esnasında uzun mesafeli düzenin süreksiz olduğuydu. Diğer bir deyişle sistem spontane magnetizasyondan düzensizliğe süreksiz bir biçimde geçiyordu. Diğer bir deyişle düzenli fazın magnetizasyonu sıfırdan geçiş noktasına kadar sonlu kalmaktaydı. Ve bunu ispatlamak için Littlewood'dan öğrendiğim hileyi, yani hiç de bariz olmayan bir parametre icat edip ondan faydalanmayı denedim. Kurgu Besicovitch'ten olsa da, ispat Littlewood'dan esinlenmeydi. Her neyse makaleyi ispatının 60. yıl dönümünde Littlewood'a ithaf ettim. Buna mukabil Littlewood'dan cevaben çok zarif bir mektup aldım. Mektupta, Littlewood'un bildiği kadarıyla bir matematikçinin kendi ispatının 60. yıl dönümünü ilk defa kutladığını söylüyordu.
    SS: Aynı zamanda çok da iltifatkar ifadeler kullandı değil mi? Sizin ona yaptığınız ithafın kendisine yapılmış en nazik jest olduğu gibi...
    Evet, öyle şeyler vardı ama zannedersem onları kompliman olarak sarf etmişti. Yine de çok zarif bir teşekkür mektubuydu. O hayattayken bunun gerçekleşmiş olmasından çok memnun oldum. Öte yandan Hardy çok genç yaşta vefat ettiğinden, ona Jordan'ın Cours d'Analyse'ini kütüphaneye hediye ettiği için teşekkür etme fırsatı bulamadım.
  3. Cambridge'deki diğer hocalar: Dirac, Jeffreys, Eddington.
    Elbette başka insanlardan da ders aldım. Dirac'ın [ÇN: 1933 Nobel Fizik Ödülü sahibi, modern ve rölativistik kuantum mekaniğinin kurucularından.] dersleri korkunç bir düş kırıklığıydı. Harfiyen kendi kitabından okurdu ve birileri ona konuyu biraz daha açık bir biçimde anlatmasını istediğinde, onlara konunun kitapta zaten açıkça izah edildiğini ve daha fazla ne istediğini anlamadığını söylerdi. Öğrenciyi asla tatmin etmeyen bir ders anlatış tarzı vardı ve ben kuantum mekaniğini çok sonraları öğrendim. Diyeceğim o ki Dirac'tan öğrenemedim. Kuantum mekaniğine o şekilde uzanmaya çalışmak.. benim açımdan anlamaya şayan değildi. Öğrencinin pek çok şeyi bildiğini varsayıyordu. O dönemde kuantum mekaniği ile bağ kuracağım bir fizik konsepti kafamda yoktu.
    SS: Daha önce Dirac'ı okumamış mıydınız?
    Tabii ki kitabını okumuştum ve bu yüzden dersleri tam bir hayal kırıklığı idi. Yeni hiçbir şey öğrenmedim ve Dirac'ın kendi kitabı dahi kuantum mekaniğini öğrenmek için çok kötü bir kaynaktır. En azından benim için işe yaramadı.
    SS: Kitapta hiç alıştırma olmadığı için mi?
    Aynen! Ne yapmanız gerektiğine dair size hiçbir fikir vermiyordu. Kuantum mekaniğini nihayetinde Leonard Schiff'in kitabından öğrendim. Çok daha pratik bir kitaptır. Ayrıca Harold Jeffreys'in derslerine de katıldım. Çok eğlenceli derslerdi. Kendisi halen oralarda bulunan bir jeofizikçiydi ve epeyce yaşlıydı. Tüm sınıfın benden ibaret olduğu jeofiziksel dinamik dersleri veriyordu ve her seferinde kep ve cüppesini giyip kara tahtanın önünde bir tek öğrenciye ders anlatmasını çok takdir ettim ve ben de her derse katıldım. Ve Eddington. İnsanda heyecan uyandıran bir hocaydı. Genel izafiyet dersleri verirdi. Her ne kadar kitabını okumuş olsam da, dersleri kitabından çok daha ilginçti zira kitabının da ötesine gider ve bize uğraştığı o uçuk kaçık şeylerden bahsederdi.
    SS: Bu Eddington'ın temel teorinin ötesine geçtiği döneme ait mi?
    Evet. Kendi uçuk kaçık görüşlerini de dinledik. Ama dürüsttü. Her zaman genel kabul görmüş görüşlerle genel kabul görmemiş görüşler arasındaki ayrımı vurgular, "Şimdi size anlatacaklarım benim kendi görüşlerimdir ancak bunlar normalde anlaşıldığı biçimde genel izafiyetin bir parçası değildir." derdi.
    SS: O da bir pasifist miydi?
    Evet, aslında o bir Quaker [ÇN: Dostların Dini Cemiyeti adlı bir akım.] mensubu olduğundan pasifizm onun için hayatın bir parçasıydı. Siyasi bir pasifistlikten ziyade dini bir pasifizmi vardı.
    SS: Verdiği dersler yönüyle aklınıza gelen başka birisi var mı?
    Hayır. Hatırladığım bu altı kişi. Başkaları da olabilir. Harika bir dönemdi ancak kısa sürdü. Çünkü orada sadece bir buçuk yıl kaldık ve 1943 yazında bombardıman komutanlığına gittim.
  4. Oscar Hahn.
    Lighthill, Cambridge'e geldi ve orada da dostluğumuz devam etti ama Cambridge'de Winchester'da olduğumuz gibi yakın değildik. Cambridge'deki en yakın arkadaşım Oscar Hahn idi. Hahn da tamamen benden farklıdır ve büyük bir adamdır.
    SS: Onunla nerede tanıştınız?
    Cambridge'deki Trinity College'de öğrenciydi.
    SS: Siz de mi Trinity'deydiniz?
    Evet, her ikimiz de Trinity'de öğrenciydik ve onun bacakları sakattı. Zannedersem 12 yaşında çocuk felci geçirmiş, tekerlekli sandalyeye mahkum olmuştu ve bu yüzden çok yardıma ihtiyacı oluyordu. Onu çek sevmiştim ve tekerlekli sandalyesinin itilmesi gerektiğinde hep onu iter, ona refakat etmekten hoşlanırdım. O da beni Museviliğin dünyasıyla tanıştırdı. Zengin bir Alman yahudisi aileden geliyordu. Amcası İskoçya'daki Gordonstoun Okulu'nu işleten Kurt Hahn idi ve Oscar da o okulda bulunmuştu. Kurt Hahn ise büyük bir şahsiyetti. Kendisini eğitim dünyası içindeki devrimci bir kuvvet olarak görüyorum. Annesi ise Warburg ailesinden Lola Warburg'du. Bu bayan gençliğinde Chaim Weizmann'ın [ÇN: İsrail devletinin ilk cumhurbaşkanı.] kız arkadaşıymış ve Musevi aristokrasisinde üst düzey bağlantılara sahipti. Warwickshire'da çok harika bir yerleri vardı ve orada İngiliz eşrafının çoktan terk ettiği tüm adabı muaşeratı muhafaza ettikleri bir hayat tarzıyla yaşıyorlardı. Onların evine akşam yemeklerine giderdim. Yemek masası çok parlaktı ve ortasında gümüş bir şamdan vardı. Savaşın ortasında daha doğrusu sonuna doğru sürdürdükleri yaşam tarzı buydu.
  5. Hahn Ailesi - Musevilik.
    Dindar yahudiler değillerdi ancak dinlerine ait sembolik ritüelleri icra ederlerdi. Beni derinden etkileyen ve sürekli davetli olarak katıldığım seder (hamursuz bayramı) yemekleri olurdu. Ve genelde bu gelip giden aile misafirleri. Buna ek olarak, Lola, annesi, Avrupa'dan gelen ebeveynlerinden kopmuş 5000 yahudi çocuğu evlat edinmişti. Ebeveynler Avrupa dışına çıkamadığı zaman sadece çocukları kaçıran bir Musevi örgüt vardı ve bu örgüt pratik olarak yetim addedilebilecek yahudi çocuklardan birçoğunu İngiltere'ye getiriyordu. Annesi de hayatını buna adamıştı. Çocuklar ona "Lola Hala" derler o da çocukların yaşadığı kamplarda her işin usulüne uygun görülmesi için elinden geleni yapardı. Şahane bir insandı.
  6. Cambridge'den Londra'ya yürümemiz.
    1943'te her ikimizin de evi Londra'daydı ve Cambridge'i nihayet terk edip eve dönmemiz gerektiği zamanda Oscar elimizde valizlerle Cambridge'den Londra'ya kadar yürümemizin duyarlı bir eylem olacağını söyledi. Aradaki mesafe 55 mildir. Ben de ona uydum ve yürüdük. Muhteşem bir gündü. Gerçekten yürüyüşten önce epeyce tatbikat yaptık. İdman olsun diye birkaç defa sabah erken saatlerde kahvaltıdan önce 10 mil yürüdük. Büyük gün geldiğinde sabah saat 3'te yola koyulduk. Ben valizimi tekerlekli sandalyeye koydum ve buna mukabil sandalyeyi yokuş yukarı itmem gerekti. Ve yaptık. O gece saat 11'de Londra'daki evlerimize büyük bir iftiharla ulaştık. Çok harika bir gündü. Bir daha kırılması zor bir rekordur. Zira yolda hiç trafik yoktu.
  7. Aile sıcaklığı.
    SS: Eve geri döndüğünüzde size "Dersler nasıl gidiyor?" diye soran olur muydu?
    Hayır, olmazdı. Bu benim için bir onur kaynağıdır. Eve trenle gelirdim ve varışımdan birkaç gün sonrasına kadar okul hayatıma dair tek laf etmeden geçebilirdi. Ailemin güvenini kazanmıştım. Ancak Oscar'ın ailesinde gördüğüm bu geleneklere bağlı aile ilişkileri bizde yoktu. Onların bu yönünü çok çekici buluyordum. Her ne kadar onlar Musevi olsalar da ailelerindeki sıcaklığın Alman kökenli olmalarından kaynaklandığını tahmin ediyorum. Çünkü Musevi olmayan diğer Alman ailelerde de benzer sıcaklığı gördüm. Bu yüzden, ailemizi çekip çevirsin diye Alman bir kadınla evlendim. Karım Alman'dır.
  8. Babamın Londra'ya taşınması.
    SS: Babanız Winchester'dan Londra'ya taşınmıştı değil mi?
    Evet. Winchester'a öğrenci olarak gelmemden hemen sonra Londra'daki Royal College of Music'in direktörü oldu. Dolayısıyla taşındığı tarih 1938 oluyor. Tüm savaş boyunca direktörlük görevini yürüttü ve evimiz Londra'daydı. Savaştan sonraki yeniden inşa ve onarım sürecine tanıklık ettik. Direktörlük makamındaki görevi 1938-1958 arasında 20 yıl kadar sürdü. Bu yıllar boyunca kolejde misafir oldum ve Londra'nın müzik dünyasının tadını çıkardım. Bir yönüyle hem onun hem de benim için güzel zamanlardı.
  9. Orduya yazılarak pasifizmi bırakmam.
    Pasifizmi imkansız kılan Laval'ın kendisiydi. 1940'da Fransızlar teslim olduklarında, az çok pasifist olan Laval Fransız devletinin başına geçti. Net bir şekilde şeytani bir kişiliği vardı diyebiliriz. Kendi menfaati için durumdan faydalanıyordu ve onun devleti yönetirken tavrı pasifizmin çıkar yol olmadığını gösterdi. Zira Almanlar Fransa'yı işgal ettiklerinde Fransızlar'ın önünde iki alternatif vardı: ya Laval'a katılıp bir işbirlikçi olacaktınız ya da Maquis ile birlik olup direniş saflarında savaşacaktınız. Orta yol yoktu. Böylesi şartlar altında pasifizm bir çıkar yol sunmuyordu. Gün gelir de İngiltere de işgal edilirse bizim pasifist duruşumuzun Alman askerlerine karşı ne derece işe yarayacağı Fransa örneğinden çok net görülüyordu. Ya işbirlikçi ya da direnişçi olacaktık. Tabii ki direnişçi olmayı seçecektim. O zaman aklımı başıma alıp orduya yazılmaya karar verdim ve yazıldım. 1940'ta Subay Eğitim Teşkilatı'na katıldım. Burası okumuş çocukların orduya katılmadan önce almaları gereken eğitimi veriyordu. O ana değin bir parçası olmayı reddettiğim yerdi...
  10. Üniversite diplomamı almam.
    Diplomamıza savaş diploması deniyordu. Herkese bir diploma veriyorlardı. Üniversitede bir yıl geçirmiş olmak bile yetiyordu: kendiliğinden diploma belgesini alıyordunuz. O bir buçuk yıllık eğitimimin ardından diplomamı aldım.
    SS: Hafızamızı tazelemek için vurguluyorum. Diplomanızı aldığınızda matematik üzerine birkaç makale yazmıştınız.
    Doğru. Ve bu makalelerin hepsi sayılar teorisi üzerineydi. Her ne kadar sayılar teorisi Besicovitch'in ilgi sahasının dışında kalsa da okuduğum kitaplar özellikle de Hardy ve Wright'in Sayılar Teorisine Giriş adlı kitabı beni bu sahaya itti. Hardy ve Wright muhteşem bir kitaptır. Problemleri oradan almıştım. Hardy'den ders almaktan ziyade matematiği onun kitaplarından öğrendim. Ayrıca Winchester'daki ödüllerden birisi de Ramanujan'ın Toplu Makaleleri'ydi. Makaleler tam bir sanat eseriydi. Ramanujan'ın en zarifinden bir sayılar teorisi uzmanı olduğunu söylememe lüzum yok sanırım. Ramanujan'ın konjektürlerinden bazılarını ispatlamaya çalıştım ve aslına bakılırsa sayılar teorisi araştırmalarında yayınlanmaya değer birkaç iş çıkardım. Yaptığım ilk iki iş bunlardı.
    SS: Ve bunların hepsini tek başınıza yaptınız. Soruların seçimi ve çözümler...
    Evet. O çalışmaları Hardy ve Littlewood'dan bağımsız olarak yaptım.
  11. Bombardıman Komutanlığı'na sevkim.
    SS: 1943'te Cambridge diplomanızı aldınız ve sizi Bombardıman Komutanlığı'na sevk kararını kim verdi?
    C. P. Snow'un ta kendisi. Kendisi çok meşhur bir roman yazarıydı. Ancak o dönem bir kamu hizmetlisi olarak görev yapıyordu ve işi teknik donanıma sahip insanları orduda uygun pozisyonlara yerleştirmekti. Üniversiteden yeni mezun genç adamlardan oluşan uzun bir liste vardı elinde ve bizi istihdam edeceği boş pozisyonlar... Aramızdan bazıları kripto-analiz yapmak üzere Bletchley'e gitti. Radarda çalışmak için bazılarımız Malvern'e. Ve bazılarımız da bombardıman harekatlarının analizini yürütmek üzere High Wycombe'ye sevk edildik. Snow benim High Wycombe'ye sevk edilmem gerektiğine karar verdi. Benim açımdan da bir sorun yoktu. Nerede görev verilirse gidecektim. Lakin o sevkıyatı kulağa hoş gelen cümlelerle boyayıp cilalamakla meşguldü: mülakatım esnasında yirmi dakika içinde bana hayatımda hiç duymadığım kadar yalan söyledi.
    SS: Bu onunla ilk karşılaşmanız mıydı?
    Evet. Benim açımdan bakıldığında kendisi sadece bir devlet memuruydu. Hiçbir kitabını okumamıştım. Bana yapacağım bu muhteşem işi anlatıp durdu. Neymiş? Bombardıman harekatındaki zorluklara göğüs germek ve neler olup bittiğini görmek için mürettebatla beraber uçacakmışım vesaire. Beni üç kağıda getirmişti. Zannedersem roman yazarı kişiliği onu esir almıştı. Söylediklerine inanıyor olması mümkün değildi. O derece durumdan habersiz olabileceğini sanmıyorum. Her neyse bu derece heyecan verici bir işe girdiğim için çok mutluydum. Oraya vardığımda bulduğum şey soluk, köhne bir ofiste sabahtan akşama kadar oturmaktı. Asla bir bombardıman harekatına aktif olarak katılmanın yanından bile geçmedim.
  12. Hamburg ve Dresden bombardımanı.
    Bulunduğumuz yer High Wycombe dışında bir tepede, ormanlık alanda gizlenmiş askeriyeye ait barakalardan oluşan bir siteydi. Bombardıman Komutanlık Karargahı oradaydı. Askeri amirimiz Sir Arthur Harris'ti. Biz her sabah bisikletle tepeye tırmanırken o büyük bir limuzinle yanımızdan geçip giderdi. Kurum nezdinde bizler birer Kunta Kinte'ydik. Oraya vardığımızda 19 yaşındaydım ve oraya vardığım hafta Hamburg'u bombaladık. Bombardıman komutanlığının gerçekleştirdiği ilk başarılı harekat budur.
    SS: Başarılı derken neyi kastediyorsunuz?
    Hamburg'da bir sürü hedefi imha ettik ve tam bir ateş yağmuru vardı ve takriben 40.000 insan öldürüldü. Amirimiz Bombacı Harris'in anladığı manayla ilk hakiki başarımız buydu. Ona Bert diyorduk. Bert, Almanlar'ın şehirlerini yakarak onların içine Allah korkusunu salmamız gerektiğini savunuyordu. Tüm harekatın ana fikri buydu. Bert'in kafası tek bir şeye odaklıydı: askeri hedeflerden ziyade tüm ülkeyi imha edip savaşı kazanmak. Ve bu Hamburg'da işe yaradı. İlk defa normal yangınlardan çok farklı kıyamet gibi bir ateş fırtınası çıkarmaya muvaffak olduk. Bu saatte yüz mil hızında rüzgarların köpürttüğü havada yüzlerce feet yüksekliğe çıkan alevlerin sirkülasyonu demektir. Saldırıdan kurtulan insanlar için bu korkunç bir tecrübedir zira orada kurbanlar ölesiye yanmış, sığınakta olanlar ise dumandan boğulmuştur. Ateş fırtınası olmasaydı böyle bir şey asla gerçekleşmezdi. Dolayısıyla ateş fırtınası yarattığınızda binlerce kişiyi öldürebiliyordunuz. Ama ateş fırtınası çıkaramadığınızda aynı bomba tonajıyla sadece birkaç yüz kişi ölüyordu. Nitel açıdan da mutlak anlamda bir fark oluşturuluyordu. Harris'in amacı tüm Almanya üzerinde ateş fırtınası çıkartmaktı. Ama aslına bakıldığında buna sadece iki defa muvaffak olduk: 1943 Hamburg ve savaşın neredeyse bittiği 1945 Dresden bombardımanı. Bu ikisi arasında yüzlerce bombardıman saldırısı gerçekleştirdik ama hiçbiri ateş fırtınası üretemedi. Komutanlığa vardığım zaman herkeste büyük bir sevinç vardı. Zira ateş fırtınası nihayet işe yaramıştı. Lakin neden ateş fırtınasının Hamburg'da işe yarayıp da başka yerlerde işe yaramadığını bir türlü keşfedemedik. Meteorolojik bir kaza eseri gibi görünüyordu. Muhtemelen işin başında kararsız bir atmosfer olması ve o kararsızlığı tahrik ederek fırtınayı tetikleyen bir bombardıman yapılması gerekiyordu. Bilmiyorum. Bugüne kadarda bunun anlaşıldığını zannetmiyorum. Ancak harekatın en büyük başarısızlığı bunun aynısını bariz bir biçimde birincil hedef olan Berlin'de yapamamış olmamızdır.

