YERÖLÇÜSÜNDE ÇÖZDÜĞÜMÜZ PROBLEMLER

Yayın tarihi henüz gelmemiş postalara verilen linkler çalışmaz.
Son güncelleme: 02/06/2017

  1. $p$ asal ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $n^{p}-n \equiv 0 \ (\mathrm{mod}\ 2p)$ olduğunu ispatlayınız. (02/06/2017)
  2. $(n-m)^{a}+\cdots +(n-1)^{a}+n^{a}=(n+1)^{a}+\cdots+(n+m)^{a}$ denkleminin $a=3$ (ve $4$) için hiçbir $n$ ve $m$ pozitif tam sayılarıyla sağlanmadığını ispatlayınız. (10/05/2017)
  3. Lehmer: Fibonacci dizisindeki sayılar bir atlanarak oluşturulan $\arctan 1 = \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{5} + \arctan \frac{1}{13} + \cdots$ eşitliğini ispatlayınız. (25/04/2017)
  4. Gözlerinin yerden yüksekliği $h$ olan bir gözlemcinin, alt kenarının yerden yüksekliği $L>h$ ve boyu $w$ olan bir tabloyu en geniş bakış açısıyla izlemesi için o tabloya ne kadarlık bir mesafede ($x$) durmalıdır? (21/04/2017)
  5. Şekilde gösterilen çift Atwood makinesinde makaralar ve sicimler, kütlesiz ve sürtünmesiz olup, sicimler makara üzerinden kaymamaktadırlar. Sistemin sadece sabit bir çekim alanına tabi olduğunu varsayarak, sicimlerdeki gerilmeleri ve kütlelerin ivmelerini soruda verilenler cinsinden ifade ediniz. (23/11/2016)
  6. Kütlesi $m$, hızı $+x$ yönünde $v_{\circ}$ olan bir cisim başlangıçta ilgili referans/koordinat sisteminde durgun olan bir tanecikle esnek olarak çapışıyor. Saçılmanın geometrisi öyle ki $m$ cismi $+x$ ekseni ile $\alpha$ açısı yapan bir $v$ hızı ile saçılırken, kütlesi $M$ olan öteki cisim ise yine aynı eksenle $\beta$ açısı yapan bir $w$ hızıyla saçılıyor. $\beta$ açısını $\alpha$ ve soruda verilenler cinsinden ifade ediniz. (21/11/2016)
  7. Üç kenar uzunluğu ve alanı rasyonel olan bir üçgenin sonsuz adet yine kendisi gibi üç kenar uzunluğu ve alanı rasyonel üçgenlere bölünebileceğini gösteriniz. (22/04/2016)
  8. Üç kenarı ve alanı tam sayı olan bütün üçgenleri üreten bir mekanizma tarif ediniz. (17/04/2016)
  9. Yuvarlanan bir parabolün odağının geometrik yeri nedir? (08/04/2016)
  10. $n$ kenarlı bir düzgün çokgenin her köşesine bir köpek konuluyor ve her köpek $t=0$ anında sağındaki köpeğe doğru sabit şiddetli bir hızla koşmaya başlıyor. Köpekler ne zaman çarpışır ve hareket boyunca izledikleri yörüngenin geometrik tarifi nedir? (02/11/2015) | pdf
  11. Üç kenarortayı verilen bir üçgeni cetvel ve pergelle çiziniz. (01/10/2015)
  12. Sadece cetvel ve pergel kullanarak üç yüksekliği verilen bir üçgeni çiziniz. (27/09/2015)
  13. $7^{9999}$ sayısının son üç hanesini bulunuz. (21/09/2015)
  14. $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde $P \in AB$, $Q \in BC$, $R \in CA$ ve $\tfrac{|AP|}{|AB|} = \tfrac{|BQ|}{|BC|} = \tfrac{|CR|}{|CA|} = k < \tfrac{1}{2}$ olacak biçimde $P$, $Q$ ve $R$ noktaları alınıyor. $G$ noktası $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre $\frac{S(\triangle PQG)}{S(\triangle PQR)}$ oranını bulunuz. (10/09/2015)
  15. Rasyonel sayıların kareköklerini cetvel ve pergelle çizmek için bir yöntem tarif ediniz. (07/09/2015)
  16. Uzaydan gelen herhangi bir sinyalin kaynağının hidrojen olup olmadığını tespit etmek için bir algoritma öneriniz. (03/09/2015) | pdf
  17. Verilen bir elips parçasından cetvel ve pergelle elipsin kütle merkezini bulunuz. (31/08/2015)
  18. Orijini elipsin odaklarından birisiyle çakışık olan analitik düzlemde elipsin denklemini kutuplu koordinatlarda yeniden ifade ediniz. (27/08/2015)