6 Ağustos 2017 Pazar

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 2/13

  1. İlham kaynağı kimya öğretmenim: Eric James.
    Okulda fizik ve kimya üzerine derslerimiz vardı. Fizik öğretmenimiz çok iyi olmasına rağmen derslerini tekdüze anlatırdı. Kimya öğretmenimiz ise bir dahi idi ama bize kimya öğretmek yerine şiir okur, kimyayı ders kitaplarından da öğrenebileceğimizi söylerdi. Ayrıca gerçek kimya deneylerini yapacak yeterli laboratuvar araç gereçlerimiz yoktu. Diyeceğim o ki yapabildiğimiz deneyler eften püften şeylerdi. Bu yüzden o da bize aşık olduğu modern şiir türünden örnekler okurdu. Cecil Day Lewis'i çok sevdiğini, onun şiirlerini okuduğunu hatırlıyorum. Day Lewis'i ben de hala çok severim. Öğretmenimizin adı Eric James idi ve onun öğrencisi olmak sıra dışı bir şanstı. Zira bizden sonra York Üniversitesi'nin kurucusu oldu, kamuya büyük hizmetleri dokundu ve vefat ettiğinde Rusholme Lord'u olarak Lordlar Kamarası'nda görev yapmaktaydı. Lakin o dönemde mütevazi bir okul müdürüydü ve hiç kuşkusuz İktisadi Buhran nedeniyle akademik bir görev alamamıştı. Ancak öğretmeyi çok seviyordu ve bize sahip olduğu her şeyi yani şiiri verdi. Edebiyat zevkimin büyük bir kısmı ondan gelmektedir. Bu arada kimyayı, Eric James'e kıyasla o yaşında dahi daha iyi bir uzman olan ve bu işi ondan daha çok seven Christopher Longuet-Higgins'ten öğrendim. Christopher'ın Winchester'a kendi sentezlediği kalay(IV) iyodür kristallerini getirdiğini hatırlıyorum. O günler için en harika şeylerdi. Kristaller muhteşem bir kızıllıktaydı ve aşırı derecede ağırdılar. Küçük bir şişeyi bu kristallerle doldurduğunuzda şişe kurşun gibi ağır oluyordu. Bu çeşit bir kimyayı yani arkasındaki teoriden ziyade gerçek laboratuvar faaliyetlerini pek hoş bulduğumu söylemeliyim. Willard Libby'nin buraya, Princeton'a yaptığı bir ziyarette başka küçük ve ağır bir şişe getirdiğinde herkesin yaşadığı sevinci hatırlıyorum. Şişede baryum ksenat vardı ve o günler için bu mutlak manasıyla bir keşifti zira kimse bir asal gaz olan ksenonun bileşik yapabileceğini bilmiyordu. Bu tip bileşikler 1950'lerde keşfedilmişti ve baryum ksenat aşırı derecede sıradan bir malzemedir. Tamamen kararlı ağır beyaz kristallerden oluşur. Hiçbir sıra dışılık alameti sergilemez. Öte yandan kristalleri ısıtmaya başladığınızda ksenon gazı çıkmaya başlar.
  2. Biyoloji: yeteneklerim ve ilgilerim.
    Kimyaya ilişkin diyeceklerim yakın zamanda tanıştığım Roald Hoffmann'ın [ÇN: 1981 Nobel Kimya Ödülü ve 1983 Amerikan Milli Bilim Madalyası sahibi.] görüşleri ile benzerlik arz eder. Kendisi şiirle de meşgul olan derin bir kişiliğe sahiptir ve ayrıntılardaki güzelliği tepedeki kapsayıcı teoriye yeğler. Bu cihetten bakınca kimya fizikten çok farklıdır ve açıkçası bunun tadından hoşlanıyorum. Hoşlandığım şey her zaman büyük resimden ziyade ayrıntılar olmuştur.
    SS: Ve bu astronomi için de geçerlidir değil mi?
    Evet. Listeye biyolojiyi de eklememiz lazım. Tabip olmak istediğimden ötürü biyolojiye de merak sardım. Kendimi çok yakın hissettiğim en sevdiğim vaftiz babam ve aynı zamanda dayım, Britanya İmparatorluğu'nun muktedir günlerinde Sudan'da bir tabip subaymış. Orada çok geniş kapsamlı araştırma faaliyetlerinde bulunmuş. Yanlış olmasın, ya Teksas ya da Teksas'ın iki katı kadar bir ülkedeki tıbbi hizmetlerin başındaymış ve muhtemelen oradaki tıbbi hizmetleri tek başına tesis etmiş. Dolayısıyla onun bu çalışmaları bana tabip olmanın iyi bir fikir olacağına dair bir ilham verdi. Ben de doktor olma azmiyle biyolojiyi öğrenmeye çalıştım ve hatta bölgemizdeki ırmaktan kerevit [ÇN: Tatlı su ıstakozu.] toplayıp onları teşrih ettim (dissect). Bu işlem benim bir biyolog olmak için yaratılmadığımı bana öğretti. Zira bu yaratıkları teşrih ederken çok zorlandım ve hangi parçanın hangi organ olduğunu bir türlü anlayamadım. Lakin genelde biyoloji üzerine okumalarım oldu ve özellikle Wells, Huxley, Wells tarafından kaleme alınan 1600 sayfalık Science of Life adlı koca kitabı okudum. Tüm biyolojiyi bir ciltte toplayan harika bir kitaptı ve teoriden ziyade ayrıntılara yer veriyordu. En küçük bakteriden, insan toplumuna ve ekolojiye kadar her şey vardı. Biyolojiye ilgim aslında çok ciddi idi ama yeteneklerimin ilgilerime dik olduğunu keşfettim. Ve bu hep böyle oldu. Sadece matematiğe yeteneğim vardı ama ilgi alanım çok daha genişti. Nihayetinde matematiğe hep geri döndüm zira elimden gelen her şey sadece matematik dairesindeydi.
  3. Winchester Koleji'nin kütühanesindeki okumalarım.
    Hazırlık okulunda Jules Verne'i okumuştum. Çok iyi bir kütüphaneleri vardı. Her ne kadar barbar bir kurum olsa da hazırlık okulunun kütüphanesi iyiydi ve her zaman oraya sığınabiliyordum. Bir yönüyle kurumun barbarlığı kütüphanesini daha da cazip kılıyordu. Ve orada kaldığım süre boyunca Jules Verne'nin kitaplarının çoğunu okudum. Çok da güzel bir ansiklopedileri vardı; o dönem için muhteşem bir bilgi kaynağı. Elektron ve protonları ilk defa o ansiklopediden öğrendiğimi hatırlıyorum. Elektronlar ve protonlar hakkındaki makaleyi okuduğumda kendimi boşa çabalamış gibi hissettiğimi de... Çünkü okura elektronlar hakkında her şeyi anlatıp protonlar hakkında ise neredeyse hiç bir şey söylemiyordu. O an protonlar hakkında daha fazla bilgiye ulaşmaya karar verdim. O zamanlarda protonlar hakkında neredeyse hiç bir şey bilinmediği çok barizdi ve bu yönde ilerlemek gerekiyordu. Bilinmeyen bir şeyler olduğuna dair ilk sezgim budur ve bu çok erken bir yaşta bana geldi... O kütüphanede Jules Verne'in kitapları vardı. Wells'in de kitapları var mıydı, orasını bilmiyorum. Ama kısa zaman içinde Wells'i de keşfettim ve klasikleşmiş Wells kitaplarını okudum: Tono-Bungay, Zaman Makinesi ve Doktor Moreau'nun Adası. Bu kitaplar muhteşemdir. Hem edebi olarak hem de...
    SS: muhayyile yönünden
    Şey, aslında bilimsel içerik vasattır. Wells'in yazarlığı onun bilimsel yönünü çok aşar.
  4. Sınıf birincisi olmak bana ne kazandırdı?
    Winchester'da sistem çok iyiydi. Yılda üç dönem vardı ve her dönemin sonunda sınavlara giriliyordu. Sınavlarda en yüksek başarıyı yakalayan çocuğa, öğrencinin kendi seçtiği bir ödül veriliyordu. Bu da yılda üç defa o ödülü hep benim aldığım anlamına gelmekteydi. Ödüle tahsis edilen ödenek bugünün fiyatlarıyla otuz dolar kadardı ve bu meblağın istediğiniz bir kitabın alımında harcanması gerekiyordu. Bu fiyata bir çift çok iyi kitap alabiliyordunuz. Bugün de kitaplığımın raflarında duran bu harika kitapları bu şekilde aldım ve çok da iyi bir koleksiyon oldular. Kolejin bitişiğinde bir kitabevi vardı ve sipariş ettiğiniz her şeyi getirebiliyorlardı. Onlardan kitap kataloglarını tedarik ederdim. Muhtelif yayıncıların kataloglarını temin ettim ve en güzel görünen kitabı dikkatlice inceleyerek seçtim. Ardından kitaplar teslim ediliyordu. Bu ödüllerden birisi de Eddington'ın
    SS: İzafiyet Teorisi mi?
    Genel İzafiyet Teorisi, evet, o daha sonra. Zannedersem Eddington'ın kaleme aldığı ve benim satın aldığım ilk kitap Fiziksel Dünyanın Tabiatı adlı çalışma idi. Diyeceğim o ki kitap ne kadar popüler olursa o kadar kolay hatırda kalıyor. Hepsini hatırlamıyorum ama bunlar arasında Joos'un Teorik Fizik adlı kitabı da vardı. Almanca'dan tercüme edilmişti ve harikulade bir kitaptı. O kitaba eriştiğim için şanslıydım zira o dönemde kullanılmayan tuhaf bir çalışmaydı ama modern bilime dair gelişmeleri de kapsayan 1930 civarında yazılmış bir kitaptı. Teorik fiziği bu kitaptan öğrendim. Hatta fiziğin neredeyse tamamını bu kitaptan öğrendim. Bu kitabın bana fiziğin n'idüğünü çok güzel öğrettiğini zannediyorum.
  5. Winchester'da matematik çalışmak.
    Winchester'daki matematik şubesinin başı Clement Durell adında bir adamdı ve durumumuzu çok iyi anlıyordu. Demek istediğim şu ki kendisi de çok iyi bir matematikçiydi ve bu sahada ciddi işler yapmıştı. Okunabilir İzafiyet adında lise çağındaki öğrenciler için küçük bir ders kitabı da kaleme almıştı. Muhtemelen izafiyet üzerine yazılan en temel düzeydeki eserlerden birisidir. Zira kitap lise çağındaki öğrencilere yönelikti ve yazar onları çok iyi tanıyordu. Kitabın vermek istediğini alıp almadığınızı sınayabileceğiniz bir sürü alıştırmayla doluydu. Çok güzel, tam öğrenme amaçlı bir kitaptı. Ayrıca Bay Durell kendisini meşhur eden pek çok ders kitabı telif etmişti. Ancak sınıfta verdiği dersler sıkıcıydı ve kendisi de kötü bir sınıf öğretmeniydi. Asla parlak çocuklarla ilgilenmez ulaşılması daha zor öğrencilerle daha çok uğraşırdı. Kuşkusuz onun işi buydu. Bizi -parlak çocukları- kendi halimize bırakmıştı ama daha fazlasına ihtiyacımız olduğunun da farkındaydı. Bu yüzden yolun 12 mil ilerisinde bulunan Southampton'daki University College'den genç bir matematikçi getirtti. Bugünkü adı Southampton Üniversitesi olan University College'ın o dönemde çok iyi bir matematik bölümü vardı ve Bay Durell'in Winchester'a gelmeye ikna ettiği genç adam Daniel Pedeo'ydu. Onunla dostluğumuz hayat boyu devam etti. Ondan önemli ölçüde etkilenmişimdir. Maalesef şimdilerde Minnesota'da yaşıyor ve sağlığı çok kötü bir durumda. Hakikaten birinci sınıf bir matematikçiydi. Aslına bakılırsa Winchester'a gelmeden önce burada, Princeton'da İleri Çalışmalar Enstitüsü'nde bulunmuştu. 1930'larda burada Enstitü'deydi. Geometri tutkusu olan iyi bir geometriciydi. Bana özel ders vermek için haftada bir kere Winchester'a geliyordu. Ondan bir sürü şey öğrendim. Bana takip etmem için verdiği kitap Severi'nin Cebirsel Geometri'siydi ve kitap İtalyanca kaleme alınmıştı ama biz Almanca tercümesini kullanıyorduk. Yani cebirsel geometriyi öğrenmem için bana verdiği kitapla beraber Almanca'yla da başa çıkmam gerekiyordu. Bu çaba hem Almanca hem de matematik becerim açısından iyiydi. Bu matematiğe yapabileceğiniz en güzel girişti. Severi muhayyilesi güçlü bir matematikçiydi. Kitabını yazarken matematikçilerin bürokratik diline iltifat etmemişti ve ispatladığı teoremler aslında tam da ispatlanmış sayılmazdı ve diğer insanlar tarafından defalarca incelenmeyi ve düzeltilmeyi gerektiriyorlardı. Ancak buna rağmen teoremler doğruydu. Demek ki yüksek boyutlara gömülü karmaşık varyetelere ilişkin çok güçlü bir hayal gücü varmış. Ve ayrıca tastamam bir faşistti Severi. Mussolini'nin de yakın dostuydu. Hayatının sonuna doğru faşist hareketin önde gelen liderlerinden olması hasebiyle işgal ettiği yüksek makamlardan kovuldu. Ama yine de çok büyük bir adam. Hem büyük bir adam hem de pisliğin teki olabileceğinizin en güzel örneğidir.
  6. Züppelik ve sınıf sistemi.
    Ben hakikaten çok şanslı bir insandım. Ama buna rağmen yine de sınıf sisteminden nefret ediyordum yani etrafımızdaki züppelik, tahammül edilir gibi değildi. Bulunduğumuz yer entelektüel olarak çok hareketli bir yerdi. Ayrıca orada hem entelektüel hem de sosyal züppelik göze çarpıyordu. Demek istiyorum ki hepimiz orta sınıftan gelme çocuklardık ama hem işçi sınıfına hem de ticari orta sınıfa tepeden bakıyorduk. İngiltere'de entelektüel orta sınıf ile ticari orta sınıf arasındaki düşmanlık her zaman güçlü olmuştur. İngiltere'deki içtimai sorunların sebeplerinden birisi de budur. Margaret Thatcher'in üniversitelerle sürtüşmesinin altında bu yatar: kendisi ticari orta sınıf menşeliydi. Her ne kadar kolejdeki insanların çoğunu ve oradaki hayatı sevsem de, orta çağdan kalma yüksek duvarlar arasında, entelektüel olarak züppe bir çevrede tıkanıp kalmıştık ve ben aşırı derecede nefret hissiyle dolu olduğum bu mekanı darman duman etmek istiyor, içeriye biraz gün ışığı girmesini arzuluyordum. Dolayısıyla okul çevreme karşı hissiyatım karmaşık ve mütereddit idi. Etrafımızı saran o eski usül atmosferden hep nefret ettim. Şimdi üzerinden elli yıl geçtikten sonra bu nefretin kaybolmaya başladığını görüyorum. Galiba artık yumuşamaya başladım.
  7. Piaggio ve okul tatilleri.
    Okulda seçtiğim başka bir ödül de Piaggio'nun Temel Diferansiyel Denklemler kitabıydı. Çok kullanışlı bir kitaptı zira okura diferansiyel denklemleri pek çok alıştırma yoluyla öğretiyordu. Her bölümün sonuna konuyu gerçekten anlamak istiyorsanız çözmeniz gereken bir sürü alıştırma konulmuştu. Bu da benim için harika bir fırsattı zira ben kendim bir şeyler yapmadan hiçbir şeyi öğrenemem. Dolayısıyla yaz tatilinde bu kitabı baştan sona çalıştım. Tatil günlerinde çalışmak suretiyle yedi yüz civarında alıştırmayı yaptım. Annem biraz bu halime endişelenmişti. Benim matematiğe fazlasıyla derinden daldığımı düşünüyor, beni hayatta ilgiye şayan başka şeyler olduğuna da ikna etmeye çalışıyordu. Lakin tutkum çok derindi ve yedi yüz alıştırmayı çözdükten sonra onu dinledim.
    SS: Ve alıştırmaları onlarla beraber deniz kenarındayken yaptınız değil mi?
    Evet, İngiltere'nin güney sahilinde babamın inşa ettiği, bataklık ve tecrit edilmiş bir arazide meskun, küçük bir yazlık evimiz vardı. Kendisi bestekar olduğundan yalnız kalmaktan hoşlanırdı. Okul döneminde besteyle uğraşamadığı için tatiller onun için bir fırsattı ve bunun için sakin ve huzurlu bir ortama ihtiyacı vardı. Okul tatilleri bizim için sakin ve tecrit edilmiş bir zaman dilimiydi. Böylesi bir dönemde beni mutlu eden Piaggio'nun kitabının yanımda bulunması bir şanstır. Deniz kenarındaki bu küçük yerde yapacak başka da bir şey yoktu. Kumsal bir çamur tabakasından ibaretti. Bu yüzden yığınların yüzmeye geleceği türden bir yer değildi.
  8. İlişkilerime annemin tesiri.
    Babam hayatımda hep mesafeli bir konumda rol aldı. Tabi ki parlak bir erkek çocuğuna sahip olduğundan ve aldığım ödüllerden ötürü koltukları kabarıyordu ama onun için yakın bir arkadaş olmaktan ziyade bir gurur kaynağı idim. Öte yandan annem benimle yakından ilgilenirdi ve hayat hakkında bana çok şey öğretti. Elbette dostluğun ve insani ilişkilerin kitaplardan daha önemli olduğunu anlattı. Kendimi kitaplara gömüp sadece matematik çalışmam halinde aşk ve sevgi gibi hayattaki en önemli şeyleri ıskalayacağımı ve bir gün gelip yaşlandığımda bütün bunlar için çok geç kaldığımı fark edip hayal kırıklığına uğrayacağımı söylerdi. Bu meyanda bana başka bir türden edebiyatı öğrettiği söylenebilir. Goethe'nin Faust'undan iktibas yapmayı çok severdi. Bu kitap onun için adeta bir hikmet kaynağıydı. Faust, Şeytan ile bilgi ve güç karşılığında bir anlaşma yapmış ve dostlarıyla sevgilisini ihmal etmiş. İnsanları anlamak yerine onları kullanmış. Dolayısıyla Faust önümde kim olmamam gerektiğine dair bir örnekti. Zannedersem hayatın insani yönlerine dair en iyi eğitimi annemden aldım.
  9. 1930'lardaki siyasi düşüncelerim: Komünizm ve pasifizm.
    1936 ile 1941 arasında Winchester'daydım. 1936'da İspanyol İç Savaşı halen devam ediyordu ve o dönemde herkes ya komünistti ya da ona yakın bir düşünceye bağlıydı. Yani genel olarak tüm entelektüeller İspanyol harbiyle derinden ilgileniyordu ve eğer konuyla bir alakanız varsa gidip Komünist Parti'ye kayıt yaptırıyordunuz. Pek çok arkadaşım gibi Oliver Dayım da partiye kaydoldu. Hatta bana okumam için solcuların kitaplarından gönderirdi. Sol Kitap Kulübü'ne üyeydi veya beni de üye yapmıştı. Oliver Dayım tabipti ve aynı zamanda kıpkızıl bir komünist. Bu o dönemde imparatorluğun sadık bir hizmetkarı olmaya engel teşkil etmiyordu. Ayda bir defa parlak, muhteşem kızıl kitaplar evimize geliyor ve bana dünyada olup biteni aşırı sol bir dünya görüşü çerçevesinde aktarıyordu. O dönemde zannedersem etrafım aşırı sol bir dünya görüşüyle sarılmıştı. Yine o dönemde Parti, Cambridge ajanlarını topluyordu. Ben bundan kaçacak kadar şanslıydım zira eğer yaşım beş yıl daha büyük olsaydı Parti'nin topladığı ajanlardan biri olabilirdim. Benim için komünizmin büyüsü bozulmuştu ve komünizmle sorunların aşılmayacağına karar vermiştim. O dönemde karşımızdaki sorun bir dünya savaşıydı ve Hitler'in dünyanın geri kalanına savaş ilan edeceği çok barizdi. Komünizm de bu duruma bir çözüm önermiyordu. Komünizm o ara dikkatimizi dağıtıyordu ve kafa yormamız gereken şey dünyayı savaştan kurtarmaktı. Zaten Birinci Dünya Savaşından zar zor kurtulmuştuk ve gelmekte olan İkinci Dünya Savaşı on kat daha beter olacaktı. Ve bu yüzden komünizmden ziyade pasifizmle bu belayla başedilebileceğine karar verdim ve bir pasifist oldum. İngiltere'de pasifizm 1936'dan sonra da güçlü kaldı. 1937 ve 1938'deki pasifizm dalgası çok güçlüdür mesela. Halk savaşın gelmekte olduğunu gördü ve yapılacak tek şey de buydu onlara göre. Savaşın hiç bir sorunu çözmeyeceği çok barizdi. Savaşa girdiğimizde muhtemelen hepimiz zaten ölecektik. Halk biyolojik silahların tahrip gücünün çok iyi farkındaydı; nükleer silahları bilmiyorduk ama Aldous Huxley Brave New World adlı kitabında şarbon bombalarından bahsettiğinden biz de İkinci Dünya Savaşı'nda şirpençe gibi bir çıbandan veya vebadan öleceğimizi sanıyorduk. Dolayısıyla savaş çok da umut vaat eden bir çıkış değildi. En güzel çıkış savaşmayı reddetmekti. O dönemde İngiltere'de Barış Yemini Birliği adında güçlü bir siyasi akım vardı. Tavizsiz pasifist olan bu birliğe katıldım. Hiçbir silahı taşımayacağımıza ve hiçbir askeri faaliyete iştirak etmeyeceğimize yemin etmiştik. Bu yeminle bir pasifist olmuştum ve okulda da küçük bir pasifist grubumuz vardı. Her daim azınlıktaydık ve dolayısıyla şerir kuvvetleri sakin diyalogla yenmeye karar vermiştik. Makul olmayan argümanlar sunan birisiyle karşılaştığımızda ise onunla altı saat boyunca konuşacak ve gittikleri yolun yanlış olduğuna onları ikna edecektik. Böylece sorunlar çözülecekti. Ve nihai hedef Hitler ile altı saat boyunca konuşmak ve onu da bir barış adamı olmaya ikna etmekti! Bütün varlığımı adadığım gaye buydu ve o zamanlar için bu çok da akıl dışı bir şey değildi. Hatta işe bile yarayabilirdi belki ama İkinci Dünya Savaşı'nın realitesi komik derecede farklı oldu. İkinci Dünya Savaşı'na girdiğimizde şarbon bombaları atılmadı ve gerçekleşen bombardımanın tahrip gücü bizim hayal ettiğimizin yüz kat gerisindeydi. İngiltere açısından İkinci Dünya Savaşı, ilki kadar kötü olmamıştır.
  10. Tasnif dışı, aykırı bir şahsiyet olmak.
    SS: Pek çok cihetten bakıldığında aykırı bir tipsiniz. Yeteneklerinize baktığımızda öğrencilerin çoğundan farklısınız. Edebiyat, diller, siyaset yönüyle de öğrencilerin çoğundan biraz farklıymışsınız.
    Evet, doğru. Yani azınlıkta olmayı neredeyse meslek edindiğim bile söylenebilir. Bu durum fen bilimlerinde de geçerli olup çoğunluğa dahil olmaktan hep rahatsızlık duyduğum da bir vakıadır.
  11. Cambridge'teki soyut matematik eğitimim ve Besicovitch'in tesiri.
    Liseyi bitirince 1941'de yaşım 17 olduğu halde Cambridge'e geldim. Bu dönemden önce de, hep fizikle ve uygulamalı matematiğin her çeşidiyle ilgilenmiştim ve ödül olarak satın aldığım kitaplardan birisi de aerodinamik üzerineydi. Herhalde bu kitabı James Lighthill'in tavsiyesi üzerine almış, kendimi de ciddi ciddi bir aerodinamikçi olarak hayal etmiştim. Ayrıca bu saha o dönemde matematiğin faydalı olabileceği bir saha gibi görünüyordu ve tabii ki uçmak insana heyecan veren bir şey. Her neyse.. Ben Cambridge'e geldiğimde tüm uygulamalı matematikçiler gitmişti. Orada soyut matematikçiler hariç tüm uygulamalı matematikçileri ve fizikçileri orduya almışlardı. Radar, kriptoanaliz veya benzeri diğer şeyleri yapmak için askere alınmışlardı. Herkes kaybolmuş geriye yalnızca soyut matematikçiler kalmıştı. Bu yüzden Cambridge'te bulunduğum iki sene boyunca enfes bir soyut matematik ziyafeti çektim kendime. Besicovitch'in öğretmenim olduğu muazzam bir talihim vardı. Hem harika bir öğretmendi hem de Rus olması hasebiyle onunla Rusça konuşuyor, dostluğumuzu ilerletiyordum. Onunla son derece ciddi matematiksel çalışmalar yaptık ve sonunu getiremediğim derin problemlere dalmıştım. Öte yandan bu problemleri her ne kadar çözemesem de büyük bir haz aldığımı söylemem lazım. Besicovitch'in bana doktora öğrencileri için dahi zor gelecek problemler verdiğini hatırlıyorum. Buna rağmen bu problemlerden muazzam şeyler öğrendim.
    SS: Besicovitch'in başlıca ilgi sahası ölçü teorisi ve benzeri şeylerdi değil mi?
    Evet ölçü teorisinin yanı sıra geometri. Zannedersem cebirsel geometri yerine metrik geometriyle ilgileniyordu ama bana verdiği problemler kesirli boyutlara gömülü ölçülebilir kümelerin özelliklerini soruşturmakla ilgiliydi. Problem bir ya da iki boyutta zaten yeterince zordur ama kesirli boyutlara geçtiğinizde işler iyice arap saçına döner. Her neyse bu problemle cebelleşirken harika zaman geçirdim ama bu çalışmadan pek bir şey çıkmadı. Kazandığım tek şey Besicovitch'in tarzıydı ve o tarz tüm hayatım boyunca benimle beraber kaldı. Tüm sahalarda bilimle uğraşmam yine bu tarzda olmuştur. Son derece kendine özgü bir tarzdır. Mimariye benzer. Basit unsurları alır ve hiyerarşik yapılar kurarsınız. Ve siz bir katın üzerine başka bir kat çıkarken bu yapılar aşama aşama büyür ve nihayet binanın zirvesine kemer taşını koyarsınız. Besicovitch'in çalışmalarında bu hiyerarşik yapı görülür. Bu basit unsurlardan son derece güçlü bir yapı doğar ve ispatlamak istediğiniz teorem genel yapının bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bahsettiğim tarz mimari bir tarzdır ve bunu kuantum elektrodinamiğinde ben de kullandım.
    SS: Besicovitch'le etkileşim halindeyken de onun matematiğe yaklaşım tarzının bu olduğunu farketmiş miydiniz?
    Farkettim mi? Bilmiyorum. Ama elbette özümsedim. Bu yaptığım her şeyde göze çarpar.
    SS: Besicovitch sizin için önemli bir kaynaktır diyebiliriz o zaman.
    Evet. Elbette kullandığım araçlar temelde Besicovitch'ten kaptığım araçlardır.
  12. Besicovitch ile olan ilişkim.
    Beni çok ama çok sevdiğini söylemek zannedersem doğru olur... Bilardo oynamaktan çok hoşlanırdı. Odasında bir bilardo masası vardı. Ben her ne kadar bilardo oynamayı çok sevmesem de o ısrar eder ve sonu gelmeyen bilardo oyunları oynardık. Zannedersem bilardo beni odasına getirmek için bir bahaneydi. Ben de onun odasında bulunmaktan çok mutluydum çünkü Rusya'yı çok güzel anlatırdı. Tam bir yurtseverdi. Her ne kadar Rusya'yı Devrim'den on yıl sonra terketmiş olsa da, Devrim'in ardından Leningrad'da bir profesör olarak kalmış ve Devrim'e çok büyük sempati beslemişti. Devrim'in dikiş tutmasını da istemişti ama çalışmalarına konan siyasi kısıtlamalar onun Rusya'da kalmasını imkansız kılmış ve Komünist Parti'nin yerel şubesiyle tartışarak ülkesini terketmek zorunda kalmıştı. Ancak her zaman sadık bir Rus idi ve hatta sadık bir Sovyet destekçisiydi. Örneğin savaş sırasında Sovyet devletini şiddetle destekledi ve Batılı ülkelerin ellerini yeterince taşın altına koymamaları nedeniyle çok mutsuzdu. Tüm savaşı o yıllarda Ruslar tek başına vermekteydi.

4 Ağustos 2017 Cuma

Freeman Dyson ile yapılan nehir söyleşinin tam tercümesi 1/13

Takdim: Bilim tarihini kabaca okuduğumuzda antik devirlerden 19. yy ortalarına kadar hezarfen (polymath) sıfatına layık bilge şahsiyetlerin yetişmiş olduğunu görüyoruz. Aristo, ibn Sina, Descartes, Newton ve Fourier gibi isimler bu sıfata layık kimseler. Lakin sahaların aşama aşama alt sahalara bölündüğü ve değil bir kaç sahada, bir alt sahada dahi hakkıyla uzmanlık derecesine çıkmanın bir ömre mal olduğu günümüzde bu sıfata layık insan yok gibidir. Hem vizyoner kişiliğiyle hem de kuantum fiziğinden evrim teorisine kadar pek çok sahada çalışmalarıyla tanınan İngiliz kökenli Amerikalı matematikçi Freeman Dyson belki bu sıfata günümüzde en çok yaklaşan insanlardan birisi. Diğer hezarfenler gibi ilginç ve öğrenmeye değer bir hayat hikayesi var. Dyson, 90'lı yılların sonuna doğru kendisiyle yapılmış bir nehir söyleşide hayat hikayesini Sam Schweber'a anlatmış. Youtube adlı video paylaşım sitesine her biri birkaç dakikalık videodan oluşan ve 157 parça halinde yüklenen bu söyleşinin İngilizce deşifresi de her videonun altına konulmuş. Bendeniz de vakit buldukça bu nehir söyleşinin Türkçe tercümesini peyderpey yapıp yerölçüsü okurları için paylaşmak istiyorum. Umarım bu nadide şahsiyetin tanıtımına bir derece katkımız olur.
Mustafa Demirplak, 4 Ağustos 2017, Büyükçekmece


  1. Orta sınıf bir ailede yetiştirilmem.
    İngiltere'de orta sınıf bir ailede büyüdüm. Bu da o günlerde bir aşçı, bir oda hizmetçisi, bir çocuk bakıcısı ve de bir bahçıvan olmak üzere dört hizmetkarımız olduğu anlamına gelir. Dostlarımızın tamamı toplumun aynı sınıfındaydı. Geriye dönüp baktığımda fevkalade bir refah içinde olduğumuzu görüyorum. Arkadaşlarımın aileleri de anne babanın öğretmen olduğu ailelerdi. Babam da bir öğretmendi ve Winchester'da küçük bir çevrede yaşıyorduk. Babamın okulu özeldi ve öğretmenler de şaşırtıcı derecede kaliteliydi. Günümüzde müsrif denebilecek bir tarzda yaşıyorlardı. Böylesi bir yaşam şeklini o günlerde çok parayla değil, hizmetkarlarına ödedikleri çok cüz'i ücretlerle idame ettiriyorlardı. Bunun karşılığında hizmetkarlar parasız yatılı denilebilecek bir imkana erişmekteydi. Durum bir nebze Amerikan İç Savaşı öncesi Güney Eyaletleri'ni andırıyordu: köleler çizmeyi aşmıyor, biz de onların mutlu olduklarını varsayıyorduk.
  2. Fen bilimleriyle erken yaşta ilgilenmem.
    1923'te doğdum ve ilk çocukluğuma dair anılar 1926 veya 1927 yıllarına aittir. 1927'deki tam güneş tutulmasını hatırlıyorum. Bu önemli bir olaydı. Zira babam tam tutulmayı takip edebileceğimiz kuzeyde Yorkshire'a bizi arabayla götürmeyerek pintilik etmiş, biz de ancak üç çeyreklik bir tutulma izleyebilmiştik. Bu yüzden ona içimden ciddi ciddi kızdım ve 1999'da gerçekleşecek bir sonraki tam tutulmayı izleyeceğime yemin ettim. Önümüzdeki günlerde de bu tam tutulma gerçekleşecek... Dolayısıyla, muhtemelen bilimle alakalı kabul edilebilecek ilk hatıram budur. Babam bir müzisyen annem de bir avukattı ve her ikisi de bilim de dahil olmak üzere güncel olaylarla ilgilenirdi. Babamın kitaplığındaki raflarda büyük bir iştahla okuduğum bir sürü popüler bilim kitabı vardı. Bana neden o kadar komik geldiğini bilmiyorum ama Punch'ta bir espri vardı: Kitabına dalmış, uzanarak okuyan küçük bir çocuk varmış. Annesi ona "Kız kardeşin nerede?" diye sormuş ve bunun üzerine ufak çocuk cevap vermiş: "Mutlak manasıyla başka bir yerin bir yerlerinde." Bu ifade Eddington'ın bir kitabından iktibas edilmişti ve ben o ara bu kitabı okuyordum. İşte yaşadığımız hayat böyle şirindi. Geneline bakıldığında her çeşit şeyle ilgilenen bir küçük çocuğa aradığı desteği veren bir çevre.
  3. Aile içi ilişkiler.
    Ablam benden üç yaş büyüktür ve aramızda yakın bir bağ vardı, hala da öyledir. Annem ben doğduğumda 43 yaşındaydı. Bu yüzden onu bir büyük anne, ablamı da bir anne gibi görürdüm. Bu da hep böyle kaldı. Ablamdan bir nevi anne sıcaklığı aldım, annemden ise entelektüel hayata teşvik. Hatırladığıma göre çocukken kendimi geceleri yalnız hissettiğimde ablamın yatağında bir tarafa kıvrılırdım.
    SS: Ve babanız da Winchester'da bir müzik profesörüydü, değil mi?
    Evet, ama ona profesör demiyorduk. Aslında kendisi müzik şubesinin başıydı ve o okuldaki öğretmenlere "Don" [ÇN: Öğretim üyesi gibi bir unvan.] diyorduk. Dolayısıyla babam da diğerleri gibi bir Don'du ve yılda £1000 kazanıyordu. Yıllık maaşının £1000 olduğunu iyi hatırlıyorum zira her ne kadar o günler için çok iyi bir gelir olsa da avukat olan ve yılda £5000 kazanan dayımın maaşına yaklaşamıyordu. Demek ki avukatlara ve tabiplere kıyasla o kadar da refah içinde değilmişiz.
  4. İktisadi buhran günlerinde Winchester.
    İktisadi buhran günlerinde halimiz vaktimiz yerindeydi. Çok eski bir yerleşim merkezi olan Winchester dışarıdan gelen sert rüzgarlara karşı gayet korunaklıdır. İngiltere'nin kadim başkenti olduğundan başlıca yerel geçim kaynağı arkeolojiydi. Sürekli şehrimizde bir yerlerde kazı yapılıyor, insanlar harika tarih öncesi ve tarihi kalıntılar buluyordu. Eski bir Roma şehriydi.
    SS: Güzel katedrali olan bir şehir.
    Evet, 11. ve 12. yy'dan kalma devasa bir katedrali, çoğu orta çağdan kalma binaları vardı. Okulumuz mesela 600 yıllık bir binaydı. Biz de bu muhteşem orta çağdan kalma binalarda yaşıyorduk.
  5. Erken yaşta sayılara aşık oldum.
    Dört yaşımdayken okuyabiliyordum. Okulum kuşkusuz Amerikan okullarından epeyce farklıydı. Dört yaşımdayken devam ettiğim küçük okul aslında çok ciddi bir okuldu. Sadece bir anaokulundan ibaret değildi, dolayısıyla bizden dört yaşımızda okumayı öğrenmemiz bekleniyordu. Ve çok hızlı ilerleme kaydettik. Nefis bir eğitim ortamıydı. Adı Bayan Turner olan bir hanımefendinin nezaretinde altı veya yedi çocuğun bir arada eğitim aldığı bir yerdi ve Bayan Turner işinde fevkaladeydi. Dört yaşındaki her çocuğun alması gereken bir eğitim aldım.
    SS: Ve matematiğe yatkınlığınız daha o yaştayken kendini gösterdi değil mi?
    Evet, sayılar beni her zaman büyülemiştir. Masama oturur ikinin kuvvetlerini hesaplardım ve çok erken yaşlardan itibaren hesaplama yapmaktan büyük keyif aldım. Şu sayıların etrafında oyun oynama zevki.. beni hiç terk etmedi.
    SS: Pekiyi babanız ve anneniz bunun farkında mıydı?
    Evet. Daima destek oldular ve onların kişisel zevklerini tevarüs etmemiş olmam büyük bir şanstır. Aslında hiçbir zaman bir müzisyen ya da avukat olmak gibi bir sorunla karşı karşıya kalmadım. Ebeveynimden farklı olacağım barizdi ve onlar da beni kendi kalıplarına sokmayı asla düşünmedi.
  6. Freeman Dayım Eski Yunan ve Roma kültürleri üzerine uzmandı.
    SS: Freeman adı nereden geliyor?
    Freeman Dayım Birinci Dünya Savaşında ölmüş. Ailemiz için bu büyük bir trajediydi. Hem bir okul müdürü hem de Eski Yunan ve Roma kültürleri üzerine uzmanmış. Ama gerçekten kaliteli bir uzman. Hesiod üzerine yazmış. En favori yazarıymış Hesiod. Zannedersem ya Hesiod üzerine bir kitap kaleme almış ya da Hesiod'un eserlerinin yayınlanmasında editörlük görevini üstlenmiş. Ciddi bir bilginmiş ve çocuklara Latince ve Yunanca klasik eserleri öğretmeyi çok severmiş. Annemin kardeşi olması hasebiyle annem ve dayım çok yakınmış. Dayım aynı zamanda babamın da meslektaşıymış. Aslına bakılırsa annemle babamın tanışma sebebi de budur. Freeman Dayım öldükten sonra evlenmişler ve bizim de doğumumuza bu olay vesile olmuş. Ailemizde Freeman Dayımın hatırası hep taze kaldı. Ben de okulda epeyce Latince ve Yunanca çalıştım ve bu çalışmalardan büyük keyif aldım. Sadece konuşulan dillere değil, edebi dillere de büyük bir ilgim vardı. İş yabancı bir dili konuşmaya gelince hiç iyi bir performans sergileyemedim ama Latince ve Yunanca eserleri okumayı çok seviyordum. Ve elbette bu diller konuşmaya yönelik yabancı birer dil değil de, sadece edebi diller kapsamında öğretilmekteydi.
  7. Yatılı okulda yaşadığım eziyet.
    Ardından İngiltere'de adına hazırlık okulu denen bir yatılı okula kaydoldum. Hayatım en kötü dönemidir. 8-12 yaşlarım arasında bu okulda okudum. Charles Dickens'ın Dotheboys Hall'unu model almış gibi hakikaten gaddar ve acımasız bir yerdi.
    SS: Evinizden de uzaktaydınız.
    Evet evden uzaktaydım, dolayısıyla yatılı kalıyordum orada ve zamanımın çoğunu kelimenin tam anlamıyla acınacak bir halde geçirdim. Öğretmenlerden çok çocuklardan dayak yedim. Zannedersem genel olarak öğretmenler tarafından seviliyordum ama onlardan daha akıllı olmam hasebiyle çocuklar benden nefret ediyordu. Hayatı perseküsyonla geçen o küçük entelektüeller meclisine çok erken yaşta dahil oldum. Hayatımın bu döneminde çoğu insanın aşırı derecede budala ve gaddar olduğunu ve dolayısıyla hayatı beklentisiz bir duruşla kucaklamak gerektiğini öğrendim.
    SS: Bütün bunların travmatik olmasının sebebi bu derece erken bir yaşta evinizden koparılmışsınız. Yani diyorum ki daha sekiz yaşınızdasınız ve...
    Evet, aslında travmatik biraz ağır bir kelime. Bu o dönemde normal bir prosedürdü ve çoğu çocuk da benim durumumdaydı. Zannedersem bu 19. yy'dan kalma bir gelenekti. Zira o dönemlerde pek çok İngiliz ailesi Hindistan ve benzeri yerlerde yaşıyor, çocuklarını eğitim amacıyla İngiltere'ye yatılı okullara yolluyorlardı. Bu yüzden yatılı okul orta sınıf aileler için sanki normalmiş gibi kabul edilmişti. Kimse sizden yatılı okuldan hoşlanmanızı beklemiyordu. Diyeceğim o ki tüm amaç hayat karşısında sizi daha da sertleştirmekti ve dolayısıyla zorbalık ve gaddarlık bu meyanda çok da zararlı addedilmiyor, karakterinizi inşa ettiği düşünülüyordu.
  8. Winchester'a geri dönüşüm.
    SS: O zaman hazırlık okulu sizi gerçekten de bir şeylere hazırladı mı?
    Amaç İngilizler'in o dönemde devlet okulu dediği ama haddizatında özel okul olan kurumlara hazırlamaktı. Babam bu özel okulda öğretmenlik yapıyordu ve yaşadığımız yere de yakındı. Winchester'da okula devam ederken ailemle kalmadım ama ailem yakınımdaydı. Ve Winchester bir entelektüelin gelişimi için sera gibidir. Çocukların çok özenle seçildiği bu okula çetin ve rekabetçi bir sınav sonrası giriliyordu. Entelektüel manada standartlar çok yüksekti ve orada bulunmaktan büyük bir zevk alıyorduk. Benim için de bu okul adeta bir talih kuşuydu.
  9. Winchester Koleji'ndeki sınavlar ve arkadaşlarım.
    Sınavlarda her zaman başarılı oldum ve çocuklarımın bazılarının da bunu tevarüs etmesi beni çok mutlu ediyor. İmtihanlar deryasına süzülebilmek gerçekten de insana faydalı bir beceridir. Mesela en küçük kızım sağlık kurulu sınavından yeni geçti ve diğer genç doktorlar bu kuruldan büyük bir endişe duyarken o zorlanmadan süzülmeyi becerebildi. Görünen o ki bu doğuştan gelen bir maharet. Sınavlara uyumlu bir yapım vardı. Ve Winchester'da öğretmenler çocukları kendi haline koymayı bilecek kadar bilgeydi. Sınıfta çok fazla zaman geçirmezdik ve öğretmenlerden ziyade birbirimizden bir şeyler öğrenirdik, özellikle matematik ve fen bilimlerinde.
    SS: Orada sizin gibi ileride parlak kariyer yapacak hünerli kişilerle de tanıştınız.
    Evet, dört kişilik bir çeteydik... ve bu çeteye mensup olduğum için şanslıydım. Bu çete üyeleri kendim, şimdi şövalye olan ve aerodinamik sahasının önde gelen isimlerinden Sir James Lighthill ile Christopher ve Michael Longuet-Higgins kardeşlerdi. Christopher bir teorik kimyacı, Michael Longuet-Higgins ise bir deniz bilimci oldu. Dördümüz de Kraliyet Bilimler Cemiyeti'ne üye kabul edildik ve seçkin kariyerlerimiz oldu. Benim bu küçük grupta bulunmam muazzam bir şanstı. Hepimiz çok farklıydık. Hiçbirimiz benzer işlerle meşgul olmadı ancak beraber büyüdüğümüz ve birbirimizi teşvik ettiğimiz o ortamdan faydalandık.
  10. Winchester Koleji Müzesi'ne katkılarım.
    SS: O zamanlarda dördünüz için de matematik birincil tutku muydu yoksa...?
    Matematik benim ve Lighthill'in öncelikli tutkusuydu... zannedersem Longuet-Higgins kardeşler daha geniş kapsamlı bir yaklaşım içindeydiler ve elbette Christopher çok hünerli bir müzisyendi. Diyebilirim ki her şeyden çok müziğe tutkusu vardı. Ve Michael da modeller/maketler yapan bir sanatçıydı. Ellerini çok iyi kullanırdı. Hala da öyledir. Matematiksel şekillerin ve çok yüzlü cisimlerin modellerini yaptık beraber. Bu çalışmalarımız hala Winchester'ın müzesinde bulunabilir. Ve tabi ki edebiyat, siyaset ve pek çok şeye çok yoğun ilgi duyuyorduk.
  11. Rusça'ya aşık oluşum.
    Okulda Leslie Russon adında bir öğretmenimiz vardı ve o beni Rusça'ya aşık etti. Aslında Fransızca öğretmeniydi ama karısı Rus'tu ve kendisinin de Rusça'sı çok iyiydi. Okuldaki müfredatın bir parçası olarak çok az sayıda çocuğun katıldığı Rusça dersleri de veriyordu. Ben de böylece Rusça'ya ilgi duymaya başladım ve bu dile aşık oldum. Bir ara St. Petersburg'da büyümüş bir bayanla tanıştım ve bana Rusça özel günlük konuşma dersleri verdi ve bu benim için çok cazipti. Bana St. Petersburg'da geçen ve bitmek tükenmek bilmeyen hikayeler anlattı. O dönemde St. Petersburg bizim için uzak ve tarihi bir yerdi. St. Petersburg'la ilgili asla yaşayan bir şehre dair bir şeyler duyacağımızı hayal etmezdik.
    SS: Ve... yanılmıyorsam oturup Vinogradov'u tercüme ettiniz değil mi?
    Evet doğru. Vinogradov sayılar teorisi üzerine bir kitap kaleme almış bir Rus matematikçiydi ve bu kitabı zevk olsun diye İngilizce'ye tercüme ettim. Tercüme hala kitaplığımdaki raflarda bir yerlerde durur. Kitabın tümünün tercümesini büyük bir ihtimamla yapmıştım. Her zaman çok fazla çaba gerektirmeyen işlerle uğraşmaktan zevk aldım. Bu bugün de böyledir. Örneğin bu sabah Koşu Kulübü'nün haber bülteninin sayfaları arasında gezindim, Vinogradov'u tercüme etmek de aynı şeydi. Kitabı bir gün yayınlayacağımı asla hayal etmedim. Eğlence amaçlı bir meşgaleydi.
    SS: Lakin Vinogradov'u 14, 15 yaşlarınızda kendi başınıza çalışıyor olmanız...
    Zannedersem Vinogradov'u çalıştığımda yaşım 16 idi.
  12. Matematiğin kapılarını açmam.
    Okulda zaman zaman uğradığım bir kütüphane vardı. Bugün de o kütüphane mükemmel bir durumdadır. Eski bir binada kurulan bu kütüphanede tam kıvamında antika kitap kokusunu teneffüs etmek mümkündü. Bizim, o dört çocuk, haricimizde bildiğim kadarıyla kimsenin varlığından haberdar olmadığı bir kitap hazinesi vardı. Lighthill orada 1900 yılı civarında yayınlanmış Jordan adında bir Fransız matematikçinin yazdığı Cours d'Analyse adlı üç ciltlik klasik kitabı keşfetmişti. Yakın zamanda kontrol ettirdim, o ciltler hala okul kütüphanesinde duruyor ve kimse o ciltlerin nasıl olup da oraya geldiğini bilmiyor. O derece ağır hem de Fransızca bir matematik kitabının orta öğretim çağındaki öğrencilere yönelik bir kitaplığa konulması çok tuhaftır. Her neyse, kitaplar oradaydı ve biz üç cildi de peş peşe sonuna kadar çalıştık. Çok az insana nasip olacak bir biçimde bu iş bana matematiğin kapılarını açtı. Yıllar sonra öğrendik ki Cambridge'te tanıştığımız büyük matematikçi Hardy de Jordan'ın Course d'Analyse adlı kitabını gençliğinde okumuş ve bu çalışmadan esinlenmiş. Aynı zamanda Hardy de benim okuduğum liseden mezun olmuş. Dolayısıyla çok büyük bir ihtimalle o kitapları kütüphaneye bırakan kişi Hardy'den başkası değildi. Zira o böyle şeyler yapmayı yani kimliğini gizli tutarak kütüphanelere kitap bağışlamayı severdi. Kütüphanede kitapları onun bağışladığına dair hiçbir kayıt yoktu. Her ne kadar çok aydınlatıcı olmasa da okuması eğlenceli olan bir çalışma daha vardı kütüphanede: Russell ve Whitehead'in beraber kaleme aldıkları Principia Mathematica. Tüm amacı matematiğin tamamını mantığa indirgemek olan bu çalışma da üç koca cilt halindedir. Kılı kırk yaran bir özenle yazılan bu kitapta karmaşık şeyler en basit ögelerine devasa ölçekte karmaşık kurgularla indirgenmiştir. Ama kitap tam bir başarısızlık abidesi olmuştur. Zira, sonunda Gödel'in teoremiyle bu kitap yerle bir olmuştur. Kitabın temel fikri tüm matematiği mantığa indirgeyerek matematik için bir tutarlılık ispatı kurmaktı ama Gödel bunun imkansız olduğunu ispatladı. Tüm çalışma bir vehme dayanıyordu ama buna rağmen okuması eğlenceliydi. Dolayısıyla bu kitap bize matematiğin temellerinin ne olduğu hakkında bir fikir verdi.
    SS: Ve buradan da matematiğin nasıl yapılmayacağına dair bir ipucu aldınız mı?
    Evet, üç cildi de bitirdikten sonra elbette bunu anlamıştık. Whitehead ve Russell ile Jordan arasında net bir fark vardı: Jordan'ın yaptığı gerçek matematikti.

10 Temmuz 2017 Pazartesi

Döngüsel bir kimyasal reaksiyon şebekesinde, konsantrasyonlar da şebeke gibi her zaman periyodik olur mu?

Hayır, olmaz.

Bu postada başlıktaki soruya verdiğimiz olumsuz yanıtı bir karşı örnekle gerekçelendireceğiz. Biyokimyada, bazı moleküllerin farklı izomerlerinin birbirlerine dönüşme kinetiği, oyun şebekesi (play network) dediğimiz yandaki döngüsel sisteme benzer. Şebekede yer alan üç reaksiyonun hız sabitleri sırasıyla $\alpha,\beta,\gamma$ ile ilgili reaksiyon okunun üzerinde gösteriliyor. Kimyasal kinetiğin en temel varsayımından, kütle aksiyon kanunundan başlayarak bu şebekede gerçekleşen reaksiyonlarda yer alan maddelerin konsantrasyonları için üç adet hareket denklemi yazacağız. \begin{eqnarray} \nonumber &&\dot{a}(t) = -\alpha a(t) + \gamma c(t) \\ \nonumber &&\dot{b}(t) = \alpha a(t) - \beta b(t) \\ \nonumber &&\dot{c}(t) = \beta b(t) - \gamma c(t) \end{eqnarray} Burada mesela $a(t)$ ile A maddesinin zamana bağlı derişimini, $\dot{a}(t)$ ile bu derişimin zamana göre türevini temsil ediyoruz. Hız sabitlerinin pozitif, başlangıç konsantrasyonlarının pozitif veya sıfır olması haricinde bu problem için başka da talep ettiğimiz bir şart yok. Şimdi hız denklemlerini taraf tarafa toplarsak $\dot{a} + \dot{b} + \dot{c} = 0$ elde ediyoruz. Dinamikte bir şeyin zamana göre türevi her zaman sıfırsa, bu, o niceliğin korunduğu anlamına gelir. Çalıştığımız problemde söz konusu olan basit bir toplam kütlenin korunumundan başka bir şey de değildir: \begin{equation*} a(t) + b(t) + c(t) = a(0) + b(0) + c(0) =: m \end{equation*} Dikkat edilirse kütle korunumunu kullanarak $c(t)$ maddesinin derişimi $a(t)$ ve $b(t)$ cinsinden yazılabilmektedir: $c(t) = m - a(t) - b(t)$. Bu ilişkiyi ilk iki hareket denklemine koyarak, çalışılması gerekli diferansiyel denklem sayısını üçten ikiye düşürebiliriz. Böylesi bir indirgeme dinamik sistemlerde çok tipiktir. Her bağımsız korunum kanunuyla, diferansiyel denklem sisteminden bir denklem elenebilir. Hatta hareket denklemi kadar korunum kanunu varsa, o zaman diferansiyel denklemleri çözmeye bile gerek kalmaz!

Adet olduğu üzere, bu sistem için denge durumunu soruşturmakla işe başlayacağız. Dinamik bir sistemi oluşturan durum değişkenlerinin hepsinin zamana göre türevinin sıfır olduğu noktalara denge noktaları denir. Bu tanımı kullandığımızda $\dot{a} = \dot{b} = \dot{c} = 0$ denklemlerinin ortak çözümü, bize denge konsantrasyonlarını verecektir. Basit bir alıştırma ile bu denge konsantrasyonlarını hesaplayabiliriz. \begin{eqnarray} \nonumber a_{\rm d} &=& \frac{\beta \gamma}{\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma} m \\ \nonumber b_{\rm d} &=& \frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma} m \\ \nonumber c_{\rm d} &=& \frac{\alpha \beta}{\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma} m \end{eqnarray} Şebekedeki bütün reaksiyonlar tek yönlü, tersinmez (irreversible) gibi görünüyor ama sistemde yer alan hiçbir maddenin denge konsantrasyonu sıfır değil! Bu genellikle kimyada görmeye alışık olmadığımız ve şebekenin döngüselliğinin temin ettiği bir durum. Ayrıca bu örnekten ilham alarak tersinirlik kavramını biraz daha genişletiyor ve aşağıdaki tanımı yapıyoruz.

Tanım: (Tersinirlik ve zayıf tersinirlik) Bir kimyasal reaksiyon şebekesinde yer alan bütün tepkimeler tersinir (reversible) ise, o zaman o şebekeye tersinir şebeke denir. Bir kimyasal reaksiyon şebekesinde yer alan reaksiyon oklarının her iki tarafında yer alan reaktant ve ürünlere topluca kompleks denir. Bir kimyasal reaksiyon şebekesinde yer alan herhangi bir ${\mathcal C}_{1} \to {\mathcal C}_{2}$ reaksiyonu için, ${\mathcal C}_{2}$ kompleksi ile başlayıp ${\mathcal C}_{1}$ kompleksi ile biten bir yol (yani reaksiyon zinciri) bulunabiliyorsa, o zaman o şebekeye zayıf tersinir şebeke (weakly reversible) denir.
Bütün tersinir şebekelerin aynı zamanda zayıf tersinir olduğu çok barizdir. Burada çalıştığımız oyun şebekesi tersinir değil. Çünkü, örneğin ${\rm A} \to {\rm B}$ reaksiyonu var ama ${\rm B} \to {\rm A}$ yok. Öte yandan ${\rm B} \to {\rm C} \to {\rm A}$ kanalıyla B maddesinden A maddesine ulaşmak mümkün olduğundan çalıştığımız oyun şebekesi zayıf tersinirdir.

Şebekenin dinamiğini çözmeden önce birimsiz niceliklere geçeceğiz. $t =: \tau/\alpha$, $A := a/m$, $B := b/m$, $C :=c/m$, $g := \gamma/\alpha$ ve $h := \beta/\alpha$ tanımlayalım. $A+B+C=1$ olduğunu gözleyiniz. Dahası kütlenin korunumu gereğince $C = 1 - A - B$ yazabiliriz. Bu, $\dot{c}$ için yazılan diferansiyel denklemi fuzuli (redundant) kılar. İndirgenmiş birimlerde çalışmamız gereken dinamik sistem aşağıdaki gibidir. \begin{eqnarray} \nonumber A^{\prime}(\tau) &=& -(1+g)A(\tau) - gB(\tau) + g \ \ \ (1) \\ \nonumber B^{\prime}(\tau) &=& A(\tau) - h B(\tau) \ \ \ (2) \end{eqnarray} $\tau$ değişkenine göre türevi $\prime$ ile temsil ettik. Şimdi (1) nolu denklemin bir daha ($\tau$ değişkenine göre) türevini alır ve (2) nolu denklemi de kullanırsak, aşağıdaki ara sonucu elde ediyoruz. \begin{equation*} A^{\prime \prime}(\tau) = -(1+g)A^{\prime}(\tau) - gA(\tau) + ghB(\tau) \ \ \ (3) \end{equation*} Amacımız sadece $A$ değişkenine bağlı bir adi diferansiyel denklem elde etmek. Bu yüzden (1) nolu denklemden $B(\tau)$ ifadesini çekip, (3) nolu denklemde kullanınca çalışmamız gereken denklem aşağıdaki forma girmektedir. \begin{equation*} A^{\prime\prime}(\tau) + (1+g+h)A^{\prime}(\tau) + (g+h+gh)A(\tau) = gh \ \ \ (4) \end{equation*} Bu denklemin sadece $A$ değişkenine bağlı olduğunu gözleyiniz. Sistemin toplamda $g$ ve $h$ olmak üzere iki adet parametresi vardır.

(4) nolu denklem ikinci dereceden, sabit katsayılı, homojen olmayan, lineer bir adi diferansiyel denklemdir ve adi diferansiyel denklemlerin teorisinde çözüm yöntemi vardır. İlkin tekabül eden karakteristik denklemi çözeceğiz. \begin{equation*} \lambda^{2} + (1+g+h)\lambda + (g+h+gh) = 0 \ \ \ (5) \end{equation*} İkinci dereceden denklemin diskriminantı aşağıdaki gibidir. \begin{equation*} \Delta := (1+g+h)^{2}-4(g+h+gh) = (g-h)^{2} - 2(g+h) + 1 \end{equation*} Bu diskriminant hem pozitif hem de negatif olabilir. Örneğin $g=h=1$ için $\Delta = -1$ ama $g=5$, $h=1$ için $\Delta = 5$ olmaktadır. Karakteristik değerler aşağıdaki gibi verilir. \begin{equation*} \lambda_{1,2} :=\frac{-(1+g+h)\pm\sqrt{\Delta}}{2} \ \ \ (6) \end{equation*} Viete-Girard formüllerinden $\lambda_{1}+\lambda_{2} < 0$ ve $\lambda_{1}\lambda_{2} > 0$ olduğundan, her durumda köklerin gerçel kısımları negatiftir.

$A_{\rm p} := gh/(g+h+gh)$ ifadesinin (4) nolu denklemi sağladığını gözleyiniz. (Basitçe yerine koymanız yeterlidir.) İndirgenmiş birimlerde A malzemesinin denge konsantrasyonunu da veren bu ifadeye kısmi çözüm diyeceğiz. Kısmi çözüm aynı zamanda $A_{\rm p} = a_{\rm d}/m$ denklemini de sağladığından, aslında indirgenmiş birimlerde A maddesinin denge konsantrasyonudur. Artık aradığımız çözümü nihayet verebiliriz. \begin{equation*} A(\tau) = A_{\rm p} + c_{1}e^{\lambda_{1}\tau} + c_{2}e^{\lambda_{2}\tau} \ \ \ (6a) \end{equation*} $c_{1,2}$ katsayıları başlangıç şartlarından temin edilmelidirler. $\tau=0$ koyduğumuzda \begin{equation*} c_{1}+c_{2} = A(0)-A_{\rm p} \ \ \ (7) \end{equation*} denklemini elde ediyoruz. İkinci bir denkleme daha ihtiyacımız var. Bu amaçla (1) nolu denklemde de $\tau=0$ koyacağız. \begin{equation*} \lambda_{1}c_{1} + \lambda_{2}c_{2} = -(1+g)A(0) - gB(0) + g \ \ \ (8) \end{equation*} (7) ve (8) nolu denklemler beraber çözüldüklerinde aşağıdaki sonuçları elde ediyoruz. \begin{eqnarray}\nonumber c_{1} &=& \frac{-\lambda_{2}(A(0)-A_{\rm p})-(1+g)A(0)-gB(0)+g}{\sqrt{\Delta}} \ \ \ (9) \\ \nonumber c_{2} &=& \frac{\lambda_{1}(A(0)-A_{\rm p})+(1+g)A(0)+gB(0)-g}{\sqrt{\Delta}} \ \ \ (10) \end{eqnarray}

Durum I. $\Delta > 0$ için (6a) nolu denklemi kullanarak $\lim_{\tau \to \infty} = A_{\rm p}$ olduğunu gösterebiliriz. Dahası yine aynı denklemin türevini aldıktan sonra $\lim_{\tau \to \infty}A^{\prime}(\tau) = 0$ olduğunu da gösterebiliriz. Bu bize (1) nolu denklem kanalıyla $\lim_{\tau \to \infty}B(\tau) = g/(g+h+gh)$ sonucunu verir. İndirgenmiş birimlerde bu, B maddesinin denge konsantrasyonundan başka bir şey değildir. Kütle korunumu ile C maddesinin de $\tau \to \infty$ limitinde, dengeye geldiği gösterilir. Sistemin dengeye varma süresi, indirgenmiş birimlerde $|\lambda_{2}|^{-1}$ ile kestirilebilir. (Neden $|\lambda_{1}|^{-1}$ değil?) Birimli niceliklerde bu değer $T \sim (2/\alpha) / (1+g+h-\sqrt{\Delta})$ kadardır.

Durum II. $\Delta = 0$ için $\lambda_{1} = \lambda_{2} =: \Lambda = -(1+g+h)/2$ olacaktır. Bu durumda çözümü \begin{equation*} A(\tau) = A_{\rm p} + d_{1}e^{\Lambda \tau} + d_{2}\tau e^{\Lambda \tau} \ \ \ (11) \end{equation*} şeklinde ifade etmeliyiz. ((11) nolu denklemi (4) nolu denkleme koyarak bu çözümün doğruluğunu gösteriniz.) Burada $d_{1}$ ve $d_{2}$ başlangıç şartlarından tayin edilmelidirler. Basit bir alıştırmayla bu katsayıları çözebiliriz. \begin{eqnarray}\nonumber d_{1} &=& A(0) - A_{\rm p} \\ \nonumber d_{2} &=& -\Lambda (A(0)-A_{\rm p}) - (1+g)A(0) - gB(0) + g \end{eqnarray} $\Lambda < 0$ olduğundan bu sistem de üstel hızda dengeye varır ve dengeye varma zamanı birimli niceliklerde $T \sim (2/\alpha)/(1+g+h)$ ile kestirilebilir.

Durum III. $\Delta < 0$ için özdeğerlerin gerçel olmadığını gözleyiniz. Bu durumu çalışmak için öncelikle $\delta := \sqrt{|\Delta|}$ tanımıyla işe başlıyoruz. O zaman özdeğerler $\lambda_{1,2} = \Lambda \pm \tfrac{i\delta}{2}$ ile verilecektir. Burada $\Lambda$ bir önceki paragrafta tanımlandığı gibidir. Bu tanımlarla ve trigonometrik fonksiyonların ($2i\sin(\theta) = e^{i\theta}-e^{-i\theta}$ ve $2\cos(\theta) = e^{i\theta}+e^{-i\theta}$ gibi) bazı özelliklerini kullanarak A maddesinin konsantrasyonu aşağıdaki gibi verilir. \begin{equation*} A(\tau) = A_{\rm p} + e^{\Lambda \tau}(A(0)-A_{\rm p}) \cos\left( \frac{\delta \tau}{2} \right) - e^{\Lambda \tau}\frac{2}{\delta}\left((1+g)A(0)+gB(0)-g+\Lambda(A(0)-A_{\rm p})\right) \sin\left( \frac{\delta \tau}{2} \right) \end{equation*} Yukarıdaki denklem bazı tanımlarla sadeleştirilebilir. \begin{eqnarray} \nonumber &&D:=\sqrt{(A(0)-A_{\rm p})^{2}+\frac{4}{\delta^{2}}\left((1+g)A(0)+gB(0)-g+\Lambda(A(0)-A_{\rm p})\right)^{2}} \\ \nonumber &&\cos \varphi :=\frac{A(0)-A_{\rm p}}{D} \\ \nonumber &&\sin \varphi := \frac{2}{\delta}\frac{(1+g)A(0)+gB(0)-g+\Lambda(A(0)-A_{\rm p})}{D} \end{eqnarray} Nihayet $\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ özdeşliğini kullandığımızda A malzemesinin konsantrasyonunu daha sade bir formda sunabiliyoruz. \begin{equation*} A(\tau) = A_{\rm p} + De^{\Lambda \tau} \cos \left( \frac{\delta \tau}{2}+\varphi \right) \ \ \ (12) \end{equation*}

İşaret. $\Lambda < 0$ olduğundan, burada da $\lim_{\tau \to \infty}A(\tau)=A_{\rm p}$ olur, yani tepkime dengeye üstel hızda gelir. Ama (12) nolu denklem şimdiye kadar hiç karşılaşmadığımız bir davranışa, salınımlara (oscillations) sahiptir. Biyokimyada ve kimya mühendisliğinde salınım yapan tepkimeler önemli bir yer tutar. Ne yazık ki üstel terimin hızla sıfıra gitmesinden ötürü, oyun şebekesinde salınımları uzun süre gözlemek mümkün değildir. Bu meyanda Deficiency-0 teoreminin pek çok kimyasal sistemde salınımları gözlemenin imkansız olduğunu söylediğini kaydedelim.

İşaret. Birimsiz niceliklerde tepkime zamanı $|\Lambda|^{-1}=2/(1+g+h)$ ile kestirilebilir. Öte yandan salınımların periyotu tam olarak \begin{equation*} \frac{4\pi}{\delta} = \frac{4\pi}{\sqrt{ 2(g+h) - (g-h)^{2} - 1}} \end{equation*} kadardır. En az bir tam salınım gözlemek için $|\Lambda|^{-1} \ge 4\pi \delta^{-1}$ şartını kullanmamız gerekiyor. Bu şart aşağıdaki eşitsizliği gerektirmektedir. \begin{equation*} 2(1-4\pi^{2})(g+h+gh) - (1+4\pi^{2})(g^{2}+h^{2}) \ge 4\pi^{2} - 1 \end{equation*} Ne var ki bu eşitsizlik absurddur. Zira negatif bir niceliğin pozitif bir nicelikten büyük olduğunu söyler. Diğer bir ifadeyle oyun şebekesinde bir tam salınım dahi gözlenmeden şebeke dengeye gelir.

6 Temmuz 2017 Perşembe

Kuantum Mekaniğinin Adyabatik Teoremi Üzerine - Tosio Kato (makale tercümesi)

Sunum

Güneş ile sistemimizdeki en büyük gezegen olan Jüpiter'in kütleleri arasındaki oran yaklaşık olarak 103. Aynı şekilde proton ile elektron arasındaki kütle oranı da yine 103 mertebesinde. Böyle olunca sistemi oluşturan ağır cisim (güneş ya da atom çekirdeği) ile hafif cismin (gezegen ya da elektron) hareketlerinin zaman skalası birbirlerinden ayrılır. Örneğin bir moleküldeki elektronların hareketi tipik olarak attosaniye (10-18 s) kadar sürerken, atom çekirdeklerinin hareketi femtosaniye (10-15 s) kadar sürer. Literatürde yaygın olarak bilinen adıyla Born-Oppenheimer kestirmesi (ya da adyabatik kestirme) işte zaman skalasındaki bu ayrışmayı kullanarak yavaş cisimleri sanki duruyorlarmış gibi ele alır ve onların konumlarının sabit tutulmasıyla oluşan alanda hızlı cisimlerin hareketini irdeler.

Benzer bir kestirme açık mekanik sistemler için de geçerlidir. Uzunluğu $l$ olan tavana asılı bir sarkacın $g$ çekim ivmesi altındaki periyotunun $\sqrt{l/g}$ ile orantılı olduğunu hepimiz biliyoruz. Eğer, bir mekanizma ile bu sarkacın uzunluğu çok yavaş bir biçimde değiştirilseydi, o zaman sarkacın periyotunun yine $\sqrt{l(t)/g}$ ile orantılı bir biçimde tezahür etmesini bekleriz. Bu yaklaşık olarak doğru beklentiye mekanikteki adyabatik teoremin bir örneğidir. Hem klasik hem de kuantum mekaniğinde varyantları olan bu teoremin, kuantum mekaniği çerçevesindeki ilk ispatını her ne kadar Born ve Fock vermiş olsa da, daha genel ve matematiksel olarak daha doyurucu ispatı, matematiksel fizik sahasındaki çalışmalarıyla tanınan Japon matematikçi Tosio Kato (25.08.1917-02.10.1999) yapmıştır.

Aşağıda Kato'nun adyabatik teoremi ispatladığı 1950 tarihli makalesinin Türkçe tercümesi yer alıyor. Okurdan bir derece kuantum mekaniği formalizmine aşinalık ve matematiksel (özellikle de gerçel analize ait) argümanları takip edebilecek bir olgunluk bekleyen bu önemli çalışmanın tercümesindeki tüm kusurlar bendenize aittir.

Yaşasaydı, bu sene 25 Ağustos'ta Kato'nun 100. doğum yıl dönümü kutlanacaktı. Ruhu şad olsun!

Mustafa Demirplak, 6 Temmuz 2017, Büyükçekmece


Kuantum Mekaniğinin Adyabatik Teoremi Üzerine

Tosio Kato


Tokyo Üniversitesi, Fizik Bölümü
(27 Nisan 1948'de postadan alınmış, 17 Mart 1950'de baskıya hazır hale gelmiştir.)

§1. Giriş.

Bir sistemin Hamilton işlemcisi $H(t)$ zamana bağlı ise, o zaman ilgili Schrödinger'in hareket denkleminin genellikle durgun çözümü yoktur. Söz konusu denklem, Planck sabitinin $h=2\pi$ olduğu birimlerde aşağıdaki gibidir. \begin{equation*} \frac{d\psi (t)}{d t} = -i H(t) \psi (t) \ \ \ \ \ \ (1) \end{equation*} Ancak, $H(t)$ işlemcisindeki değişimin sonsuz derecede yavaş gerçekleştiği limitte, harekete $H(0)$ işlemcisinin durgun bir durumundan başlanması halinde, sistem, tüm $t$ değerleri için, $H(t)$ işlemcisinin tekabül eden durgun durumlarından geçerek hareketine devam eder. İşte kuantum mekaniğindeki adyabatik teoremin iddiası budur.

Şimdiye kadar adyabatik teoremin dört başı mamur denilebilecek bir ispatı Born ve Fock [1] tarafından verilmiştir. (Bu çalışmaya bundan sonra BF harfleri ile atıfta bulunacağız.) Adı geçen yazarların ispatı özdeğerlerin kesiştiği durumu kapsayacak kadar genel olsa da, söz konusu ispat diğer yönlerden iki temel varsayımla kısıtlanmış durumdadır:
   (i) $H(t)$ işlemcisinin spektrumu tamamen kesikli özdeğerlerden oluşmaktadır ve
   (ii) kesişmenin neden olduğu kazara yozlaşma durumları hariç bu özdeğerler yozlaşmamıştır.
Yazarların sunduğu argüman esaslı bir tadilattan geçmeden daha genel durumlara uygulanamaz, zira onlar en genel durumda kesikli özfonksiyonların tam sistemine tekabül eden (1) nolu denklemin sonsuz sayıdaki çözümünü ele almaktadırlar ki genel durumda böyle bir tam sistem matematiksel olarak mevcut değildir.

Fiziksel açıdan bakınca (i) ve (ii) nolu varsayımlar epeyce yapay gözükmektedir, zira $H(t)$ işlemcisinin herhangi bir $\lambda (t)$ özdeğerine tekabül eden (1) nolu denklemin çözümünün, spektrumun $\lambda(t)$ özdeğerine uzak, kesikli veya sürekli kısımlarından etkileniyor olması kulağa makul gelmemektedir.

Mevcut çalışmada teoreme, söz konusu kısıtlayıcı varsayımlardan ari, yeni bir ispat getireceğiz. BF yönteminin aksine, $H(0)$ işlemcisinin, yozlaşmış olabilecek, belirli bir özfonksiyonundan başlayan (1) nolu denklemin bir çözümünü [2] ele alacağız ve odaklandığımız özdeğerin yakın komşuluğu hariç olmak üzere, $H(t)$ işlemcisinin spektrumuna ilişkin herhangi bir hipotez de ileri sürmeyeceğiz.

Bizim anlayışımıza göre adyabatik teoremin muhtevası iki kısma taksim edilebilir. Teorem ilkin adına adyabatik dönüşüm (kısaca AD) diyebileceğimiz, sistemin zahiri bir değişiminin matematiksel varlığını ifade etmektedir. İkinci olarak da, (1) nolu hareket denklemi tarafından tanımlanan dinamik dönüşümün (kısaca DD), $H(t)$ işlemcisindeki değişimin sonsuz derecede yavaş gerçekleştirildiği limitte AD'ye gittiğini iddia eder. Bahsi geçen dönüşümler hakiki veya zahiri mekanik değişimler olmaları hasebiyle, üniter işlemciler tarafından temsil edilir.

Buna göre konumuz iki kısma ayrılıyor. İlk önce AD'ye tekabül eden üniter işlemciyi bulmamız ve daha sonra (1) nolu denklem tarafından tanımlanan DD'nin asimptotik davranışını çalışmamız ve AD'ye eşitliğini ispatlamamız gerekiyor. (i) ve (ii) nolu varsayımların yapıldığı BF makalesinde ilk durumun son derece aşikar olduğu not edilmelidir. Zira AD'nin yapması gereken şey $H(0)$ işlemcisinin tüm özfonksiyonlarını $H(t)$ işlemcisinin tekabül eden özfonksiyonlarına dönüştürmek olduğundan, AD her özfonksiyon için bir faz faktörüne kadar zaten tayin edilmiştir. Bu sebebe binaen BF problemin sadece bir yarısını çözmüştür. Bizim genel durumumuzda sorun o kadar da basit değildir ve AD'nin kurulumu mevcut çalışmanın ana kısmını oluşturur.

Aşağıda yaptığımız ispat nispeten usulüne uygun olmakla beraber matematiksel bir açıdan bakıldığında kusursuz değildir. Elbette açıkça tanımlanmış varsayımlara dayanan ayrıntılı argümanlarla matematiksel ciddiyeti korumak mümkündür, lakin böyle bir üslup bizi gereksiz yere karmaşık bölgede çok ileri götürerek problemin özünü perdeler.

§2. Dinamik Dönüşüm.

(1) nolu hareket denklemini $0 \leq t \leq \tau$ aralığında ele alıp $H(t)$ işlemcisindeki toplam değişimin sonlu kaldığı durumlarda, çözümün $\tau \to \infty$ asimptotiğindeki davranışını soruşturacağız. Bu maksatla, BF'yi takip ederek, hesaplamalarımızı kolaylaştırması için $t=\tau s$ ile yeni bir birimsiz zaman değişkenini tanımlayalım. (1) nolu hareket denklemi bu değişken dönüşümüyle aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir. \begin{equation*} \frac{d\psi_{\tau} (s)}{d s} = -i \tau H(s) \psi_{\tau} (s) \ \ \ \ \ \ (2) \end{equation*} Hipotez uyarınca, $\tau \to \infty$ durumunda $dH(s)/ds$ türevinin sonlu kalacağı $H(s)$ işlemcileriyle çalışacağız. Bundan sonra çalışmamızı kolaylaştırmak amacıyla $H(s)$ işlemcisinin $\tau$ değerinden bağımsız olduğunu varsayacağız ama sunacağımız argümanın hiçbir değişiklik olmadan $H(s)$ işlemcisinin $\tau$ değerine bağlı olduğu durumlarda da geçerli olduğunu not ediniz.

$\lambda (s)$, $H(s)$ işlemicisinin çokkatlılığı $m \geq 1$ olan kesikli bir özdeğeri ve $E(s)$ de tekabül eden $m-$boyutlu özuzaya projeksiyon işlemcisi [3] olsun. $\lambda (s)$ ve $E(s)$ fonksiyonlarının $s$ değişkenine göre sürekli, $dE/ds$ ve $d^{2}E/ds^{2}$ türevlerinin ise parçalı sürekli olduklarını varsayacağız.

Burada $E(s)$ projeksiyonunu biricik olması hasebiyle benimsedik, zira tekabül eden özfonksiyonlar özellikle $m>1$ için biricik bir biçimde tayin edilemezler. Söz konusu özfonksiyonların verilmeleri halinde $E(s)$ projeksiyonunun kolayca hesaplanacağını not ediniz. Ayrıca, $\lambda (s)$ ve $E(s)$ değerleri $H(s)$ işlemcisinden artık kanıksanmış perturbasyon yöntemiyle elde edilebilir ve onların sürekliliği $H(s)$ işlemcisinin sürekliliğinin bir sonucudur.

Şimdi, tanım gereği \begin{equation*} ( H(s) - \lambda (s) I ) E(s) = 0 \ \ \ \ \ \ (3) \end{equation*} denklemi geçerlidir ve aşağıdaki özellikleri sağlayan bir $S(s)$ işlemcisi [4] vardır. \begin{eqnarray}\nonumber && E(s)S(s)=S(s)E(s)=0 \ \ \ \ \ \ (4) \\ \nonumber && ( H(s) - \lambda(s) I ) S(s) = I - E(s) \ \ \ \ \ \ (5) \end{eqnarray} Eğer $H(s)$ işlemcisinin spektral dekompozisyonu [5] $H(s) = \int \lambda dE_{s}(\lambda)$ denklemi ile veriliyorsa, o zaman $S(s)$ işlemcisi aşağıdaki gibi temsil edilebilir. \begin{equation*} S(s) = \int^{\prime} [\lambda - \lambda(s)]^{-1} dE_{s}(\lambda) \ \ \ \ \ \ (6) \end{equation*} Burada $\int^{\prime}$ sembolü $\lambda = \lambda(s)$ hariç diğer noktalar üzerinden integral almayı temsil etmektedir.

(2) nolu denklemin çözümü aşağıdaki gibidir. \begin{equation*} \psi_{\tau}(s) = V_{\tau}(s) \psi_{\tau}(0) \ \ \ \ \ \ (7) \end{equation*} $V_{\tau}(s)$, DD'yi temsil eden üniter bir dönüşümdür [Dipnot: Üniterlik ispatı aşağıda (16) nolu denklemdeki ispatla aynıdır.] ve aşağıdaki denklemleri sağlar. ($^{\prime} = d/ds$) \begin{eqnarray}\nonumber && V_{\tau}^{\prime}(s) = -i \tau H(s) V_{\tau}(s), \ \ \ V_{\tau}(0) = I, \ \ \ \ \ \ (8) \\ \nonumber && V_{\tau}^{\dagger \ \prime}(s) = i \tau V_{\tau}^{\dagger}(s)H(s), \ \ \ V_{\tau}^{\dagger}(0) = I. \ \ \ \ \ \ (9) \end{eqnarray} Burada $\dagger$ eşlenik işlemciyi temsil etmektedir. Eğer \begin{equation*} \overline{V} _{\tau}(s) = \exp \left\{ i\tau \int_{0}^{s} \lambda (y) dy \right\} V_{\tau}(s) \ \ \ \ \ \ (10) \end{equation*} denklemiyle $\overline{V} _{\tau}(s)$ işlemcisini tanımlarsak, o zaman (9) nolu denklem uyarınca aşağıdaki sonuç geçerli olur. \begin{equation*} \overline{V} _{\tau}^{\dagger \ \prime}(s) = i \tau \overline{V} _{\tau}^{\dagger}(s) (H(s)-\lambda (s) I) \ \ \ \ \ \ (11) \end{equation*}

§3. Adyabatik Dönüşüm.

Aşağıdaki diferansiyel denklemi ele alalım. \begin{eqnarray} \nonumber &&X^{\prime}(s) = iA(s)X(s) \ \ \ \ \ \ (12) \\ \nonumber &&iA(s) = [E^{\prime}(s),E(s)] \equiv E^{\prime}(s) E(s) - E(s)E^{\prime}(s) \ \ \ \ \ \ (13) \end{eqnarray} (12) nolu denklem ardışık yaklaştırma yöntemi ile kolayca çözülebilir ve çözüm $X(0)$ başlangıç değeriyle biricik bir biçimde tayin edilir. (12) nolu denklemin $U(0)=I$ başlangıç değeriyle yapılan çözümünü $U(s)$ ile gösterirsek, (12) nolu denklemin genel çözümünün $X(s)=U(s)X(0)$ ile verileceği barizdir. Ayrıca (13) nolu denklem uyarınca $A(s)$ Hermitik olduğundan \begin{equation*} U^{\prime}(s) = i A(s) U(s), \ \ \ U^{\dagger\ \prime}(s) = -iU^{\dagger}(s) A(s) \ \ \ \ \ \ (14) \end{equation*} olur. $(U^{\dagger}(s)U(s))^{\prime} = (-iU^{\dagger}(s)A(s))U(s) + U^{\dagger}(s)(iA(s)U(s))=0$ olduğundan, $U^{\dagger}(s)U(s) = U^{\dagger}(0)U (0)=I$ sonucu elde edilir. Ayrıca \begin{equation*} (U(s)U^{\dagger}(s))^{\prime} = (i A(s) U(s))U^{\dagger}(s) + U(s)(-iU^{\dagger}(s)A(s)) = i[A(s),U(s)U^{\dagger}(s)] \ \ \ \ \ \ (15) \end{equation*} eşitliğini de gözleyiniz. Bu denklem $U(s)U^{\dagger}(s)$ için bir lineer diferansiyel denklemdir ve çözümü de $U(0)U^{\dagger}(0)=I$ başlangıç değeriyle biricik bir biçimde tayin edilir. $U(s)U^{\dagger}(s)=I$, (15) nolu denklemi bariz bir biçimde çözdüğünden, $U(s)U^{\dagger}(s)=I$ olmalıdır. Dolayısıyla $U(s)$ işlemcisinin üniter olduğunu \begin{equation*} U^{\dagger}(s)U(s) = U(s)U^{\dagger}(s) = I \ \ \ \ \ \ (16) \end{equation*} denklemini göstererek ispatlamış bulunuyoruz.

$E(s)$ bir projeksiyon işlemcisi olduğundan [5], $E^{2}(s) = E(s)$ eşitliği geçerlidir. Her iki tarafın da türevini aldığımızda, $E^{\prime}(s)E(s) + E(s)E^{\prime}(s) = E^{\prime}(s)$ olur. Soldan ve sağdan $E(s)$ ile çarpıp $E^{2}(s)=E(s)$ olduğunu da hatırlayarak \begin{equation*} E(s)E^{\prime}(s)E(s)=0 \ \ \ \ \ \ (17) \end{equation*} denklemini elde ediyoruz. (13) ve (17) nolu denklemler kullanılarak \begin{equation*} iE(s)A(s) = -E(s)E^{\prime}(s), \ \ \ iA(s)E(s) = E^{\prime}(s)E(s) \ \ \ \ \ \ (18) \end{equation*} denklemi de elde edilebilir. Dolayısıyla yukarıda da verdiğimiz $E^{\prime}(s)E(s) + E(s)E^{\prime}(s) = E^{\prime}(s)$ eşitliği kullanıldığında \begin{equation*} E^{\prime}(s) = i A(s) E(s) - i E(s) A(s) = i[A(s),E(s)] \ \ \ \ \ \ (19) \end{equation*} denklemini elde etmiş oluruz. Bir sonraki basamakta $E(s)U(s)$ çarpımını ele alacağız. (14) ve (19) nolu denklemler uyarınca \begin{equation*} (E(s)U(s))^{\prime} = (E^{\prime}(s)+iE(s)A(s))U(s) = iA(s)E(s)U(s) \ \ \ \ \ \ (20) \end{equation*} olduğunu gözleyelim. (20) nolu denklem $W(s) \equiv E(s)U(s)$ çarpımının (12) nolu denklemi çözdüğünü söylemektedir. Bu yüzden yukarıda belirtilenler uyarınca $W(s)=U(s)W(0)$ ya da \begin{equation*} W(s) \equiv E(s)U(s) = U(s)E(0) \ \ \ \ \ \ (21) \end{equation*} ve dolayısıyla \begin{equation*} E(s) = U(s)E(0)U^{-1}(s) \ \ \ \ \ \ (22) \end{equation*} olmalıdır. Ayrıca (21) nolu denklemin sonucu olarak aşağıdaki denklemleri de not edelim. \begin{eqnarray} \nonumber && W(s) = E(s)W(s) = W(s)E(0) \ \ \ \ \ \ (23) \\ \nonumber && W^{\dagger}(s)W(s) = E(0), \ \ \ W(s)W^{\dagger}(s) = E(s) \ \ \ \ \ \ (24) \end{eqnarray} $W(s)$ işlemcisinin $U(s)$ işlemcisine kıyasla nispeten daha sade bir diferansiyel denklemi sağladığını söyleyen aşağıdaki denklemi de \begin{equation*} W^{\prime}(s) i A(s) W(s) = i A(s) E(s) W(s) = E^{\prime}(s) E(s) W(s) = E^{\prime}(s) W(s) \ \ \ \ \ \ (25) \end{equation*} (21,20,23 ve 18) nolu denklemleri kullanarak türetebiliriz. Nihayet, (25) ve (17) nolu denklemleri kullanarak \begin{equation*} E(s) W^{\prime}(s) = E(s) E^{\prime}(s) E(s) W(s) = 0 \ \ \ \ \ \ (26) \end{equation*} eşitliğini de buraya kaydedelim.

(22) nolu denklem $U(s)$ üniter işlemcisinin, $H(0)$ işlemcisine ait $E(0)$ özuzayını izometrik olarak $H(s)$ işlemcisinin $E(s)$ özuzayına dönüştürdü anlamına gelmektedir. (21) ve (23) nolu denklemler uyarınca, $W(s)E(0)=U(s)E(0)$ olduğundan, $W(s)$ işlemcisi $E(0)$ özuzayının fonksiyonlarına uygulandığında $U(s)$ ile aynı gönderimi verir. $U(s)$ veya $W(s)$ işlemcisine $\lambda(s)$ özdeğerine tekabül eden AD işlemcisi diyeceğiz. Müteakip bölümde, $U(s)$ işlemcisinin gerçekten de başlangıçta $E(0)$ özuzayında bulunan sistemin adyabatik değişimine tekabül ettiğini göstereceğiz ve (23) ve (26) nolu denklemlerin bu amaca erişmekte şart olduğu görülecektir.

İşaret. Eğer $E(s)$, $s$ değişkeninin düzenli (analitik) bir fonksiyonu ise, o zaman $U(s)$ işlemcisinin de düzenli olduğu kolayca görülecektir. Yukarıda atıfta bulunulan makalede [4] tartışılan düzenli perturbasyonla ilgili geçerli olan durum budur.

§4. Adyabatik Teoremin İspatı.

(11) nolu denklem uyarınca \begin{equation*} (\overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s))^{\prime} = i\tau \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s) (H(s)-\lambda(s)I)W(s) + \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W^{\prime}(s) \end{equation*} olur. Sağ taraftaki ilk terim (23) ve (3) nolu denklemler uyarınca sıfır olur. $\overline{V}_{\tau}^{\dagger}(0)=I$ ve $W(0)=E(0)$ olduğunu not edip her iki tarafın $0$ ile $s$ arasında integralini aldığımızda \begin{equation*} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s) - E(0) = \int_{0}^{s} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(y) W^{\prime}(y) dy \ \ \ \ \ \ (27) \end{equation*} sonucunu elde ediyoruz. Ancak (26) ve (5) nolu denklemler uyarınca \begin{equation*} W^{\prime}(s) = (I - E(s)) W^{\prime}(s) = (H(s) - \lambda(s)I) S(s) W^{\prime}(s) \end{equation*} olduğundan, (11) nolu denklem uyarınca \begin{equation*} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W^{\prime}(s) = \overline{V}_{\tau}^{\dagger} (H(s)-\lambda(s)I) S(s) W^{\prime}(s) = (i\tau)^{-1} \overline{V}_{\tau}^{\dagger \ \prime}(s)S(s)W^{\prime}(s) \end{equation*} ara sonucu elde edilir. Bunu (27) nolu denkleme koyup kısmi integrasyon tekniğini uyguladığımızda aşağıdaki denkleme ulaşıyoruz. \begin{equation*} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s) - E(0) = (i\tau)^{-1} \left[ \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(y)S(y)W^{\prime}(y)\right]_{0}^{s} - (i\tau)^{-1} \int_{0}^{s} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(y) ( S(y)W^{\prime}(y))^{\prime} dy \ \ \ \ \ \ (28) \end{equation*}

Öncelikle $\lambda(s)$ özdeğerinin diğer özdeğerleri veya sürekli spektrumu $0 \leq s \leq 1$ için kesmediğini varsayalım. O zaman (6) nolu denklemden de görüleceği üzere $S(s)$ sonludur ve $\overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)$ üniter ve dolayısıyla 1 mertebesinde olduğundan, (28) nolu denklemin sağ tarafı $\tau^{-1}$ mertebesindedir. Sol taraftan $-\overline{V}_{\tau}(s)$ üniter işlemcisi ile çarpıp $\overline{V}_{\tau}(s) \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)=I$ eşitliğini not ettiğimizde \begin{equation*} \overline{V}_{\tau}(s)E(0) - W(s) = O(\tau^{-1}) \end{equation*} ya da (10) ve (23) nolu denklemler uyarınca \begin{equation*} \left[ V_{\tau}(s) - \exp\left\{ -i\tau \int_{0}^{s} \lambda(y) dy \right\} W(s) \right] E(0) = O(\tau^{-1}) \ \ \ \ \ \ (29) \end{equation*} olur. Bu, $\tau \to \infty$ asimptotiğinde, $E(0)$ özuzayında bulunan herhangi bir fonksiyona $V_{\tau}(s)$ DD işlemcisinin etki etmesiyle, bir faz faktörü haricinde, aynı fonksiyona $W(s)$ AD işlemcisinin etki etmesinin aynı olduğu anlamına gelir ve (29) nolu denklem adyabatik teoremin tüm iddialarını havidir.

Bir örnek teşkil etmesi amacıyla, $H(0)$ işlemcisinin $\lambda(0)$ özdeğerine tekabül eden özfonksiyonlarından oluşan ortonormal sistemi, $\varphi_{1}(0), \ldots , \varphi_{m}(0)$ fonksiyonlarını ele alalım. O zaman $E(0)\varphi_{j}(0)=\varphi_{j}(0)$ olur ve (23) nolu denklem uyarınca $E(s)\varphi_{j}(s)=\varphi_{j}(s)$ olduğundan, $\varphi_{j}(s) \equiv U(s)\phi_{j}(0) = W(s)\phi_{j}(0)$ özfonksiyonları $H(s)$ işlemcisinin $\lambda_{j}(s)$ özdeğerine tekabül etmektedir. Ayrıca, $U(s)$ üniter bir işlemci olduğundan $\phi_{j}(s)$ fonksiyonları da bir ortonormal sistem oluşturur. Eğer (29) nolu denklemin her iki tarafını da sağdan $\varphi_{j}(0)$ ile çarparsak, o zaman aşağıdaki sonuç elde edilir. \begin{equation*} V_{\tau}(s) \varphi_{j}(0) - \exp \left\{ -i\tau \int_{0}^{s}\lambda(y) dy \right\} \varphi_{j}(s) = O(\tau^{-1}) \ \ \ \ \ \ (30) \end{equation*} Ama $V_{\tau}(s) \varphi_{j}(0)$, hareket denkleminin $\varphi_{j}(0)$ başlangıç durumuna tekabül eden çözümüdür. Dolayısıyla (30) nolu denklem bu çözümün $H(s)$ işlemcisinin $\varphi_{j}(s)$ özfonksiyonuyla çarpım durumundaki bir faz faktörüne ve $O(\tau^{-1})$ kadar bir nicelik farkıyla örtüştüğü anlamına gelir.

Şimdi de $\psi (0)$ ile herhangi bir dalga fonksiyonunu ele alalım. (30) nolu denklemin $V_{\tau}(s)\psi(0)$ ile iç çarpımını aldığımızda ve $V_{\tau}(s)$ işlemcisinin üniter olduğunu gözettiğimizde aşağıdaki sonucu elde ediyoruz. \begin{equation*} \langle \varphi_{j}(0) | \psi (0) \rangle - \exp \left\{ -i\tau \int_{0}^{s} \lambda(y) dy \right\} \langle \varphi_{j}(s) | V_{\tau}(s)\psi(0) \rangle = O(\tau^{-1}) \ \ \ \ \ \ (31) \end{equation*} [Tercümanın notu: $f$ ve $g$ iki fonksiyon, $\alpha$ karmaşık bir sayı ve $\alpha^{*}$ onun karmaşık eşleniği olsun. Matematikçilerin iç çarpım konvansiyonu $\langle \alpha f | g \rangle = \alpha \langle f | g \rangle$ ve $\langle f | \alpha g \rangle = \alpha^{*} \langle f | g \rangle$ iken fizikçilerin iç çarpım konvansiyonu bunun tam tersi yani $\langle f | \alpha g \rangle = \alpha \langle f | g \rangle$ ve $\langle \alpha f | g \rangle = \alpha^{*} \langle f | g \rangle$ formundadır. Kato'nun makalede matematikçilerin iç çarpım konvansiyonunu takip ettiğini (31) nolu denklemden anlıyoruz.] Sistemin başlangıçta $\psi(0)$ dalga fonksiyonu ile temsil edilmesi halinde, sistemin $s=0$ anında $\varphi_{j}(0)$ durgun durumunda bulunma ihtimali $| \langle \varphi_{j}(0) | \psi(0) \rangle |^{2}$ ile verilir. Sistemin $s$ zaman sonra tekabül eden $\varphi_{j}(s)$ durumunda bulunma ihtimali ise $| \langle \varphi_{j}(s) | V_{\tau}(s) \psi(0) \rangle |^{2}$ ile verilmektedir. Dolayısıyla (31) nolu denklem bu ihtimallerin $O(\tau^{-1})$ kadar bir hata payına kadar eşit olduklarını gösterir. [Dipnot: Öte yandan $\langle \varphi_{j}(0) | \psi(0) \rangle = 0$ olması halinde, söz konusu hata payı $O(\tau^{-2})$ kadardır.]

Böylece (29) nolu denklemin adyabatik teoremin tüm iddialarını havi olduğu görülür.

Son olarak $\lambda(s)$ ile diğer özdeğerler arasında sonlu sayıda kesişim olduğu durumu ele alacağız. $s_{1}, \ldots , s_{N-1}$ bahsi geçen kesişimlerin gerçekleştiği zamanlar olsun. O zaman $S(s)$ işlemcisi genellikle bu noktalarda sonsuz olur (bak. (6) nolu denklem) ve (28) nolu denklem geçerliliğini yitirir. Ancak $\delta > 0$ olacak şekilde küçük bir sayı alırsak, (28) nolu denklemi $(0,s)$ aralığı yerine her bir $s_{k-1}+\delta \leq s \leq s_{k}-\delta$ aralığına uyguladığımızda, sabit bir $\delta$ değeri için \begin{equation*} \lim _{\tau \to \infty} \left[ \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s) \right]_{s_{k-1}+\delta}^{s_{k}-\delta} = 0 \end{equation*} limitini elde ederiz. (Burada $k=1,\ldots , N$; $s_{0}=0$ ve $s_{N}=1$.) Öte yandan (27) nolu denklemi $s_{k}-\delta \leq s \leq s_{k}+\delta$ aralığına uyguladığımızda, $\overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)$ üniter olduğundan $\tau$ değişkenine göre üniform bir şekilde \begin{equation*} \lim _{\delta \to 0} \left[ \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s) \right]_{s_{k}-\delta}^{s_{k}+\delta} = 0 \end{equation*} limitini elde ederiz. Netice itibariyle, önce $\delta$ değerini küçük ardından da $\tau$ değerini yeterince büyük alırsak, o zaman kolayca \begin{equation*} \overline{V}_{\tau}^{\dagger}(s)W(s) - E(0) = o(1) \end{equation*} sonucuna varabiliriz. Burada $o(1)$, $\tau \to \infty$ asimptotiğinde sıfıra yakınsayan bir niceliği temsil etmektedir. Daha önce olduğu gibi genel durumda adyabatik teoremin ispatını veren \begin{equation*} \left[ V_{\tau}(s) - \exp\left\{ -i\tau \int_{0}^{s} \lambda(y) dy \right\} W(s) \right] E(0) = o(1) \ \ \ \ \ \ (32) \end{equation*} sonucuna varılır.

Elbette (32) nolu denklem, ilgili özdeğerin ve tekabül eden özuzaya projeksiyonun daha önce belirttiğimiz $s$ değişkenine göre uygun süreklilik şartını sağlamaları koşuluyla, $H(s)$ işlemcisinin her özdeğeri için geçerlidir. Öte yandan bu süreklilik şartı ihlal edildiğinde adyabatik teorem de genellikle geçerliliğini yitirir [6].

§5. Adyabatik Dönüşümün Uzantısı.

Bu noktaya kadar $H(s)$ işlemcisinin sadece bir tane $\lambda (s)$ özdeğerini ele aldık ve tekabül eden AD yani $U(s)$ işlemcisini kurduk. Buna göre $U(s)$, $E(0)$ özuzayı dışında kalan fonksiyonlara etki ettiğinde AD'yi temsil etmeyecektir ve $H(s)$ işlemcisinin farklı özdeğerleri için farklı $U(s)$ işlemcileri kurmamız gerekir.

Bu kusuru düzeltmek maksadıyla, bu bölümde $H(s)$ işlemcisinin tüm kesikli $\lambda_{n}$, ($n=1,2,\ldots$), özdeğerlerinin AD'sini aynı anda tarif etme kapasitesine sahip, üniter bir $U(s)$ işlemcisinin kurulabileceğini göstereceğiz.

$\lambda_{n}(s)$ özdeğerine tekabül eden özuzay $E_{n}(s)$ olsun. Çok iyi bilindiği üzere, söz konusu projeksiyonlar birbirlerine diktir: \begin{equation*} E_{n}(s)E_{m}(s) = \delta_{n,m}E_{n}(s), \ \ \ (n,m=1,2,\ldots). \end{equation*} Sürekli spektrumun varlığını dışlamadığımız için, bu projeksiyonlar tam değildir. \begin{equation*} I - \sum_{n=1}^{\infty} E_{n}(s) = E_{0}(s) \ \ \ \ \ \ (33) \end{equation*} ile genel olarak sıfırdan farklı $E_{0}(s)$ işlemcisini tanımlarsak, bu işlemcinin diğer tüm $E_{n}(s)$ ($n \geq 1$) projeksiyonlarına dik olduğu görülür.

Bu $E_{n}(s)$ projeksiyonları uygun bir biçimde sürekli ise, o zaman 3. bölümde tanımlanan (bak. (21) nolu denklem) ilgili $W_{n}(s)$ AD işlemcisini kurabiliriz ve (23) ve (24) nolu denklemler uyarınca aşağıdaki eşitlikler geçerli olur. \begin{eqnarray} \nonumber && W_{n}(s) = E_{n}(s)W_{n}(s) = W_{n}(s)E_{n}(0) \ \ \ \ \ \ (34) \\ \nonumber && W^{\dagger}_{n}(s)W_{n}(s) = E_{n}(0), \ \ \ W_{n}(s)W^{\dagger}_{n}(s) = E_{n}(s) \ \ \ \ \ \ (35) \end{eqnarray} $m \ne n$ için (34) nolu denklem uyarınca \begin{equation*} W^{\dagger}_{n}(s)W_{m}(s) = W^{\dagger}_{n}(s)E_{n}(s)E_{m}(s)W_{m}(s) = 0, \ \ \ W_{n}(s)W^{\dagger}_{m}(s) = W_{n}(s)E_{n}(0)E_{m}(0)W_{m}^{\dagger}(s) = 0 \ \ \ \ \ \ (36) \end{equation*} olur. Bu aşamada adyabatik dönüşümü \begin{equation*} U(s) = \sum_{n=0}^{\infty} W_{n}(s) \ \ \ \ \ \ (37) \end{equation*} tanımlıyoruz. O zaman (35, 36 ve 33) nolu denklemler uyarınca \begin{equation*} U^{\dagger}(s)U(s) = \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty} W_{n}^{\dagger}(s) W_{m}(s) = \sum_{n=0}^{\infty} E_{n}(0) = I \end{equation*} olur. Tamamen benzer bir şekilde $U(s)U^{\dagger}(s)=I$ olduğunu da göstererek, $U(s)$ işlemcisinin üniter olduğunu ispatlayabiliriz. Ardından, (34) nolu denklem uyarınca \begin{equation*} U(s)E_{n}(0) = \sum_{m=0}^{\infty} W_{m}(s)E_{m}(0)E_{n}(0) = W_{n}(s) \end{equation*} yazabiliriz. Böylece $U(s)$, $W_{n}(s)$ ile $E_{n}(0)$ projeksiyonuna etki ettiğinde örtüşmüş olur ve $U(s)$ işlemcisinin her bir $E_{n}(0)$ alt uzayında AD'yi temsil ettiği gösterilir. İstediğimiz işlemciyi elde ettik.

Bitirirken $U(s)$ işlemcisinin aşağıdaki diferansiyel denklemi sağladığını not ediyoruz. \begin{eqnarray}\nonumber && U^{\prime}(s) = iB(s)U(s), \\ \nonumber && iB(s) = \frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} [E_{n}^{\prime}(s),E_{n}(s)]. \end{eqnarray}

Bibliyografya.

[1] M. Born and V. Fock: Zs. f. Phys. 51 (1928), 165. Ayrıca bak. M. Born and P. Jordan: Elementare Quantenmechanik. Berlin, 1930.
[2] Bu hususta kullandığımız yöntem Güttinger'in yöntemiyle paralellik arz etmektedir. Güttinger, Zs. f. Phys. 73 (1931), 169.
[3] J. von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Berlin, 1932, sayfa 40.
[4] Kıyaslayın: T. Kato, Prog. Theor. Phys. 4 (1949), 514.
[5] Bak. [3], sayfa 60.
[6] Kıyaslayın: M. Born, Vorlesungen über Atommechanik, Berlin, 1925, sayfa 112'de yer alan klasik örnek.

Kilit terimlerin tercümede kullanılan Türkçe karşılıkları

adiabatic transformation: adyabatik dönüşüm
adjoint operator: eşlenik işlemci (Hermitik eşlenik)
complete: tam
continuous: sürekli
degeneracy: yozlaşma
discrete: kesikli
dynamical transformation: dinamik dönüşüm
eigenfunction: özfonksiyon
eigenspace: özuzay
eigenvalue: özdeğer
immediate neighborhood: yakın komşuluk
initial value: başlangıç değeri
mapping: gönderim
multiplicity: çokkatlılık
piecewise continuous: parçalı sürekli
real change: hakiki değişim
regular function: düzenli fonksiyon
scalar product: iç çarpım, skaler çarpım
subspace: alt uzay
successive approximation: ardışık yaklaştırma
unitary operator: üniter işlemci
virtual change: zahiri değişim