  19. Sadece cetvel ve pergel kullanarak verilen bir parabol parçasının odağını, simetri eksenini ve tepe noktasını bulunuz. (24/08/2015)
  20. Noktasal bir ışık kaynağından çıkan ışınları, kırıldıktan sonra başkta bir noktada toplayan bir mercek tasarlayanız. (20/08/2015)
  21. Cetvel ve pergelle sadece bir parçası verilen bir parabole teğet çiziniz. (18/08/2015)
  22. Cetvel ve pergelle ikizkenar bir üçgenin eşit kenarlarına ve çevral çemberine teğet bir çember çiziniz. (14/08/2015)
  23. Aynı köşesine ait iç açı ortay, kenar ortay ve yükseklikleri verilen bir üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için cebirsel bir denklem türetiniz. (13/08/2015)
  24. Bir üçgenin aynı köşesine ait iç açı ortay, kenar ortay ve yükseklik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. (13/08/2015)
  25. $\cos(\pi/13)$ değerini hesaplamak için dördüncü dereceden cebirsel bir denklem türetiniz. (11/08/2015)
  26. $\cos(2\pi/17)$ değerini hesaplayınız. (10/08/2015)
  27. Kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi çizilip, üçgenin kenarlarına paralel olacak şekilde bu çembere teğetler çekiliyor. Bu teğetlerden her biri $ABC$ üçgeninden birer üçgen keserler. Bu kesilen üçgenlere de iç teğet çemberler çiziliyor. Dört çemberin toplam alanını $a$, $b$ ve $c$ cinsinden bulunuz. (07/08/2015)
  28. Bir önceki problemde elde edilen cebirsel denklemin gerçel kökleri arasında problemin geometrisine uygun tam olarak bir tane çözüm olduğunu gösteriniz. (03/08/2015)
  29. Uzunlukları farklı iki merdiven bir sokakta karşılıklı iki binaya çaprazlama yaslanmışlar. Merdivenlerin uzunlukları ve kesişim noktalarının yerden yüksekliği veriliyor. Binalar arasındaki mesafeyi hesaplamak için cebirsel bir denklem türetiniz. (31/07/2015)
  30. Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $P \in BC$, $Q \in AC$ ve $R \in AB$ olacak şekilde $P$, $Q$ ve $R$ noktaları oluşacak $PQR$ üçgeninin çevresinin minimal olması için nasıl seçilmelidir? (30/07/2015)
  31. Üç yüksekliği verilen bir üçgenin kenar uzunluklarını hesaplayınız. (05/06/2015)
  32. Paraboloid aynanın simetri eksenine paralel gelen ışınlar, aynadan yansıdıktan sonra simetri ekseni üstünde bir noktadan geçerler. (07/10/2011)
  33. Derece biriminde üç ve üçün tam katı olan açıların sinüs ve kosinüslerini tam sayılarla aritmetik işlemler ve karekök almayı kullanarak hesaplayınız. (30/09/2011)
  34. Kenar uzunlukları verilen bir üçgenin yüksekliklerini, alanını, iç ve dış açı ortayları ile kenar ortaylarının uzunluklarını, iç teğet, çevral ve dış teğet çemberlerinin yarıçaplarını kenar uzunlukları cinsinden ifade ediniz. (20/09/2011)
  35. (Fermat problemi) Dar açılı bir üçgen içerisinde öyle bir nokta bulunuz ki bu noktanın köşelere uzaklığı toplamı minimum olsun. (19/09/2011)
  36. Dikdörtgen şeklinde ve biri diğerini kapsayan iki haritadan küçük olanı, büyüğün üzerine rasgele bir biçimde konulmuş olsun. Bu haritalarda aynı konumu gösteren ve çakışık bir nokta olduğunu ispatlayınız. (16/09/2011)
  37. $\triangle ABC$ içinde bir $P$ noktası alınıyor ve bu noktanın $B$ ve $C$ köşelerine göre durumu $m(\angle ABP)=:\alpha$, $m(\angle CBP)=:\beta$, $m(\angle BCP)=:\gamma$ ve $m(\angle PCA)=:\delta$ olarak veriliyor. $m(\angle BAP)=:x$ değerini verilenler cinsinden hesaplayınız. (15/09/2011)

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder